Giải toán 6 Ôn tập phần hình học

ÔN TẬP PHÀN HÌNH HỌC
A. Tóm tắt kiến thức
Chúng ta đã học:
Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng.
Ba điểm thẳng hàng, đường thẳng đi qua hai điểm.
Độ dài đoạn thẳng, khi nào thì AM + MB = AB?
Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài.
Trung điểm của đoạn thẳng.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Trong ba điểm o, A, B điểm nào nằm giữa hai điếm còn lại?
Tính độ dài đoạn thẳng MB.
Giải, a) A, B thuộc tia Ox mà OB < OA (3 < 7) nên B nằm giữa o và A.
b) B nằm giữa điểm o và A nên AB + OB = OA => AB + 3 = 7 => AB = 4cm.
o	g	M	A
o
0 Lưu ý. về mặt phưong pháp trình bày, để tính độ dài đoạn thẳng:
Chứng tỏ một điểm nằm giữa hai điểm trước, rồi viết công thức cộng, trừ đoạn thẳng, sau đó mới thay số để tính.
Nếu vận dụng trung điểm của đoạn thẳng, em viết công thức trước, sau đó mới thay số để tính.
c. Hướng dân giải bài tập trong sách giáo khoa
A
B
Giải'. Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A, B.
Giải-. Em có thể vẽ như hình bên:
Giải-.
b) Vẽ đường thẳng AN cắt đường thẳng a tại s.
Khi đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì không vẽ được điếm s, vì hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. Em có thể tham khảo hình sau:
Giải: - Bốn đường thẳng cắt nhau đôi một có 6 giao điêm A, B, c, D, p, Q (hình a).
Trong 4 đường thẳng có hai đường thẳng song song, sẽ có 5 giao điểm A, B, c, D, M (hình b).
Trong 4 đường thẳng có hai cặp đường thẳng song song, sẽ có 4 giao điểm A, B, c, D (hình c).
Trong 4 đường thẳng có 3 đường thẳng song song sẽ có 3 giao điêm M, p, Q (hình d).
Bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm sẽ có một giao điểm o (hình e).
Cả 4 đường thẳng song song: Không có giao điểm nào (hình f).
BI Lưu ý. Bài này rất hay sót các trường họp. Em nên vẽ các trường
họp không có đường thẳng song song, rồi đến có 2 đường thẳng song song, rồi đến có ba đường thẳng song song,... Bài toán này không thế chỉ có hai giao điểm được.
Giải: Vì B nằm giữa A và c nên AB + BC = AC.
Cách 7: Đo độ dài của hai đoạn thẳng AB, BC. Độ dài AC bằng tổng hai độ dài đo được.
Cách 2: Đo độ dài AB, AC. Độ dài BC bằng hiệu hai độ dài đo được. Cách 3: Đo độ dài BC, AC. Độ dài AB bằng hiệu hai độ dài đo được.
Giải: a) Hai điểm M và B thuộc tia
AB mà AM < AB (3 < 6) nên điểm M •	•
năm giữa hai diêm A và B (1).
Trên tia Cx lấy hai điểm A, D sao cho CA = 2cm, CD = 5 cm.
Trong ba điểm c, A, D điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Điểm A có là trung điểm của CD không? Vì sao?
Trên tia đối của tia Cx lấy điểm E sao cho CE = 2cm. Hỏi điểm c có là trung điểm của AE không? Vì sao?
Tính độ dài đoạn thẳng ED?
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm c nằm giữa A, B sao cho AC = 3 . BC.
Tính độ dài đoạn thẳng AC và BC.
Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = 5cm. Chứng tỏ D là trung điếm của đoạn thẳng AC.
Vẽ điểm E sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng BE. So sánh AB và CE.
Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, c biết OA = 3cm, OB = 5cm, oc = 7cm.
Hỏi trong ba điểm A, B, c điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Hướng dẫn - Lời giải - Đáp số
a) CA < CD (vì 2 < 5) mà A và D cùng thuộc tia Ox suy ra A nằm giữa c và D.
A nằm giữa c và D nên CA + AD - CD; 2 + AD = 5 do đó AD = 3cm.
AD > CA (vì 3cm > 2cm) nên A không là trung điểm 'của CD.
Tia CE và tia CA là hai tia đối nhau nên c nằm giữa hai điểm A và E, mà CE = CA (= 2cm) nên c là trung điểm của AE.
c nằm giữa E và D nên ED = CE + CD => ED = 2 + 5 = 7 (cm).
— E	c	A	D	—
a) AC + BC = AB vì c nằm giữa A và B.
3 . BC + BC = 8 => 4 . BC = 8 BC = 2cm; Suy ra AC = 3. BC = 6cm.
BD AD + BD = AB => AD + 5 = 8 => AD = 3cm.
Do đó AD = AC và D nằm giữa A và c nên D là trung điểm của AC.
D là trung điểm của BE nên BE = 2 . BD = 2.5 = 10 (cm).
c nằm giữa B và E nên CE + BC = EB => CE + 2 = 10 => CE = 8cm. Vậy AB = CE (= 8cm).
E	A	D	c B
a) Trên tia Ox có OA < OB (3 < 5) nên điểm A nằm giữa hai điểm o và B do đó hai tia BO và BA trùng nhau (1).
Trên tia Ox có OB < oc nên điểm B nằm giữa hai điểm o và c do đó hai tia BO và BC đối nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai tia BA và BC đối nhau. Do đó điểm B nằm giữa hai điểm A và c.
b) A nằm giữa hai điểm o và B, nên AB = OB - OA = 5-3 = 2 (cm). B nằm giữa hai điểm o và c, nên CB = oc - OB = 7-5 = 2 (cm).
Suy ra BA = BC, mà B nằm giữa A, c nên B là trung điểm của AC.
o	ABC	x