Giải toán 6 Bài 14. Số nguyên tố: Hợp số. Bảng số nguyên tố

§14. SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ
BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ
Tóm tắt kiến thức
số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chi có hai ước là 1 và chính nó. Họp số là một số tự nhiên lớn hơn 1. có nhiều hơn hai ước.
Lưu ý.
Số 0 và so 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là họp số.
Số 2 là số nguyên tố nhó nhất và cũng là số nguyên tố chằn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.
Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là một số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.
Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;... là những số nguyên tố.
Có vô số §0 nguyên tố.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Xét xem số nào sau đây là số nguyên tố, số nào là họp số:
15; 0; 29; 1; 21; 31; 41; 51.
Giải. 15 là một hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước, đó là 1; 3; 5; 15.
0 không phải là số nguyên tố cũng không phái là hợp số.
29 là một số nguyên tố vì nó chi có hai ước là 1 và 29.
1 không phải là một số nguyên tố cũng không phải là họp số.
21 là một hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước. đó là 1, 3, 7, 21.
31 là một số nguyên tố vì nó chi có hai ước là 1 và 31.
41 là một sô nguyên tô vì nó chỉ có hai ước là 1 và 41.
51 là một hợp số vì nó có các ước khác 1 và chính nó, đó là 3; 17.
Ví dụ 2. Mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số nguyên tố hay hợp số?
3567 + 5232;	b) 1.2.3.4-1.
c) 23.31 .37.41 .43 -29.31 .33
Giải, a) Ta nhận thấy 3 + 5 + 6+7 = 21;5 + 2 + 3 + 2= 12 là những số chia hết cho 3 nên 3567 và 5232 đều chia hết cho 3. Do đó 3567 + 5232 chia hết cho 3; nghĩa là tổng này có ước khác 1 và chính nó, đó là 3. Vậy 3567 + 5232 là một hợp số.
Ta có 1 . 2 . 3 . 4 - 1 = 23. Đó là một số nguyên tố vì 23 chỉ có hai ước là 1 và 23.
Vì 23 . 31 . 37 . 41 . 43 và 29.31 . 33 đều chia hết cho 31 nên hiệu này cũng chia hết cho 31.
Vậy 23 .31 .37.41 .43 -29.31 .33 là một hợp số.
Ví dụ 3. Giả sử a và b là hai số nguyên tố khác 2. Chứng tỏ ràng nếu a - b cũng là một số nguyên tố thì a - b = 2.
Hai số nguyên tố có hiệu bàng 2 được gọi là hai số nguyên tố sinh đôi. Hãy tìm hai cặp số nguyên tố sinh đôi.
Giải. Giả sử a và b là hai số nguyên tố khác 2. Thế thì chúng ìà những sô lẻ. Do đó hiệu a - b là một số chẵn. Vì thế (a - b) : 2. Như vậy 2 là một ước của a - 2. Vì a - b là một số nguyên tố nên có chỉ có hai ước là 1 và a - b. Vậy a-b = 2.
Ví dụ: 5 và 3 là hai số nguyên tố sinh đôi;
17 và 19 cũng là hai số nguyên tố sinh đôi.
Ví dụ 4. Tìm X để 2x là:
Một số nguyên tố;
Một họp số.
HD: Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa hoặc xét xem trong các số từ 20 đến 29, số nào có ước khác 1 và chính nó.
X - 3, X = 9 (tức là các số 23, 29 là những số nguyên tố);
X = 0, x = 1, X = 2, X = 4; X = 5, X = 6, X = 7, X = 8 (tức là các số 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28 là những họp số).
c. Hướng dân giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 115. Giải'. Vì 3 + 1 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên 312 : 3; nghĩa là 312 có ước là 3, khác 1 và 312. Vậy 312 là một hợp số.
Tương tự 213 cũng là một hợp số. 435 là một họp số vì 435 : 5.
Vì 3311 = 11 . 301 nên 3311 có ước là 11 và 301. Vậy 3311 là một họp số. 67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.
Bài 116. Giải: 83 e p, 91Ể p, 15 e N, p c N.
Bài 117. ĐS: 131, 313, 647.
Bài 118. a) HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.
ĐS: 3.4. 5 + 6.7 là một hợp số vì 3.4.5 và 6.7 đều chia hết cho 6.
7.9 . 11 . 13 - 2.3.4.7 là một hợp số.
3 . 5.7 + 11 . 13. 17 là một hợp số vì tổng là một số chẵn, chia hết cho 2.
16 354 + 67 541 là một họp số vì tổng là một số tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5.
Bài 119. HD: Cách 1. Xét xem mỗi số từ 10 đến 19 (từ 30 đến 39) xem số nào có ước khác 1 và chính nó.
Cách 2. Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa để loại bỏ các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 19 (tìr 30 đến 39).
ĐS: 10; 12; 14; 15; 16; 18; 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39.
Bài 120. ĐS: 53, 59, 97.
Bài 121. a) Giải. Nếu k > 1 thì 3k có ít nhất ba ước là 1, 3, k; nghĩa là nếu k > 1 thì 3k là một hợp số. Do đó để 3k là một số nguyên tố thì k = 1.
ĐS: k = 1.
Bài 122. Giải: a) Đúng, đó là 2 và 3; b) Đúng, đó là 3, 5, 7;
Sai, vì 2 cũng là số nguyên tố; d) Sai vì 2 cũng là số nguyên tố.
Bài 123. Giải:
a
29
67
49
127
173
253
p
2,3,5
2, 3, 5,
7
2,3,
5,7
2,3,5,
7,11
2,3,5,
7,11,13
2 3 5 7
11, 13
Bài 124. Giải-. Vì a có đúng một ước nên a = 1; b là hợp sô lẻ nhỏ nhât nên b = 9;
c không phải là số nguyên tố cũng không phải là họp số và c 1 nên c = 0; d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số 3.
Vậy abcd = 1903.
D. Bài tập luyện thêm
Xét xem mỗi hiệu hoặc tổng sau là số nguyên tố hay họp số:
3752 + 423;	b) 6913 -453;
1 . 2.3.4.5 - 1.
Tìm X để:
5x là một số nguyên tố; b) x3 là<nột số nguyên tố.
x7 là một hợp số.
Tìm số nguyên tố p sao cho 4p + 3 < 25 và cũng là một số nguyên tố.
Chứng tỏ rằng nếu a, b, c, d là những số nguyên tố khác 2 thì a . b . c . d - 1 là một hợp số.
Chỉ ra một số nguyên tố p sao cho p + 2, p + 4 cũng là những số nguyên tố. Chứng tỏ rằng ngoài số nguyên tố p tìm được, không còn số nguyên tố nào khác thoả mãn điều kiện đã cho.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) 3752 + 423 là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là 5;
6913 - 453 là một hợp số vì hiệu là một số có chữ số tận cùng là 0;
l .2.3.4.5-1 = 119 là một hợp số vì 119 - 7 . 17.
HD-. Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa.
ĐS: a) X = 3, X = 9;
X = 1, X = 2, X = 4, X = 5, X = 7, X = 8.
X = 2, X = 5, X = 7, X = 8.
HD: Kiểm tra các số nguyên tố mà 4p + 3 < 25.
£)S:p = 2,p = 5.
Vi a, b, c, d là những sô nguyên tô khác 2 nên chúng là những sô lẻ lớn hơn hay bằng 3. Do đó a . b . c . d là một số lẻ lớn hơn 9, Vì thế a . b . c . d - 1 là một số chẵn và lớn hơn 8. Vậy nó có ước khác 1 và chính nó, đó là 2.
Vậy a. b. c. d - 1 là một họp số.
Có thể chọn p = 3. Khi đóp + 2 = 5vàp + 4 = 71à những số nguyên tố. Giả sử q là một số nguyên tố khác 3, thế thì q = 3k + 1 hoặc q = 3k + 2. Nếu q = 3k + 1 thì q + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3. Đó là một số chia hết cho 3; tức là q + 2 là một họp số, không thoả mãn điều kiện đã cho. Nếu q = 3k + 2 thì q + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6. Đó là một số chia hết cho 3; tức là q + 4 là một họp số, không thoả mãn điều kiện đã cho. Vậy ngoài số nguyên tố 3 không còn số nguyên tố nào khác thoả mãn những điều kiện đã cho.