Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 2. Hai tam giác bằng nhau

§2. HAI TAM GIÁC BANG NHAU
A. KIẾN THỨC Cơ BẦN
Định nghĩa
Hai tam giác bằng nhau bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Kí hiệu
Đê kí hiệu sự bằng nhau cùa tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta viết: AABC = AA’B’C’
AABC = AA'B’C’o
AB = A'B’, AC = A'C, BC = B'C' Ẩ = Â', B = B’, C = C’
B. HƯỚNG DẨN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Cho ADEF = AMNO.
Viết các cặp cạnh bằng nhau, các cặp góc bằng nhau.
Giải
\DEF = AMNO
=> D = M ; Ê = N ; F = ô; DE = MNẲ DF = MO; EF = NO
Cho \ABC = \DEF. Biết A = 32" ; F = 78", AB = 5cm, DF = 7cm và chu vi của AABC bằng 22cm. Tính các góc còn lại và các cạnh còn lại cùa mỗi tam giác.
Giải
Theo đề bài AABC = ADEF nên A = D = 32" và c - F = 78" (cặp góc tương ứng cúa hai tam^giác bằng nhau).
Trong AABC ta có A + B + C = 180",
do do B = 180" -(A 4- B) = 180" -(32" +78") = 70"
Từ đó ta có F = B = 70" (cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Lại có DE = AB = 5cm, AC = DF = 7cm (cặp cạnh tương ứng của hai
tam giác bằng nhau).
Vì chu vi AABC = 22cm nên AB + BC + CA = 22 mà AB = 5, AC = 7 nên BC = 22 - (5 + 7) = 10(cm).
Khi đó ta có EF = BC = 10cm (cặp cạnh tương ứng cúa hai tam giác bằng nhau).
Bai tập cơ bản
Tìm trong các hình 63, 64 các tam giác bằng nhau (các cạnh bằng nhau được đánh dâu bởi những kí hiệu giông nhau). Kẻ tên các đinh tương ứng cúa các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự
Và AB = MI, AC = IN, BC = MN.
Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H.
Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau.
Giải
Nên AABC = \IMN.
Xem hình b)
Ta có: Q., = R., = 80"
(ở vị trí so le trong)
Nên Qlí // RP
Nên R, =Q1 = 60" (so le trong) P = 11 = 40"
Vả QH = RP, HR = PQ, QR cạnh chung.
Nên AlIQR = APRQ.
a) Ta có AABC = AlIIK, nên cạnh tương ứng với cạnh BC là IK. Góc tương ứng với góc H là góc A.
b) \ABC = AHIK
Suy ra: AB = HI, AC = HR, BC = IK Â = 11 , B = ĩ , c = K
Bài tập tương tự
Cho AABC = ADEF.
Hãy điền các kí tự thích hợp vào chỗ trông:
ABCA = A ...	AFDE = A ...
AB = ...	c = ...
Tính chu vi cúa mỗi tam giác nói trên, biết AB = 3cm, AC '= 4cm, EF = 6cm.
Cho ADEF = AMNP. Biẻt EF + FD = 10cm, NP - MP = 2cm, DE = 3cm. Tính các cạnh của mỗi tam giác.
LUYỆN TẬP
ChoÙABC = AHIK trong đó AB = 2cm, B = 40°, BC - 4cm. Em có thê suy ra sô' đo của những cạnh nào, những góc nào cua tam giác HIK?
Cho AABC = ADEF. Tinh chu vi mồi tam giác nói trên biết rằng AB = 4cm, BC = 6cm, DF = 5cm (chu vi cua một tam giác là tông độ dài ba cạnh của tam giác đó).
Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đinh là H, I, K. Viêt k£hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biêt rằng: AB = KI, B = K .
Giả i
Ta có: \ABC = \HIK
Nên suy ra III = AB = 2cm, IK = BC = 4cm, ĩ = B = 40".
Ta có:’ \ABC = ADEF
Suy ra: AB = DE = 4cm, BC = EF = 6cm, DF = AC = 5cm Chu vi \ABC bằng: AB + BC + AC = 4 + 6 + 5 = 15 (cm)
Chu vi ADEF bằng: DE + EF + DF = 4 + 6 + 5 = 15 (cm)
Ta có B = K, nên B, K là hai đinh tương ứng.
AB = KI nên A, I là hai đinh tương ứng.
Vậy AABC = AIKH.