Giải toán 6 Bài 9. Quy tắc chuyển vế

§9. QUY TÁC CHUYÊN VÉ
Tóm tắt kiến thức
Tính chất của đẳng thức: với mọi số nguyên a, b, c ta có:
Neu a = b thì a + c = b + c.
Nếu a + c = b + c thì a = b.
Nếu a = b thì b = a.
Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu
và dấu thành dấu “+”.
Nhận xét. Neu X = a - b thì theo quy tắc chuyển vế ta có X + b = a. Ngược lại, nếu X + b = a thì theo quy tắc chuyển vế ta có X = a - b. Những điều nói trên chứng tỏ rằng nếu X là hiệu của a và b thì a là tông của X và b. Nói cách khác, phép trừ là phép tính ngược cùa phép cộng.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Chứng tỏ ràng từ tính chất đã biết: Nếu a = b thì a + c = b + c, ta suy ra được rằng: nếu a = b thì a - c = b - c.
Giải. Giả sử a = b.
Theo quy tắc trừ, ta có a - c = a + (-c), b - c = b + (-c).
Đặt c’ - - c, ta được: a-c = a + c’ và b - c = b + c’.
Nhưng theo tính chất đã biết, nếu a = bthìa + c’ = b + c’.
Vậy a - c = b - c.
Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng từ tính chất đã biết: Neu a = b thì a + c = b + c,
ta suy ra được tính chất: nếu a + c = b + c thì a = b.
Giải. Giả sử a + c - b + c.
Ta có a = a + c + (-c), b = b + c + (-c).
Đặt- a + c = a’, b + c = b’ và (-c) = c’, ta được a’ = b’, a = a’ + c’, b = b’ + c’.
Theo tính chất đã biết, vì a’ = b’ nên a’ + c’ = b’ + c’. Vậy a = b.
Ví dụ 3. Chứng tỏ rằng từ tính chất đã biết: Neu a = b thì a + c = b + c, ta suy ra quy tắc chuyển vế.
Giải. Giả sử X + a - b. Đặt X + a = a’, ta được: a’ = b.
Đặt -a = c, từ tính chất đã biết, ta được: a’ + c = b + c hay X + a +. (-a) = b + (- a) hay X = b - a.
Điều này chứng tỏ khi chuyển a từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của nó từ “+” thành
Giả sừ X - a = b. Ta có X - a = X + (-a). Do đó X + (-a) = b.
Từ đó, theo chứng minh trên, ta suy ra: X = b - (-a) hay X = b + a.
Điều này chứng tỏ khi chuyển -a từ vế này sang vế kia ta phải đôi dâu cùa nó từ thành “+”.
Ví dụ 4. Tìm X trong mỗi trường họp sau:
35 - X - 42 = -18 + 9;	b) X - 14 + 25 = 32 - 17;
51 - I XI - 20 = 42 - 18;	d) 25 - I X + 3 I = 33 - 14.
Giải, a) Từ 35 - X - 42 = -18 + 9 suy ra: - X = - 18 + 9 - 35 + 42 hay - X = - 2. Vậy X = 2.
0 Lưu ý. Ta có thể chuyển -X sang vế phải và các số ở vế phải sang
vế trái để khỏi phải thực hiện phép đổi dấu trong đẳng thức - X = - 2. Cụ thể như sau:
Từ 35 - X - 42 = -18 + 9 suy ra 35 - 42 + 18 - 9 = X hay 2 = X.
Từ X - 14 + 25 = 32- 17 suy ra x = 32- 17 + 14-25. Vậy x = 4.
Từ51 - I XI-20 = 42- 18 suy ra 51 -20-42+ 18 = I XI hay I XI = 7. Vậy X = 7 hoặc X = -7.
Từ 25 - I X + 3 I = 33 - 14 suy ra I X + 3 I = 25 - 33 + 14 hay |x + 3| = 6. Dođóx + 3= 6 hoặc X + 3 = -6.
Vậy X = 3 hoặc X = - 9.
Ví dụ 5. TìmX thoả mãn điều kiện 45-x + a = b+ 15, với a và b thuộc z.
Giải. Từ45-x + a = b+ 15 suy ra 45 + a - b - 15 = X.
Vậy X = a - b + 30.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 61. Giải-, a) 7 - X = 8 - (-7) suy ra 7 - 8 + (-7) = X. Vậy X = - 8. b) ĐS: x = -3.
Bài 62. £>5; a) a = ± 2; b) a + 2 = 0. Do đó a =-2.
Bài 63. HD: Viết đẳng thức 3 + (-2) + X = 5 rồi áp dụng quy tắc chuyển vế.
ĐS: X = 4.
Bài 64. Giải: a) a + X = 5. Chuyển vế a ta được: X = 5 - a.
a - X = 2. Chuyến vế X và 2 ta được a - 2 = X. Vậy X = a - 2.
Bài 65. ĐS: a) X = b - a; b) X - a - b.
Bài 66.	Giải: Từ 4 - (27 - 3) = X - (13 - 4), áp dụng	quy	tắc chuyển vế, ta suy
ra: 4 - (27 - 3) + (13 -4) = X hay X = 4 - 24	+ 9.	Vậy	X	= - 11.
Bài 67.	ĐS:	a)-149; b) 10;
-18;	d)-22;	e)-10.
Bài 68. Giải: Hiệu số bàn thắng thua năm ngoái là: 27 - 48 = -21.
Hiệu số bàn thắng thua năm nay là: 39 - 24 = 15.
Bài 69. Giải:
Thành phố
Nhiệt độ cao nhất
Nhiệt độ thấp nhất
Chênh lệch nhiệt độ
Hà Nội
25°c
16°c
9°c
Bắc Kinh
-l°c
-7°c
6°c
Mát-xcơ-va
-2°c
-16°c
14°c
Pa-ri
12°c
2°c
10°C
Tô-ky-ô
8°c
-4°c
12°c
Tô-rôn-tô
2°c
-5°c
7°c
Niu-yoóc
12°c
-l°c
13°c
Bài 70. HD:à) Áp dụng tính chất giao hoán, để -3785 đứng liền 3784.
b) Tương tự, áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để có:
(21 -11)+ (22- 12)+ (23 - 13)+ (24- 14).
ĐS: a) 7; b) 40.
Bài 71. HD: a) Bỏ dấu ngoặc rồi đổi chồ để số hạng 2001 dửng liền - 2001.
Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
ĐS: a) 1999; b)-900.
Bài 72. HD: Trước hết hãy tính tổng trong mỗi nhóm. Vì chỉ được chuyển một tấm bìa nên hiển nhiên phải chuyển một tấm bìa ghi số dương từ tổng lớn nhất sang tổng bé nhất hoặc một tấm bìa ghi số âm từ tông bé nhất sang tổng lớn nhất.
Vậy phải chuyển 6 từ nhóm III sang nhóm I.
D. Bài tập luyện thêm
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
50+ x-41 =37-41;	b)-25 + 16-x = 23 -28;
45 - (17 - x) = 25 - (16 - 27); d) -12 + (x - 3) = 4 - X - (10 - x).
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
70 -1 X I - 8 =-21 -(12-91);
65 + I X-7 I - 22 = 43 - (13 - 19).
Tìm X thoả mãn một trong các điều kiện sau:
Giá trị của biểu thức I X - 9 I - X bằng 3;
Giá trị của biểu thức I X + 5 I - X bằng 5;
Hai biểu thức I X - 12 I và I X + 8 I có cùng giá trị;
Hai biểu thức I X - 30 I và I 12 - X I có cùng giá trị.
Có giá trị nào của X để I X — 15 I + I 3 — X I = 0 hay không?
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
ĐS: a) X = -13; b) X = - 4; c) X = 8; d) X = 9.
a) ĐS: X = 4 hoặc X = - 4.
I X- 7 I = 43 - 13 + 19 - 65 + 22 hay I X- 7 I = 6.
Vì hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối nên X - 7 = 6 hoặc X - 7 = - 6. Nếux-7 = 6thìx = 6 + 7 = 13. Nếux-7 = -6thìx = -6 + 7 = 1. Vậy X = 13 hoặc X = 1.
a) Theo đầu bài: |x-9|-x = 3.Dođó|x-9| = x + 3.
Vì hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối nên X - 9 = X + 3 hoặc - (x - 9) = X + 3. Nếu x-9 = x + 3thìx-x = 3 + 9 hay 0=12. Điêu này không thể xảy ra.
Nếu - (x - 9) = X + 3 hay - x + 9 = x + 3thì9-3=x + x. Dođó2x = 6. Vậy X = 3.
Theo đầu bài I X + 5 I - X = 5 hay I X + 5 I = X + 5.
Vì giá trị tuyệt đối của một số không âm nên X + 5 > 0. Do đó I X + 5 I = X + 5. Suy ra X + 5 = X + 5.
Điều này luôn luôn đúng với mọi giá trị của X mà X + 5 > 0.
Hai số có cùng giá trị tuyệt đối khi chúng là hai số bằng nhau hoặc hai số đối nhau. Do đó từ giả thiết I X - 12 I = Ị X + 8| suy ra X - 12 = X + 8 hoặc X - 12 = -(x + 8).
Nếu x-12 = x + 8thìx-x = 8 + 12 hay 0 = 20. Điều này không thể xảy ra.
NếuX- 12 = -(x + 8)hay x-12=-x-8thìx + x = -8 + 12 hay 2x = 4. Vậy X = 2.
£)S.x = 21.
Ta có I X - 15 I > 0,1 3 - X I > 0. Do đỏ chúng là những số tự nhiên. Vì vậy tổng của chúng là tổng những số tự nhiên. Nếu một trong hai số khác 0 thì tổng của chúng khác 0. Vì thế I X -15 I + I 3 - X I = 0 chi khi đồng thời I X - 15 I = 0 và I 3 - X I = 0. Điều này xảy ra khi X - 15 = 0 và 3 - X = 0 hay khi X = 15 đồng thời X = 3.
Nhưng X không thể đồng thời bằng 15 và bàng 3.
Vậy không có giá trị nào của X để I X - 15 I + I 3 - X I = 0.