Giải toán 6 Bài 9. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài

§9. VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIÉTĐỘ DÀI
A. Tóm tắt kiến thức
Vẽ đoạn thẳng trên tia
Cách 1: Dùng thước đo có chia khoảng (tương tự như đo đoạn thăng). Cách 2'. Dùng compa.
Nhận xét'. Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài).
Dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm khác
Trên tia Ox có hai điểm M và N, OM = a, ON = b, nếu a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm o và N. o	M	N	x
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Trên tia AB lấy điểm c sao cho AC = lcm.
Trong ba điểm A, B, c điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Tính độ dài CB.
Lấy điểm D trên tia đối của tia BC sao cho BD = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Giải, a) AC < AB (1 < 5).
Mà c, B cùng nàm trên tia AB nên c nằm giữa hai điểm A và B. b) c nằm giữa A và B nên AC + CB = AB => 1 + CB = 5 => CB = 4cm.
c) B nằm giữa hai điểm c và D nên: CB + BD = CD.
4 + 2 = CD => CD = 6 cm.
A c	B	D
0 Lưu ý. Khi cho một điểm M trên tia Ox hoặc tia đối của tia Ox sao cho OM có độ dài cho trước thì điểm M đó là duy nhất.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 53. Giải'. Trên tia Ox có hai điểm M, N mà OM < ON (3 < 6) nên điểm M nằm giữa hai điểm o và N.
Suy ra OM + MN = ON;	•	♦	° x
MN = ON - OM = 6- 3 = 3 (cm).	°	M
Vậy OM = MN = 3cm.
0 Lưu ý. Phương pháp giải là sử dụng dấu hiệu nhận biết điểm nằm giữa hai điểm, dùng công thức cộng đoạn thẳng.
Bài 54. Hướng dẫni\ Trước hết	
hãy chứng tỏ A năm OA	B	c
giữa o và B; B nằm giữa o và c. Từ đó tính được AB = BC (= 3cm).
Bài 55. Giải'. Vì A, B nằm trên tia Ox nên o không nằm giữa A và B.
Có hai trường hợp xảy ra:
Trường họp 1: A nằm giữa o và B.
Ta có: OB - OA + AB = 8 + 2 = 10 (cm).
điểm c, B mà AC < AB (1 < 4) nên c nằm giữa hai điểm A và B.
Do đó: AC + CB = AB; 1 + CB = 4; CB = 3 (cm).
b) Điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa c và D, do
đó: CD = CB + BD = 3 + 2 = 5(cm).
Bài 57. Giải'. a) Điểm B nằm giữa A và c nên AB + BC = AC;
AB = AC - BC = 5 - 3 = 2 (cm).
b) Hai tia BC và BD trùng nhau (vì đều là tia đối của tia BA). Trên tia
BC có BC < BD (3 < 5) nên c nằm giữa B và D. Suy ra BC + CD = BD;
CD = BD - BC = 5 - 3 = 2 (cm).
Vậy AB = CD (= 2cm).
Bài 58. Bạn đọc tự vẽ hình.
Bài 59. Giải'. - Trên tia Ox có OM < ON (2 < 3) nên
điểm M nằm giữa hai điểm o và N do đó hai tia NO và NM trùng nhau (1).
ỗ	M	N 7"
Trên tia Ox có ON < OP nên điểm N nằm giữa hai điểm o và p do đó hai tia NO và NP đối nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai tia NM và NP đối nhau. Do đó điểm N nằm giữa hai điếm M và p.
Nhận xét. Người ta cũng chứng minh được rằng: Trên tia Ox có 3 điểm M, N, P;
OM = a; ON = b; OP = c nếu a < b < c thì điểm N nằm giữa hai điểm
M và p.
D. Bài tập luyện thêm
Trên tia Ox, cho hai điểm A, B sao cho OA = 5 cm, OB = 2cm.
Trong ba điểm o, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Gọi M và N là hai điểm trên tia Ox. Biết OM = 5cm; MN = 3cm. Tính
ON.
Trên tia Ox lây các điêm M, N, p sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm. So sánh MN, NP.
Cho ba điểm A, B, c thuộc tia Ox sao cho OA = 2cm, OB = 6cm, oc = 4cm.
Hỏi trong bộ ba điểm (O, A, C); (O, B, C) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
So sánh AC và CB.
Chứng tỏ c nằm giữa A và B.
Hướng dẫn - Lời giải - Đáp số
a) Trên Ox có hai điểm A, B mà OB < OA (2 < 5) nên điểm B nằm giữa o và A.
b) Điểm B nằm giữa o và A, do đó OB + AB = OA => 2 + AB = 5 => AB = 3cm.
- Trường họp 1: Điểm »—	«	e	
M nằm giữa o và N. °	,	M	N
Ta có ON = OM + MN => ON = 5 + 3 = 8cm.
Trường hợp 2: Điểm N nằm giữa o và M. Ta có ON + MN = OM .
=> ON + 3 = 5 =>	.	♦	
ON-2 cm.	° N	M
0 Lưu ỷ. Khi vẽ hình, em nên xem xét có thể vẽ được bao nhiêu hình thoả mãn yêu cầu đề bài.
Ta có bài tổng quát: Gọi M và N là hai điểm trên tia Ox. Biết OM = a; MN = b:
Neu a > b, bài toán có hai trường họp.
Neu a < b, bài toán có một trường hợp.
- Trên tia Ox có M, N mà OM < ON (3 < 5) nên điểm M nằm giữa o và N. Do đó OM + MN = ON.
3 + MN = 5 => MN = 2 cm.
Trên tia Ox có N, p mà ON 5 + NP = 7 => NP = 2 cm.
Suy ra MN = NP.
33. a) - Vi A, c thuộc tia Ox, mà OA < OB (2 < 4) nên A nằm giữa o và c.
Vì B, c thuộc tia Ox, mà oc < OB (4 < 6) nên c nằm giữa o và B.
o	A	c	B	x
- A nằm giữa o và c ta có OA + AC = oc => 2 + AC = 4 nến AC = 2cm.
c nằm giữa o và B ta có oc + CB = OB => 4 + CB = 6 nên CB = 2cm. Do đó AC = CB.
- A nằm giữa c và o nên tia CA và co trùng nhau.
c nằm giữa o và B nên tia co và CB đối nhau. Do đó tia CB và CA là hai tia đối nhau nên c nằm giữa hai điểm A và B.