Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 7. Đồ thị hàm số y = ax (a khác 0)

V
Ttiói (năm)
() 1 2 3 4 õ 6 7 8 9 101112131415
1. ĐỒ thị của hàm sô'
Đồ thị cùa hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các diêm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
§7. ĐỔ THỊ HÀM số y = ax (a / 0)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
y
a<0
2. Đồ thị của hàm sô'	a>0
y = ax (a * 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là đường thẳng đi qua gôc tọa độ.
II
Hồng cao hơn Liên và Liên nhiều tuổi hơn Hồng.
B. HƯỚNG DẪN GIẨI BÀI TẬP cơ BẢN
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số:
a) y = X	b) y = -2x
Đồ thị cua hàm sô' y = ax nằm ớ những góc phần tư nào cúa mặt phẳng tọa độ Oxy o' hình 25, nếu:
Hình 25
a) a > 0?	b) a < 0?
B| 3;
Giải
a) y = X
Cho X = 1 được y = 1 => A( 1; 1) thuộc đồ thị.
b) y = -2x
Cho X = 1 được y = -2 => C(l; -2) thuộc đồ thị.
a) Khi a > 0 đồ thị hàm sô y = ax nằm ở góc phần tư I và III.
b) Khi a < 0 đồ thị hàm sô y = ax nằm ở góc phần tư II và IV.
Ta có: y = -3x
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y - -3x: AÍ-ỉ;lh BÍ-ỉ;-lì; C(0;0)
Với A —±;1 thì y = -3. --Ệ = 1 nên điểm A thuộc đồ thị của hàm số.
* ( 31 \ V, . Ao,
Với AI - ị-;; -1J thì y = -3.!--|i = l?i-l nên điếm B không thuộc
đồ thị của hàm số.
Với C(0; 0) thì y = -3.0 = 0 nên điểm c thuộc đồ thị của hàm số.
V
4
3
2
1
. , ,0
1 2 3 X
-3
-4
1 linh 26
s Ị ìokm)
LUYỆN TẬP	'	>♦
Đường thắng OA trong hình 26 là đồ thị cua hàm sô y = ax.
Hãy xác định hệ số a.
Đánh _dâu điểm trên đồ thi có hoành độ
. 1 bằng -.
Đánh dâu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.
5 6 I I h)
Hình 27
Trong hình 27: Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyến động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biêu diễn chuyến động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biêu thị một giờ mỗi đơn vị trên trục Os biêu thị mười kilomet. Qua đồ thị, em hãy cho biết:
Thời gian chuyến động cúa người đi bộ, cua người đi xe đạp.
Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
f(2); R-2); f(4); f(0)
Giá trị của X khi y - -1; y = 0; y = 2,5.
Các giá trị của X khi y dương, khi y âm.
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x(m). Hãy viết công thức biêu diễn diện tích y(m2) theo X. Vì sao đại lượng y là hàm sô cua đại lượng X?
M(2;5,08)
Hãy vẽ đồ thị cùa hàm sô đó.
Xem đồ thị, hãy cho biết:
Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi X = 3 (m)? X = 4 (m)?
Cạnh X bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 (m2)? 9 (m2)?
0 1
2 3
y
4 5 6 7 8 9 10 i n
Hình 28
•3
\A
. 2
1
• 1
0	
-4 -3 -2
1
-1
-1-
-2-
4	5 X
Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang xentimet.
Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in- sơ), 3 in (in-sơ), bằng khoảng bao nhiêu xentimet.
Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?
Giải
a) A có tọa độ là (2; 1). Thay
vào công thức y = ax ta được
1 = a.2 a = ị
y.
2-
1-
-2 -10
1
1
1	2 X
-1
-2
(km / h)
Điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 là điểm B.
Điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1 là diêm c.
a) Thời gian chuyên động của người đi bộ là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.
Quãng đường đi được của người đi bộ là
20km, của người đi xe đạp là 30km.
Ta có công thức tính vận tốc là: V = —
Vận tôc của người đi bộ là vp V1
Vận tốc cúa người đi xe đạp là V
t,
J _Ể_ 30
V., = — = —— = 15 (km/ h) - C 2 A(2; -1) thuộc đỗ thị. Vẽ đồ thị:
_ s, t 20
Cho X = 2 được y = -1
Trên đồ thị ta thây:
f(2) =-1 f(-2) = 1 f(4) = -2 f(0) = 0
Trên đồ thị ta thấy:
y = -1 => X = 2 y = 0 => X = 0 y = 2,5 => X = -5
Khi y đương: y > 0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành và bên trái trục tung nên X < 0.
Khi y âm: y 0.
Công thức biêu diễn diện tích
Vi
' • )
2.5
■ 2
■ 1
1	2	."»	1	5
-ó -1 -3 -2	-1
-1-
-2'
!	ỉ	X
-1 >;
'%
y theo X là y = 3x; vì với mỗi giá trị của X ta xác định được chi một giá trị tương ứng cua y nên đại lượng là hàm sô của đại lượng X.
Cho X = 1 được y = 3 => A( 1; 3) thuộc đố thị.
Vẽ đồ thị: Hình bên
Trên đổ thị thây: X = 3 => y = 9. Vậy khi X = 3 thì diện tích hình chữ nhật hằng 9 (m2).
X = 4 => y = 12. Vậy khi X = 4 thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 (m2).
y = 6 X = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6 thì cạnh X = 2 (m)
y = 9 => X = 3. Vậy khi diện tích hình chừ nhật bằng 9 thì cạnh X - 3 (m)