Giải toán 6 Bài 11. Nhân hai số nguyên cùng dấu
§11. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẮU Tóm tắt kiến thức Ta đã biết cách nhân hai số tự nhiên. Vì số dương cũng là số tự nhiên nên cách nhân hai số dương chính là cách nhân hai số tự nhiên. Quy tắc nhân hai số âm Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. Tóm tắt quy tắc nhân hai số nguyên -a. 0 = 0. Nếu a và b cùng dấu thì a . b = I a I . I b |. Neu a và b khác dấu thì a . b = - (I a I . I b I). 0 Lưu ý Nhận biết dấu của tích: (+)•(+)->(+) (-) • (-) -> (+) (+).(-)->(-) (-).(+)->(-) Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. Khi đối dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không đổi. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Trên đường sắt Bắc - Nam, ga Huế nằm giữa ga Hà Nội và ga TP.HỒ Chí Minh. Chọn Huế làm điểm gốc, hướng Bắc- Nam làm hướng dương. Quy ước rằng nếu xe lừa đi từ Nam ra Bắc thì có vận tốc âm, các đoạn đường từ Huế về phía TP.HỒ Chí minh được ghi bởi nhũng số dương. Lấy 0 giờ làm gốc thời gian, thời gian trước 0 giờ cũng được ghi bởi số âm. Một xe lửa từ TP. Hồ Chí Minh ra Hà Nội với vận tốc -40km/h. Đến 0 giờ thì xe đến Huế. Thế thì trước đó 3 giờ; tức là lúc -3 giờ, xe còn cách Huế một khoảng là: (-40). (-3) (km). Vì khi đó xe vẫn còn cách Huế 40 . 3 = 120 km và nàm trên quãng đường Huế-TP.HỒ Chí Minh nên đoạn đường này được ghi bởi số dương là 120 km. Điều này chứng tỏ: (-40). (-3) = + 120. Ví dụ 2. Tính: (-19). (-20); b)(-36). (-15). Giải, a) (-19). (-20)= 19.20 = 380. b) (-36). (-15) = 36 . 15 = 540. Ví dụ 3. Thực hiện phép tính: 43 .(-21)-(-50). (-3)-(-13). 21; (-12).[63-(-7)(-10)]. Giải, a) 43 .(-21)-(-50). (-3)-(-13). 21 =-(43.21)-(50.3)-[-(13.21)] = - 903 - 150 + 273 = - (903 + 150 - 273) = -780. (-12). [63 - (-7X-10)] = (-12) . [63 -(7.10)] = (-12) . (63 - 70) = (-12). (-7)= 12 .7 = 84. Ví dụ 4. Giả sử a và b là hai số nguyên bất kì. Chứng tỏ rằng: Nếu a, b khác 0 và a . b = c thì I a I = Ị c I : I b I và I b I = I c I : I a |. Giải. Ở ví dụ 4, §10 ta đã chứng minh các kết luận nêu trên đối với trường họp a và b khác dấu. Bây giờ nếu a, b cùng dấu thì: c = a . b = ị â I . Ị b Ịr Vì I a I. I b I là số dương nên I i a ị'. J b 11 = I a I . I b I. Do đó I c I = I a I . I b |. Suy ra I a I = I c I : I b I vả |' b J = I c I : I a I- Ví dụ 5. Tìm X trong mỗi trường hợp sau: 12x = -84; b)-37x = 333. Giải, a) Vỉ 12x = -84, nghĩa là tích 12x là một số âm nên 12 và X khác dấu. Do đó X là một số âm. Theo Ví dụ 4, ta có: |x| = |-84| : I 12| = 84 : 12 = 7. Vậyx = -7. Vì —37x = 333 là một số dương nên -37 và X là hai số cùng dấu. Do đó X là một số âm. Theo Ví dụ 4, ta có: I X I = 333 : I- 37 I = 333 : 37 = 9. Vậy X = - 9. c. Hướng dân giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 78. ĐS: a) 27; b)-21; c) - 65; d) 600; e) - 35. Bài 79. ĐS: 135;-135; 135;-135. Bài 80. ĐS: a) b là số âm; b) b là số dương. Bài 81. Giải'. Số điểm Sơn đạt được là: 5 . 3 + 0 . 1 + (-2) . 2 = 15 + 0 + (- 4) = 11 (điểm). Số điểm Dũng đạt được là: 10.2 + (-2). 1 + (-4) . 3 = 20 + (-2) + (-12) = 6 (điểm). Vậy Sơn được điểm cao hơn. Bài 82. HD: Thực hiện các phép tính rồi so sánh hai kết quả. ĐS: a) (-7). (-5) > 0; b) (-17). 5 < (-5). (-2); (+19). (+6) <(-17). (-10). Bài 83. HD: Thay giá trị của X trong biểu thức bởi -1 rồi tính giá trị của biểu thức. ĐS: B. Bài 84. Giái'. Dấu của a Dấu của b Dấu của a . b Dấu của a . b2 + + + + + - - + - + - - - - + - Bài 85. Đáp số: a) -200; b) - 270; c) 150 000; d) 169. Bài 86. G7ảz: a -15 13 -4 9 -1 b 6 -3 -7 -4 -8 ab -90 -39 28 -36 8 Bài 87. Giải: Còn số - 3 mà (-3)2 = 9. Bài 88. Giải-. Nếu X 0. Neu X = 0 thì (-5). X = 0. Nếu X > 0 thì (-5). X < 0. D. Bài tập luyện thêm Tính: (-19). (-22); b) (+24). (+25); (-27). (+18); d) (+15). (-36). Thực hiện phép tính: 72 . (-8) + (-14). (-30) - (-6). 26; 13 . 21 -(-9). (-15) + (-18) .4. Tính giá trị của biểu thức 26x-(-17)y + (-14). (-10) - 5 . (-25), với X = -5, y = -8. Tìm X trong mỗi trường hợp sau: 16x + (-7). (-12)= (-15). 4; 35 . (-4) + (-5)x = (-35). 3. Thay mỗi dấu * bởi một chữ số thích họp: (-18). (*5) = -*5*; b) (- *2). (- 4*) = **12. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số ĐS: a) 418; b) 600; c)-486; d)-540. ĐS: a) 0; b) 66. Với X = - 5, y = -8, biểu thức đã cho có giá trị là: 26 . (-5) - (-17) . (-8) + (-14). (-10) - 5 . (-25) = - 130- 136+ 140+ 125 =-l. a) 16x + (-7) . (-12) = (-15) . 4 hay 16x+ 84 = -60. Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 16x = - 60 - 84 hay 16x = - 144. Vì 16x là một số âm nên 16 và X khác dấu. Do đó X là số âm với I X I = 144 : 16 = 9. Vậy X = - 9. 35 . (-4) + (-5)x = (-35). 3 hay-140 + (-5)x = - 105. Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: (-5)x = - 105 + 140 hay (-5)x = 35. Vì (-5)x là một số dưcmg nên - 5 và X cùng dấu. Do đó X là một số âm và I X I = 35 : I - 5 I = 35 : 5 = 7. Vậy X = - 7. a) HD: Vì hai vế đều có dấu - nên chỉ cần xét đẳng thức 18 . *5 = *5*. Thể hiện đẳng thức này dưới dạng: 18 *5 90 ** *5* rồi thay các dấu * bởi những chữ số thích hợp. Giải. Xét dấu * dưới chữ số 9. Ta thấy 9 + * = ...5. Vậy dấu * này là Số 6 này do tích * . 8 sinh ra. Do đó dấu * dưới chữ số 1 phải là 2 hoặc 7. Nếu đó là 7 thì ta có: 18 . 75 = 1350. Nhưng tích đã cho chỉ có 3 chữ số. Vì thế dấu * dưới chữ số 1 phải là 2. Khi đó 18 . 25 = 450. Vậy thay các dấu * ta được: (- 18). 25 = - 405. Giải tương tự như câu a). ĐS: (-32). (-41)= 1312.