Giải toán 6 Bài 8. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

§8. CHIA HAI LUỸ THỪA CÙNG cơ sộ A. Tóm tắt kiến thức
a : a - a (a * 0, m > n).
Quy ước: a° = 1 (a 0).
Khi chia hai luỳ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi sọ mũ của số chia.
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10: ab = a . 10 + b;
abc = a . 102 + b . 10 + c;
abed = a . 1 o3 + b . 1 o2 + c . 10 + d;
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tìm thương:
375:373;	b) 51439: 51438;
(X + 3)7: (x + 3)5;	d) a10: a10 (a * 0).
Giải. a) 375: 373 = 375’3 = 372 = 1369;
51439: 51438 = 51439 “ 8 = 5143' =5143;
(x + 3)7 : (X + 3)5 = (x + 3)7’5 = (x + 3)2;
a10: a ° = a10_1 -a - 1.
Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên n sao cho:
516n: 51613 = 516;	b) 34276 : 342 7" = 34272;
c) 8 : 8 = 64.
Giải, a) Ta có 516 = 516": 51613 = 516"-'3.
Nhưng 516 = 5161. Đo đó 5161 = 516"“13 suy ra n- 13 = 1.
Vậy n = 14.
34272 = 34276: 3427" = 34276-".
Do đó 6 - n = 2 hay n = 6 - 2. Vậy n = 4.
Ta biết 64 = 82 và 8 = 81 nên 82 = 64 = 8n : 81 = 8n '.
Do đó n- 1 = 2. Vậy n = 3.
Ví dụ 3. Xét xem mỗi tổng sau có phải là một số chính phương hay không:
1 + 3 + 5;	b) 1 + 3 + 5 + 7;
c) l2 + 22 + 32.
Giải, a) 1 + 3 + 5 = 9 = 32.
Vậy tổng 1 + 3 + 5 là một số chính phương.
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42.
Vậy tổng 1 + 3 + 5 + 7 là một số chính phương.
l2 + 22 + 32 = 1 + 4 + 9 = 14. Đó không phải là một số chính phương.
Ví dụ 4. Viết các số sau dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10:
3709;	b) abcdef.
Giải, a) 3709 = 3 . 103 + 7 . 102 + 0 . 10 + 9 = 3 . 103 + 7 . 102 + 9.
abcdef = a . 1 o5 + b . 1 o4 + c . 1 o3 + d . 1 o2 + e . 10 + f.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 67. HD: Áp dụng quy tắc am : an = am n (a 0, m > n)
38: 34 = 38-4 = 34 = 81; b) 108 : 102 = 108’2 = 106= 1000000;
a6: a = a6“1 = a5.
Bài 68. Giải-. a) Cách 1: 1024 : 256 = 4. Cách 2: 210 : 28 = 210’8 = 22 = 4;
Cách 1: 4096 : 64 = 64. Cách 2: 46 : 43 = 46 -3 = 43 = 64;
Cách 1: 32 768 : 4096 = 8. Cách 2: 85: 84 = 85~4= 81 = 8;
Cách 1: 2401 : 2401 = 1. Cách 2: 74 : 74 = 74’4 = 7° = 1.
Bài 69. HD: Áp dụng các quy tắc: am. an = am + n và am: an = am n (a + 0, m > n).
33. 34 bằng 312 [s], 912 [s], 37 [đ], 67
55: 5 bằng 55 [s], 54 [U 53 [s],l4 [s
23.42 bằng 86 [s], 65 U|, 27
Bài 70. Giải-. 987 = 9. 102 + 8. 10 + 7;
2564 = 2. 103 + 5. 102 + 6. 10 + 4;
abcde= a . 104 + b . 103 + c . 102 + d . 10 + e.
Bài 71. ĐS: a) c = 1; b) c = 0.
Bài 72. HD: Trước hết hãy tính tổng.
l3 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32. Vậy tổng l3 + 23 là một số chính phương.
l3 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62.
Vậy l3 + 23 + 33 là một số chính phương.
l3 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102.
Vậy l3 + 23 + 33 + 43 cũng là một số chính phương.
D. Bài tập luyện thêm
Tính:
a) 137:135;	b) (9.37) : 36;
c) 410: (42.64);	d) (x + 7)5: (x + 7)4.
Tìm số tự nhiên n biết:
5n = 56:125;	b)4.7n=196; c) 65: 6" = 6.36.
Viết các số sau dưới dạng tổng những luỹ thừa của 10:
3060;	b) 50071.
Tìm số tự nhiên n thoả mãn mỗi điều kiện sau:
16 <4". 4 <64; b) 5 < 5": 52 < 125.
Xét xem mỗi tổng sau có phải là một số chính phương hay không:
l+3 + 5 + 7 + 9; b) 1+3 + 5 + 7 + 9+11.
Em có thể rút ra một nhận xét tống quát nào không?
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
HD'. Trong các trường hợp b), c) hãy viết các tích trong dấu ngoặc thành luỹ thừa của một cơ số. Trong trường hợp d) ta coi tổng trong dấu ngoặc như một số.
ĐS: a) 169; b) 27;	c) 1024; d) X + 7.
a) HD: Viết 125 thành một luỹ thừa của 5.
ĐS: n = 3.
HD: Trước hết tìm 7", rồi viết kết quả vừa được thành một luỹ thừa của 7.
ĐS: n = 2.
HD: Viết 6.36 thành một luỹ thừa của 6.
ĐS: n = 2.
DS1: a) 3060 = 3 . 103 + 6 . 10;	b)50071 = 5 . 104 + 7 . 10 + 1.
HD\ Viết mỗi thành phần trong các bất đẳng thức thành một luỹ thừa của một cơ số thích hợp và lưu ý rằng: nếu am < an thì m < n.
42 < 4"+ 1 < 43. Từ đó suy ra 2 < n + 1 < 3. Do đó n + 1 = 3. Suy ra n = 2.
5 < 5n”2 < 53. Từ đó suy ra 1 < n - 2 < 3. Do đó n - 2 = 1 hoặc n - 2 = 2 hoặc n - 2 = 3. Vậy n = 3 hoặc n = 4 hoặc n = 5.
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52; b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62.
Ta có thể dự đoán ràng tổng của n số lẻ đầu tiên là một số chính phương.
Sau này, khi học đến lớp 11, ta có thể chứng minh được ràng dự đoán này là đúng.