Giải toán 6 Bài 2. Tập hợp các số nguyên

§2. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
Tóm tắt kiến thức
Tập hợp số nguyên
Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số -1; -2; -3; -4;... là các số nguyên âm.
Tập hợp:	-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;...} gồm các số nguyên âm,
số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là z.
Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.
H Lưu ý. Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phái là số nguyên âm. Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số được gọi là diêm a.
Số đối
Trên trục số, hai số nguyên biểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau. Khi đó, mồi số được gọi là sổ đổi của số kia. Chẳng hạn: 1 và -1 là hai số đối nhau; 1 là số đối cùa -1, ngược lại - 1 là số đối của 1.
Tương tự, 3 và -3; 7 và -7; 1954 và -1954 là những cặp số đối nhau; 3 là số đối của -3, ngược lại -3 là số đối của 3,...
Đặc biệt: số 0 là số đối của số 0.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Dùng các kí hiệu e, Ể điền vào ô trống sau đây sao cho thích hợp: 3Dz;	2,5 o Z;	0 □ Z;
|oz;	-8	o Z;	-3192 Dz.
Giải.	3 e Z;	2,5	Ể Z;	0 e Z;
ỆểZ;	-8	e Z;	-3192 e z.
4
Ví dụ 2. Bạn Lan nói rằng: “Hai số đối nhau luôn luôn khác nhau”. Bạn Lan nói đúng hay sai?
Giải. Bạn Lan nói sai vì số 0 là số đối của số 0.
Ví dụ 3. Bạn Hiệp nói rằng: “Trong hai số đối nhau luôn luôn có một số âm và một số dương”. Bạn Hiệp nói đúng hay sai?
Giải. Bạn Hiệp cũng nói sai vì 0 là số đối của số 0 nhưng số 0 không phải là số dương cũng không phải là số âm.
Ví dụ 4. Trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải, điểm A nằm bên phải điểm gốc và cách gốc 5 đơn vị.
Tìm điểm A’ biểu diễn số đối của số biểu diễn bởi điểm A.
Tìm điểm B nằm bên trái A và cách A là 7 đơn vị, rồi tìm điểm B’ biểu diễn số đối của số biểu diễn bởi điểm B.
So sánh hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Giải, a) Vì số đối của 5 là -5 nên điểm A’ nằm bên trái của o và cách o là
đơn vị.
A'	B 0 B'	A
	i	(	i	1	r	I	ỉ	1	1	1	►
-5 -4 -3 -2 -1	0 1	2 3 4 5
Điểm B nằm bên trái A và cách A là 7 đơn vị nên B nằm bên trái o và cách o là 2 đơn vị. Do đó điểm B biếu diễn số -2. số đối cùa -2 là số 2. Vì vậy điểm B’ biểu diễn số 2 nằm bên phải o và cách o là 2 đơn vị.
Trên hình vẽ ta thấy A’B’ = 7 đơn vị = AB.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 6. Giải'. -4 e N và -1 G N là sai. Những mối quan hệ còn lại là đúng.
Bài 7. Giải'. Dấu cộng và dấu trừ biểu thị nơi đó cao hơn hay thấp hơn mực nước biển.
Bài 8. Giải', a) Nếu -5°c biểu diễn 5° dưới 0° thì +5° biểu diễn 5° trên 0°..
Nếu -65m biểu diễn độ sâu là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là 3143m trên mực nước biển.
Nếu -10 000 đồng biểu diễn số tiền nợ, thì 20 000 đồng biểu diễn số tiền có.
Bài 9. G/ảũ số đối của +2, 5, -6, -1; -18 lần lượt là -2, - 5, 6, 1, 18.
Bài 10. Giải-. Điểm B biểu thị 2km. Điểm c biểu thị -lkm.
D. Bài tập luyện thêm
Kí hiệu tập họp các số nguyên âm là z_; tập họp các số nguyên dương lậ z+. Dùng dấu c để thể hiện mối quan hệ giữa các tập họp z_, z+ và z.
Tìm hai số đối nhau biết rằng khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn chúng trên trục số là 8 đơn vị.
Trên trục số cho điểm A nằm bên phải gốc o và cách o một khoảng 4 đơn vị, điểm B nằm bên trái điểm o và cách o một khoảng là 6 đơn vị, c là điểm biểu diễn số đối của số biểu diễn bởi B. Hỏi A, B, c biểu diễn những số nào? Tính khoảng cách AC.
Trên trục số cho điểm A nằm bên trái gốc o và cách o một khoảng là 3 đơn vị, điểm B nằm bên phải A và cách A một khoảng là 8 đơn vị, điểm c nằm bên trái điểm B và cách B một khoảng 10 đơn vị. Hỏi các điểm A, B, c biểu diễn những số nào? Trong ba số tìm được có hai số nào đối nhau hay không?
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
z cZ;Z+c=Z.
Vì hai số đối nhau cần tìm được biểu diễn bởi hai điêm cách nhau 8 đơn vị nên hai số đối nhau này khác nhau. Vì vậy chúng nằm ở hai phía của điểm o và cách đều o. Do đó mỗi điểm cách o một khoảng là 4 đơn vị. Vì vậy hai số đối nhau cần tìm là 4 và -4.
Điểm A biểu diễn số 4. Điểm B biểu diễn số - 6. Điểm c biểu diễn số 6. Khoảng cách AC bằng 2 đon vị.
Điểm A biểu diễn số -3. Điểm B biểu diễn số 5. Điểm c biểu diễn số -5.
5 và -5 là hai số đối nhau.
-5 -4 -3 -2 -1	0	1	2	3	4	5