Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - canh (c. g. c)

CỦA TAM GIÁC CẠNH - GÓC - CẠNH (C.G.C)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Tính chát
Nếu hai cạnh và góc xen giữa cúa tam giác này bằng hai cạnh và góc
xen giữa cúa tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. AB = A ’ B 'ì
AABC và AA’B’C’ có: B = B'
• => AABC = AA1B' c' (c.g.c)
BC = B'C'
2. Áp dụng vào tam giác vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
Cho góc xAy. Lây điếm B trên tia Ax, điếm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Gọi c là điểm thuộc tia phân giác của góc xAy.
Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau không? Vì sao?
Hai tam giác ABC và ADC còn có những cặp góc, cặp cạnh nào bằng nhau nữa?
Giải
a) Xét AABC và AADC.
Ta có: AC canh chung Ai = Aa (gt)
AB = AD (gt)
Vậy AABC = AADC (c.g.c)
b) Vì AABC = AADC nên các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Vậy ta còn có: BC = DC, B = D ; Cl = Cs.
2. Bài tập cơ bản
Vẽ tâm giác ABC biết A = 90°, AB = AC' - 3cm. Sau đó đo các góc B và c.
Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
A
Hình 82
Hình 84
26. Xét bài toán:
“Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đôi của tia MA lây điếm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB // CE.”
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán. (Hình 85)
CT
aabc
MB = MC MA = ME
KL
AB // CE
A
E
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí đế giải bài toán trên. 1) MB = MC (giả thiết)
AMB = EMC (hai góc đối đỉnh)
MA = ME (giả thiết)
Cách vẽ:	
Vẽ góc xAy = 90°.
Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.
Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.
Vẽ đoạn thẳng BC.
Ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ. Đo các góc B và c ta được B = c = 45".
Hình a) AADB và AADE có: AB = AE (gt)
Do đó AAMB = AEMC (c.g.c)
MAB = MEC => AB_Z/ CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).
AAMB = AEMC => MAB = MEC (hai góc tương ứng)
AAMB và AEMC có:
Lưu ý: Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa, thẳng hàng (như M nằm giữa B và c, E thuộc tia đối của tia MA) đã được thế hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết.
Giải
Ai — Aa
AD cạnh chung.
Nên AADB = AADE (c.g.c)
Hình b) AHGK và AIKG có: HG = IK (gt)
G = K (gt)
GK cạnh chung (gt)
Nên AHGK = AIKG (c.g.c)
Hình c) APMQ và APMN có: MP cạnh chung Ml = M2
nhưng MN không bằng MQ. Nên APMQ không bằng APMN.
26. Thứ tự sắp xếp là: 5, 1, 2, 4, 3.
AAMB = AEMC => MAB = Ê (hai góc tương ứng) (4)
MAB = Ê => AB//CE (hai góc so le trong bằng nhau) (3)
Bài tập tương tự
Cho AABC, trên tia đối của tia AB xác định điếm B’ sao cho AB’ = AB, trên tia đối của tia AC xác định điểm C’ sao cho AC’ = AC.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Hai tam giác ABC và AB’C’ còn có những cặp góc, cặp cạnh nào bằng nhau nữa?
2. Cho đường tròn tâm o và hai đường kính AB và CD. Chứng minh rằng AC = BD.
27.
LUYỆN TẬP 1
Nêu thêm một điều kiện đê hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh: a) AABC = \ADC (h.86)	b) AAMB = AẼMC (h.87)
Hình 86
Hình 87
28.
Trên hình 89 có các tam giác nào bằng nhau?
29.
27.
Cho góc xAy. Lấy điếm B trên tia Ax, điếm D trên tia Ay AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy diêm c BE = DC. Chứng minh rằng AABC = AADE.
	 _Giải
Bố’ sung thêm BAC = DAC (Hình a)
Bổ sung thêm MA = ME (Hình b)
sao
sao
cho
cho
28. Tam giác DEK^CÓ:
D = K = Ê = 180" (Tông 3 góc trong tam giác) D + 80" +40" = 180"
D = 180° - 120° = 60°
Nên ,\ABC và AKDE có:
AB = KD (gt)
B = D= 60" và BC = DE (gt)
Do đó \ABC = AKDE (c.g.c)
~ Ạ,
3
Hình 90
tam giác KDE hay ABC, nên không bằng với các tam giác trên.
Ta có AC = AD + DC. hay AC = AB + BE (do AD = AB, DE = BE) nên AC = AE AABC và AADE có:
AC = AE (chứng minh trên)
Achung AB = AD (gt)
Vậy AABC = ADE (c.g.c)
LUYỆN TẬP 2
Trên hình 90, các tam giác ABC và A’BC có cạnh chung BC = 3cm, CA - CA’ = 2cm,
ABC = A' BC = 30" nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh để kết luận AABC - AA’BC?
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91.
Hãy chứng minh điều đó.
Giải
Góc ABC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và
CA, góc A’BC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA’. Do đó không thế’ sử dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh đế kết luận AABC = AA’BC được.
Gọi H là giao điếm của đường trung trực với đoạn AB, AAHM và ABHM có:
AH = BH (gt)
AHM = BHM (=90")
HM cạnh chung.
Nên ÁAHM = ABHM (c.g.c)
Vậy MA = MB (cạnh tương ứng).
,\AHB và AKBH có
AH_= KH (gt)
AHB = KHM (= 10")
BH cạnh chung-.
Nên AAHB = AKBH (c.g.c)
Suy ra ABH = KBH
Vậy BH là tia phân giác của góc B. Tương tự AAHC = AKHC (c.g.c)
Suy ra ÁCH = KCH
Vậy CH là tia phân giác của góc c.