Giải toán 6 Bài 6. Tính chất của phép cộng các số nguyên

§6. TÍNH CHÁT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
Tóm tắt kiến thức
Tính chất giao hoán: a + b - b + a.
Tính chất kết họp: (a + b) + c — a + (b + c).
H Lưu ý. (a + b) + c được gọi là tổng của ba số a, b, c và được viết
đon giản là a + b + c.
Cộng với số 0:	a + o = a.
Cộng với số đối:	a + (-a) = 0.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tính nhanh:
42+ (-1327) +(-40)+ 1327;
(-176) + 54 + (-24) + 46.
Giải. Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
42 + (-1327) + (-40) + 1327 = 42 + (-40) + (-1327)+ 1327 = [42 + (—40)] + [(-1327) + 1327] = (42 - 40) + 0 = 2 + 0 = 2.
(-176) + 54 + (-24) + 46 = (-176) + (-24) + 54 + 46
= [(-176) + (-24)] + (54 + 46) = -(176 + 24) + 100 = - 200 + 100 = -(200- 100) = -100.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
(-712) + (-428) + 326 + (-632);
1215 + (-429) + 524 + (-472) + (-216).
Giải, a) (-712) + (—428) + 326 + (-632) = (-712) + (-428) + (-632) + 326 = [(-712) + (-428) + (-632)] + 326 = - (712 + 428 + 632) + 326 = -1772 + 326 = - (1772 - 326) = -1446.
H Lưu ý. Khi cộng nhiều số nguyên ta nên:
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp để xếp các số âm vào một nhóm, các số dương vào một nhóm khác.
Thực hiện trong từng nhóm rồi cộng hai kết quả vừa tìm được,
1215 + (-429)+ 524+ (-472)+ (-216)
= 1215 + 524 + (- 429)+ (-472) + (-216)
= (1215 + 524) + [(- 429)+ (-472) + (-216)]
== 1739 + [-(429 + 472 + 216)] = 1739 + (- 1117)
= 1739- 1117 = 622.
Ví dụ 3. Cho X và y là hai số nguyên, tính giá trị của biểu thức X + y biết rằng: I X I = 49,1 y I = 51.
Giải. Vì I X I = 49 nên X - 49 hoặc X = - 49. Tương tự, y = 51 hoặc y = - 51 Neu X = 49 và y = 51 thì X + y = 49 + 51 = 100.
Nếu X = 49, y =-51 thì X + y = 49 + (-51) =-(51 -49) =-2.
Nếu X = -49, y = -51 thì X + y = -(49 + 51) = -100.
Nếu X = -49, y = 51 thì X + y = -49 + 51 = 51-49 = 2.
Ví dụ 4. Cho ba số nguyên a, b, c sao cho tổng hai số bất kì đều là số âm. Chứng tỏ rằng tổng của ba số này là một số âm.
Giải. Nếu cả ba số đều âm thì a + b + c < 0.
Không thể xảy ra trường hợp có hai số dương vì khi đó tổng của hai số này là một số dương; trái với giả thiết. Tương tự, cũng không thể có một số dương và một số 0.
Trường hợp có một số dương và hai số âm.
, Chẳng hạn, a>0, b<0, c<0. Vìa + b<0vàa + c<0 nên I a I < I b I và I a I < I c |. Do đó I a I < I b I + I c |.
Vì b 0.
Do đó I a I < I b + c |.
. Theo quy tắc cộng hai số khác dấu ta có a + b + c cùng dấu với b + c. Nhưng b + c là sổ âm. Vậy a + b + c là số âm.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 36. Giải'.
126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + 2004 + (-20) + (-106)
= 2130 + [-(20 + 106)] = 21.30 + (-126) = 2130 - 126 = 2004.
(-199)+ (-200) + (-201) = -(199 + 200 + 201)
= -<199 + 201 + 200) = -[(199 + 201) + 200] = -(400 + 200) = -600.
Bài 37. Giải: a) X nhận các giá trị -3; -2; -1; 0; 1; 2.
(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = (-3) + 0 + 0 + 0 = -3.
b) Tổng tất cả các số nguyên X là 0.
Bài 38. Giải: Giảm đi 3m có nghĩa là cộng thêm -3m. Vậy chiếc diều của bạn Minh ở độ cao 14m sau hai lần thay đổi.
Bài 39. HD: Đổi chỗ các sổ hạng, cộng tất cà các số dưong với nhau, các số âm với nhau rồi cộng hai kết quả vừa tính được ta được đáp số: a) - 6; b) 6.
Bài 40. Giải:
a
3
-15
-2
0
-a
-3
15
2
0
1 a 1
3
15
2
0
Bài 41. £>S: a) - 10;'	b) 150;	c) 100.
Bài 42. a) Giải: 217 + [43 + (-217) + (-23)] = 217 + 43 + (-217) + (-23)
= 217 + (-217) + 43 + (-23) = [217 + (-217)] + [43 + (-23)]
= 0 + (43 -23) = 20.
b) ĐS: Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hon 10 là 0.
Bài 43. Giải: Khoảng cách từ mỗi ca nô đến c là giá trị tuyệt đối của số biểu thị vị trí của ca nô đó đối với điểm c. Chẳng hạn khi đi về phía A được 1 giờ, vị trí của ca nô đó được biểu diễn bởi số -7km. Thê thì khoảng cách từ ca nô đó đến c là I —7 I (km).
Khi đi về cùng một phía B thì khoảng cách giữa hai ca nô là hiệu giữa khoảng cách từ mỗi ca nô đến c. Do đó hai ca nô cách nhau là:
I 10 l-l 7 1 = 10-7 = 3(km);
Khi một ca nô đi với vận tôc 10 km/h thì ca nô đó đi vê phía B. Còn ca nô đi với vận tốc -7km/h thì đi về phía A. Do đó khoảng cách giữa hai ca nô sau một giờ là tống hai khoảng cách từ mỗi ca nô đến C; tức là I 10 I + I -7 I = 10 + 7 = 17(km).
Bài 44. Giải-. Một người đi từ c đến A rồi quay trở về B như hình vẽ 49 (SGK). Với quy ước ràng khi đi theo hướng từ c đến B thì quãng đường đi được biêu thị bời số dương và theo hướng ngược lại thì được biểu thị bời số âm. Tính khoảng cách CB, biết rằng khoảng cách giữa A và c là 3km, khoảng cách AB là 5km.
Bài 45. Giải: Hùng nói đúng. Tổng của hai số âm đã cho là một số âm bé hơn cả hai số đã cho.
D. Bài tập luyện thêm
Thực hiện phép tính:
72 + (-45) + (-27) + 12 + (-28) + 16;
(-41) + 75 + (-32) + (-13).
Rút gọn biểu thức:
a) 59 + I -41 I + (-14) + (-45); b) (-75) + 25 + I -31 I + I -44 |.
Tính giá trị của biểu thức:
19 +	+ (- y) + (-70) + (-35), với X = -17,1 y I = 15.
Lồi giải - Hướng dẫn - Đáp số
ĐS: a)0;b)-ll.
ĐS: a)-41; b)-125.
Ta có I X I = I -17 I = 17.
Nếu y = 15 thì 19 + 3| X I + (-y) + (-70) + (-35)
= 19 + 3.17 + (-15) + (-70) + (-35)
= 19 + 51 +(-15)+ (-70)+ (-35) = -50.
Nếuy = -15 thì-y = -(-15) = 15.
Do đó 19 + 3| X I + (-y) + (-70) + (-35)
= 19 + 3 . 17+ 15 + (-70)+ (-35) = 19 + 51 + 15 + (-70) + (-35)
= -20.