Giải toán 6 Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
§3. THỨ Tự TRONG TẬP HỢP CÁC SÓ NGUYÊN A. Tóm tắt kiến thức
So sánh hai số nguyên
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hon số nguyên b. Như vậy:
Mọi số dưong đều lớn hơn số 0;
Mọi số âm đều bé hon số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
Mồi số âm đều bé hơn mọi số dương.
0 Lưu ý. Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.
Giá trị tuyệt đối
Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc o được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là I a I (đọc là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:
Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0.
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
Giá trị tuyệt đối cùa một số nguyên âm là số đối của nó.
Hai số đối nhau có giá tuyệt đối bằng nhau.
Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Hãy viết các số sau thành một dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn:
7;-2;-4; 5; 8;0;-6.
Giải. Cách 1: Nhìn vào trục số ta có dãy số -6; —4; -2; 0; 5; 7; 8.
—I 1 1 ! 1 —I b 1 1 1 I í 1 ỳ*
-6 -4 -2 0 5 7 8
Cách 2: Trước hết ta có: 0 < 5 < 7 < 8. Hom nữa, mọi số nguyên âm
đều bé hom 0. Mặt khác, I -6 I = 6,1 -4 I = 4,1 -2 I = 2 nên
I -6 I > I -4 I > I -2 |.
Do đó -6 < -4 < -2. Vậy dãy cần tìm là -6, -4; -2; 0; 5; 7; 8.
Ví dụ 2. Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau:
12;-21; 0; 9;-9;-3915.
Giải. I 12 1 = 12; 1-21 1 = 21; I 0 I = 0;
I 9 I = 9; |-9| = 9; I-3915 I = 3915.
Ví dụ 3. Cho a là một số nguyên dương, b là một số nguyên âm. Tìm I a I, I b |.
Giải. Theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của số nguyên dương bằng chính nó. Vì a > 0 nên I a I = a.
Theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của số nguyên âm bằng số đối của nó. Vì b < 0 nên I b I = —b.
Ví dụ 4. Tìm các giá trị của a biết rằng I a I = 41.
Giải. Vì I a I = 41 * 0 nên a + 0.
Mặt khác, hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối. Do đó a có thê là số dương cũng có thể là số âm.
Nếu a > 0 thì I a I = a. Khi đó a = 41.
Neu a < 0 thì I a I = -a. Khi đó - a = 41. Vì a là số đối của - a.
Do đó a = - 41.
Ví dụ 5. Tính:
|-5| + |-7|; b) I-14 I - I-8 I;
|-42|:7; d) I -9 I . I-12 |.
Giải, a) 1-5 1 + 1-7 1 = 5+ 7 = 12; b) I-14 I - I-8 I = 14 - 8 = 6;
c) I -42 I : 7 = 42 : 7 = 6; d) I -9 I . I -12 I = 9 . 12 = 108.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 11.
Bài 12.
Bài 13.
Bài 14.
Bài 15.
Bài 16.
Bài 17.
ơz'ởz':3-5; 4 > - 6; 10 >-10.
Giải-, a) -17,-2, 0, 1,2,5. b)2001, 15,7,0,-8,-101.
Giải-, a) X = -4 hoặc X = -3 hoặc X = -2 hoặc X = -1.
X = -2 hoặc X = -1 hoặc X = 0 hoặc X = 1 hoặc X = 2.
Gzaz: I 2000 I = 2000; I - 3011 I = 3011; |- 10 1 = 10.
Giải-.
3 I < I 5 I; 1-3 I <1-5 I;
- 1 I > I 0 I; I 2 I = I — 2 |.
ĐS-. -9 e N s I; 11,2 e z s I; còn các trường hợp khác là đúng.
Giải-. Không, vì 0 cũng là một sô nguyên nhưng không thuộc bộ phận các số dương cũng không thuộc bộ phận các số âm.
Bài 18. ơtá/: a) Có.
Không. Chẳng hạn, b = 2, ta có 2 < 3 nhưng 2 không phải là số nguyên âm.
Không. Chẳng hạn c - 0.
Có.
Bài 19. Giải-, a) 0 < +2; b)-15 < 0;
-10<-6; d)+3 <+9 và-3 <+9.
Bài 20. ơz'ởz':a)4; b)21; c) 3; d) 206.
Bài 21. Giải-. Sổ đối của các số -4, 6,1 -5 |, I 3 |, 4 lần lượt là 4, -6, -5, -3, - 4. Bài 22. Giải-, a) 3; -7; 1; 0.
-5;-l;0;-26.
Số 0.
D. Bài tập luyện thêm
Trên một trục số có chiều dương là chiều từ trái sang phải, các điểm A, B, c nằm bên phải gốc o và lần lượt cách o những khoảng 3, 5, 8
đơn vị, các điểm D, E, F nằm bên trái gốc o và lần lượt cách o những khoảng 3, 6, 7 đơn vị.
Hãy viết các số biểu diễn bởi cac điểm đã cho.
Sắp xếp các số tìm được thành một dãy số theo thứ tự từ lớn đến bé.
Tìm những cặp số đối nhau trong dãy số trên.
Cho một trục số có chiều dương là chiều từ trái sang phải. So sánh hai số nguyên a và b trong mỗi trường hợp sau:
Hai điểm a và b đều nằm bên phải gốc o, điểm a xa gốc hơn.
Điêm a nằm bên trái, điểm b nằm bên phải gốc o, điểm a xa gốc hon.
Hai điểm a và b đều nằm bên trái gốc o, điểm a xa gốc hơn.
So sánh các cặp số sau:
5 và I 5 I; b) I -7 I và I 7 |;
-10 và I-10 |; d) 1-2012 I và I 3 |.
Viết mỗi số sau dưới dạng một số nguyên:
-(-5); -1-7 Ị; -[-(-9)];
-í-(-2)1; -(-a); -[-(-a)].
Tính giá trị của biểu thức:
15-{3-|-l| + [-(-4):2]}.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) 3; 5; 8;-3;-6;-7.
8; 5; 3;-3;-6;-7.
Có một cặp số đối nhau là 3 và -3.
a) a > b; b) a < b; c) a < b.
a) 5 = I 5 I; b) I -7 I = I 7 |;
c) -10 I 3 |.
-(-5) là số đối của -5. Mặt khác, 5 cũng là số đối của -5.
Do đó —(—5) = 5.
Vì I -7 I = 7 nên - I -7 I = -7.
- (-9) là số đối của -9. Mặt khác, 9 cũng là số đối của -9 nên - (-9) = 9. Do đó - [- (-9)] =-9.
Tương tự như trên, ta có - (- 2) = 2. Do đó I - (- 2) I - I 2 I - 2. Vậy-|-(-2)|=-2.
-(- a) là số đối của - a. Mặt khác, a là số đối của - a. Do đó - (- a) = a. Từ kết quả trên suy ra - [- (-a)] = -a.
Ta có: 15 - {3 -1 -1 I + [- (-4): 2 ]} = 15 - [ 3 - 1 + (4 : 2)]
= 15 - (2 + 2) = 15-4= 11.