Giải toán 6 Bài 6. Phép trừ và phép chia

§6. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA A. Tóm tắt kiến thức
Cho hai số tự nhiên a và b. Nếu có số tự nhiên X mà b + X = a thì ta có phép trừ a - b = X. số a gọi là số bị trừ, số b là số trừ, so X là hiệu số.
H Lưu ý
Neu b + x = athìx = a- bvàb = a-x.
Nếu X = a - b thì b + X = a và b = a - X.
Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ phải lớn hơn hay bằng số trừ.
Cho hai số tự nhiên a và b, với b 0. Nếu có số tự nhiên X mà b . X = a thì ta có phép chia hết a : b = X. số a gọi là số bị chia, số b là số chia, so X là thương.
0 Lưu ý
Nếu b.x = athìx = a:b nếu b^0vàb = a:x nếu xí 0.
Nếu X = a : b thì b . X = a và nếu a * 0 thì b = a : X.
Cho hai số tự nhiên a và b, với b * 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho a = bq + r, trong đó 0 < r < b.
Khi r 0 ta nói rang ta có phép chia có dư với a là số bị chia, b là số chia, q là thưcmg, r là số dư.
Số chia bao giờ cũng khác 0.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Một doanh nghiệp năm ngoái thu nhập 138 tỉ đồng, năm nay thu nhập 150 tỉ đồng. Hỏi năm nay doanh nghiệp này thu nhập tăng bao nhiêu tiền so với năm ngoái?
Giải. Số tiền doanh nghiệp thu nhập năm nay tăng so với năm ngoái là:
150- 138 = 12 (tỉ đồng).
Ví dụ 2. Lan có 50 000 đồng đe mua vở và bút bi. Lan mua được 8 quyển vở và 5 bút bi. Số tiền còn thừa 8000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển vở là bao qịiiêu, biết rằng mỗi bút bi giá 2000 đồng.
Giải. Số tiền Lan đã mua vở và bút bi là: 50 000 - 8 000 = 42 000 (đồng)
Số tiền mua bút bi là: 2 000.5 = 10 000 (đồng).
Số tiền mua vở là: 42 000 - 10 000 = 32 000 (đồng).
Giá tiền mồi quyển vở là: 32 000 : 8 = 4000 (đồng).
Ví dụ 3. Tìm X biết 37(x - 15) - 139 = 83.
Giải. Từ 37(x- 15)-139 = 83 suy ra 37(x- 15) = 139 + 83 hay 37(x- 15) = 222. Do đó X- 15 = 222 : 37 hay X - 15 = 6. Vậy X = 6 + 15 = 21.
Ví dụ 4. Tìm số tự nhiên a sao cho a chia hết cho 5 và a chia cho 6 có số dư là 1; hon nữa a < 60.
Giải. Gọi b là thưong của phép chia a cho 5, ta có a = 5b.
Gọi c là thương của phép chia a cho 6, ta có a = 6c + 1. Thế thì 5b = 6p + 1. Vì a 12 thì 5b > 60; trái với điều kiện của a).
Vì 6c + 1 là số lẻ nên 5b là số lẻ; do đó b là số lẻ. Vậy b é {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Nếu b = 1 thì a = 5, nhưng 5 = 0.6 + 5.
Nếu b = 3 thì a = 15 nhưng 15 = 6.2 + 3.
Nêu b - 5 thì a = 25 và 25 = 6.4 + 1.
Nếu b = 7 thì a = 35 nhưng 35 = 6.5 + 5.
Nếu b = 9 thì a = 45 nhưng 45 = 6.7 + 3.
Nếu b = 11 thì a = 55 và 55 - 6.9 + 1.
Từ những phép thử trên ta thấy có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của bài toán là a = 25 và a = 55.
H Lưu ý. Cũng có thể lập luận về c như sau:
Vì a < 60 nên 6c + 1 < 60 do đó c < 10. Vì 6c + ì chia hết cho 5 nên 6c + 1 phải là số tận cùng bởi chữ số 0 hoặc chữ số 5. Do đó 6c phải là một số tự	nhiên tận cùng bởi chữ số 9 hoặc chữ số 4. Mặt	khác	6c	là số
chằn nên chỉ có thể tận cùng bởi chữ số 4. Vậy c chỉ có	thể	là 4 hoặc	9.
Với c = 4	thì a - 6.4 + 1 = 25 chia hết cho 5.
Với c = 9	thì a = 6.9 + 1 = 55 chia hết cho 5.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 41. ĐS: Quãng đường Huế - Nha Trang: 620km.
Nha Trang - Thành phổ Hồ Chí Minh: 432km.
Bài 42. ĐS-. Chiều rộng mặt kênh tăng lên: 77m.
«	Chiều rộng đáy kênh tăng lên: 28m.
Độ sâu của kênh tăng lên: 7m.
Thời gian tàu qua kênh giảm bớt 34 giờ.
Hành trình Luân Đôn - Bom-bay giảm bớt: 7 300km.
Hàng trình Mác-xây - Bom-bay giảm bớt: 8 600km.
Hành trình Ô-đét-xa - Bom-bay giảm bớt: 12 200km.
Bài 43. HD: Vận dụng điều luư ý trong phần tóm tắt kiến thức.
Theo hình vẽ: Khối lượng quả bí + lOOg = 1 500g. Do đó khối lượng của quả bí là 1 500g - lOOg = 1 400 (g).
Bài 44. HD: Vận dụng điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức.
Neu X : 13 = 41 thì X = 41 . 13 = 533.
Nếu 1428 : X = 14 thì X = 1428 : 14 = 102.
Nếu 4x : 17 = 0 thì X = 0.
7x - 8 = 713 thì 7x = 713 + 8 = 721. Do đó X = 721 : 7 = 103.
Neu 8(x - 3) = 0 thì X - 3 = 0. Do đó X = 3.
g) Vì X là số chia nên X * 0. Từ 0 : X = 0 suy ra X . 0 = 0. Vì mọi số nhân với 0 đều bàng 0 nên X là một số tự nhiên bất kì, khác 0.
Bài 45. G7Ở/:
a
392
278
357
360
420
b
29
13
21
14
35
q
13
21
17
25
12
r
15
5
0
10
0
Bài 46. a) HD: số dư trong phép chia một số tự nhiên cho số tự nhiên b * 0 là một số tự nhiên r < b nghĩa là r có thể là 0; 1b - 1.
ĐS: Số dư trong phép chia cho 3 có thể là 0; 1; 2.
Số dư trong phép chia cho 4 có thể là: 0; 1; 2; 3.
Số dư trong phép chia cho 5 có thể là: 0; 1; 2; 3; 4. b) Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là 3k, với k e N. Dạng tống quát của số tự nhiên chia hết cho 3, dư 1 là 3k + 1, với k e N. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3, dư 2 là 3k + 2, với k e N.
Bài 47. HD: Vận dụng điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức.
Nếu (x - 35) - 120 = 0 thì X - 35 = 120. Do đó X = 120 + 35 = 155.
Nếu 124 + (118 -X) = 217 thì 118-x = 217- 124 hay 118-x = 93. Do đó x = 118-93 =25.
156 - (x + 61) = 82 suy ra X + 61 = 156 - 82 hay X + 61 = 74. Do đó x = 74 —61 = 13.
Bài 48. G/ảz: 35 + 98 = (35 - 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133.
46 + 29 = (46 - 1) + (29 + 1) = 45 + 30 = 75.
Bài 49. G/ỞZ: 321 -96 = (321 + 4) - (96 + 4) = 325 - 100 = 225.
1354-997 = (1354 + 3)-(997 + 3)= 1357- 1000 = 357.
Bài 51. HD: Từ đường chéo đã cho ta tính được tổng các số ở các dòng, các cột các đường chéo là 2 + 5 + 8 = 15. Do đó nếu biết hai số trên một dòng hoặc một cột ta sẽ tìm được số thứ ba trên dòng hoặc cột đó.
Chẳng hạn, ta có thể tìm được số chưa biết ở cột thứ ba: gọi nó là X ta cóx + 2 + 6=15 hay X + 8 = 15. Do đó X = 15 - 8 - 7.
Ở dòng ba đã biết 8 và 6 với tổng 8 + 6 = 14. Do đó phải điền vào ô ở dòng ba cột hai số 1. Bây giờ đã biết hai số là 5 và 7 với 5 + 7=12. Do đó phải điền tiếp số 3 vào ô dòng hai cột một. Bây giờ cột thứ nhất lại có hai số đã biết là 8 và 3 với tổng 8 + 3 = 11. Do đó phải điền vào ô ở dòng một cột một số 4. Cuối cùng, phải điền số 9 vào ô ở dòng
4
9
2
3
5
7
8
1
6
Bài 52. Giải-, a) 14.50 = (14 : 2)(50.2) = 7 . 100 = 700;
16.25 = (16 : 4)(25.4) = 4 . 100 = 400.
2100 : 50 = (2100.2): (50.2) = 4200 : 100 = 42;
1400 : 25 = (1400.4): (25.4) = 5600 : 100 = 56.
132 : 12 = (120+ 12): 12 = 120 : 12 + 12 : 12 = 10 + 1 = 11;
96 : 8 = (80 + 16): 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12.
Bài 53. Giải'. a) Giả sử chỉ mua loại I và số vở mua được nhiều nhất là X. Thế thì số tiền mua X quyển vở loại I là 2000x và số tiền còn lại không đủ để mua thêm một quyển nữa. Gọi số tiền còn lại là r thế thì 21 000 - 2000x = r hay 21 000 = 2000x + r, với r < 2000. Điều này có nghĩa là X là thương của phép chia 21 000 cho 2000.
Thực hiện phép chia ta được X = 10 và dư 1000 đồng.
Vậy số vở loại I mua được nhiều nhất là: 10 quyển, b) £)5;14 quyển.
Bài 54. Giải'. Mỗi toa có thể chở được: 8 . 12 = 96 (khách).
Sắp xếp người vào toa ta có 1000 = 96 . 10 + 40.
Như vậy nếu chỉ xếp vào 10 toa thì thừa 40 khách. Do đó phải thêm ít nhất một toa để chở nốt 40 khách. Vậy cần ít nhất 11 toa để chở hết khách.
D. Bài tập luyện thêm
Tìm hai số q và r sao cho 3128 = 41q + r.
Hai địa điếm A và B cách nhau 240km. Một ô tô đi từ A đến B. Trong 2 giờ đầu ô tô đi với vận tốc 60km/h. Vì quãng đường còn lại khó đi nên ô tô giảm vận tốc 20km/h. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết bao lâu?
Tìm X thoả mãn mỗi điều kiện sau:
32(x- ll) + 4x = 152;
51(3x + 5) - 406 = 22(3x + 5).
Tìm số tự nhiên a biết ràng khi chia a cho 7 thì được thương là 12 và còn dư, khi chia a cho 8 thì dư là 5.
Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Neu mua 132 quần với giá mỗi quần là 95 000 đồng thì còn thừa 80 000 đồng. Nhung ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn lại mua áo với giá mồi áo là 65 000 đồng. Hỏi có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?
Lời giải - Hướng dẫn - Đảp số
HD: Chia 3128 cho 41.
ĐS: q = 76, r = 12.
HD: Tính quãng đường khó đi và vận tốc của ô tô trên quãng đường này. ĐS: 5 giờ.
a) ĐS? X = 14; b)£>S/ x = 3.
Lưu ý. Có thể giải theo hai cách:
Cách 1: Ta có 51(3x + 5) - 406 = 22(3x + 5) hay 153x + 255 - 406 = 66x + 110.
Suyra 153x4-255 = 66x+ 110 + 406 hay 153x + 255 = 66x + 516.
Do đó 153x - 66x = 516 - 255 hay 87x = 261. Vậy X = 261 : 87 = 3. Cách 2: Từ 51(3x + 5) - 406 = 22(3x + 5) suy ra 51(3x + 5) = 406 + 22(3x + 5). Do đó 51(3x + 5) - 22(3x + 5) = 406.
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta được
(51 - 22)(3x + .5) = 406 hay 29(3x + 5) = 406. Suy ra 3x + 5 = 406: 29 hay 3x + 5 = 14. Do đó 3x = 14 - 5 = 9. Vậy X = 3.
Gọi r là dư trong phép chia a cho 7, ta có a = 7 . 12 + r hay a = 84 + r và r < 7.
Gọi q là thương trong phép chia a cho 8, ta được a = 8q + 5. Suy ra 84 + r = 8q + 5 hay r + 79 = 8q.
Vì 8 là số chẵn nên 8q cũng là số chẵn. Do đó r là số lẻ. Lại vì r < 7 nên r chỉ có thể là 1, 3, 5.
Nếu r = 1 thì 8q = 80 và a = 85.
Nếu r = 3 thì 8q = 82. Điều này không xảy ra vì 82 không chia hết cho 8. Nếu r = 5 thì 8q = 84. Điều này cũng không xảy ra vì 84 không chia hết cho 8. Vậy a = 85.
HD: Tính số tiền dùng để mua áo.
ĐS: 48 áo.