Giải toán 6 Bài 13. Ước và bội

§13. ƯỚC VÀ BỘI
Tóm tắt kiến thức
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Tập hợp các bội của a được kí hiệu bởi B(a).
Tập họp các ước của a được kí hiệu bởi Ư(a).
Muốn tìm bội của một số tụ’ nhiên khác 0, ta nhân số đó với các sô tự nhiên 0, 1,2, 3,...
Muốn tìm ước của một số tự nhiên a (a > 1), ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đén a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tìm tập họp các bội của 4 bé hơn 30.
Giải. Các bội của 4 bé hơn 30 là:
4.0 = 0;	4.1=4;	4.2 = 8;	4.3 = 12;
4.4=16;	4.5 = 20;	4.6 = 24;	4.7 = 28.
Vậy tập họp những bội của 4 bé hơn 30 là {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
Ví dụ 2. Viết tập họp các bội của 6 bằng cách dùng tính chất đặc trưng.
Giải. Vì mồi bội của 6 là một số chia hết cho 6 nên nó có dạng 6k, với k là một số tự nhiên. Do đó B(6) = {x e N I X = 6k, với k e N}.
Ví dụ 3. Tìm tập hợp các ước của 42.
Giải. Ta có 42 : 1 = 42; 42 : 2 = 21; 42 : 3 = 14;
42 không chia hết cho 4, cho 5; 42 : 6 = 7; 42 : 7 = 6;
42 không chia hết cho 8, cho 9, cho 10, cho 11; cho 12, cho 13;
42 : 14 = 3;
42 không chia hết cho 15, cho 16, cho 17, cho 18, cho 19, cho 20;
42 : 21 = 2; 42 không chia hết cho 22, cho 23,..., 41;
42 : 42= 1.
Vậy Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}.
Nhận xét. Nếu a : b = c hay a = b . c thì b và c đều là ước của a. Vì thế chỉ cần chia a cho các số tự nhiên b từ 1 đến khi tìm được thương bé hơn hoặc bang số chia. Chẳng hạn, trong quá trình tìm ước của 42, ta thấy 42 : 7 = 6, Vậy tập hợp Ư(42) = {1; 42; 2; 21; 3; 14; 6; 7}.
Ví dụ 4. Tìm X biết rằng 35 : (x - 3).
Phân tích. 35 : (x - 3) có nghĩa là X - 3 là một ước của 35. Vậy cần tỉm tất cả các ước của 35.
Giải. 35 có các ước là: 1; 5; 7; 35.
Vì X - 3 là một ước của 35 nên X- 3 e {1; 5; 7; 35}.
NeuX-3 = 1 thì X = 1 + 3 = 4. Nếux-3 = 5thìx = 5 + 3 = 8.
Nếu X - 3 = 7 thì X = 7 + 3 = 10. Nếu X - 3 = 35 thì X = 35 + 3 = 38. Vậy X = 4, X = 8, X = 10, X = 38.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 111. Giải-, a) 8; 20.	b) {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
4k, với k e N.
Bài 112. ơzứz':Ư(4)={l;2;4},Ư(6) = {l;2;3;6},Ư(13)={l; 13}, ư(l) = {1}.
Bài 113. a) HD: Nhân 12 lần lượt với 1; 2... cho đến khi được bội lớn hơn 50; rồi chọn những bội X thoả mãn điều kiện đã cho.
ĐS: 24; 36; 48.
b) £>S15;30.
C)ĐS: 10; 20.
HD: 16 : X có nghĩa là X là ước cùa 16. Vậy phải tìm tập họp các ước của 16.
ĐS: Ư(16) = {1;2;4; 8; 16}.
Bài 114. Giải:
Cách chia
Số nhóm
Số người ở một nhóm
Thứ nhất
4
9
Thứ hai
6
6
Thứ ba
8
Thứ tư
12
3
D. Bài tập luyện thêm
Tìm các bội bé hơn 60 của mỗi số sau:
13;	b) 18;	c) 32.
Tìm tập hợp các ước của mỗi số sau:
143;	b) 144.
a) Tìm Ư(9) và ư(18). Trong hai tập hợp này có tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp kia hay không. Neu có hãy dùng dấu c đê thê hiện câu trả lời.
Giả sử a = b . c. Có thể nói gì về quan hệ giữa hai tập họp ư(a) và ư(b)?
Tìm X để lx là ước của:
45;	b) 55;	c) 60.
Tìm X biết rằng (x + 2) : 3 và 18 : (x - 5).
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a)0; 13;26;39; 52. b) 0; 18; 36; 54. c) 0; 32.
ĐS: a)ư(143)= {1; 11, 13, 143};
ư(144)= {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 36; 48; 72; 144}.
a) ư(9) = {1; 3; 9}, Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. ư(9) c= Ư(18).
Giả sử a = b . c. Nếu m G ư(b) thì có một số q sao cho b = mq.
Khi đó a = (m . q) . c = m . (q . c); nghĩa là m là một ước của a hay m G ư(a). Những điều nói trên có nghĩa là mỗi phần tử của ư(b) cũng là một phần tử của ư(a). Vậy ư(b) c= ư(a).
HD: Viết tập họp các ước của mỗi số đã cho rồi tìm xem có ước nào mà chữ số hàng chục là 1.
ĐS: a) X = 5; b) Không có giá trị nào của x; c) X = 2; X = 5.
HD: Vì số bội của 3 là vô hạn, còn số ước của 18 là hữu hạn nên trước hết ta tìm các ước của 18.
Giải. Ta có Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. Để X - 5 là ước của 18 thì X - 5 phải là một trong sáu ước của 18.
Neu X - 5 = 1 thì X = 6. Do đó X + 2 = 8, không chia hết cho 3.
Nếu X - 5 = 2 thì X = 7. Do đó X + 2 = 9, chia hết cho 3.
Nếu X - 5 = 3 thì X = 8. Do đó X + 2 = 10, không chia hết cho 3.
Neu X - 5 = 6 thì X = 11. Do đó X + 2 = 13, không chia hết cho 3.
Neu X - 5 = 9 thì X = 14, Do đó X + 2 = 16, không chia hết cho 3.
Nếu X - 5 = 18 thì X = 23. Do đó X + 2 = 25, không chia hết cho 3.
Vậy X = 7.