Giải toán 6 Bài 4. Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

§4. SỐ PHÀN Tử CỦA MỘT TẬP HỌP. TẬP HỢP CON
Tóm tắt kiến thức
Một tập hợp có thê cỏ một phân tử, có nhiêu phân tử, có vô sô phần từ, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào được gợi là tập rồng và được kí hiệu là 0.
Nếu mỗi phàn tử của tập họp A đều thuộc tập họp B thì tập họp A gọi là tập họp con của tập họp B. Kí hiệu: Ac B hay B =) A và đọc là: A là tập hợp con của tập họp B hoặc A được
chứa trong B hoặc B chứa A.
Đe hình dung tập hợp A là một tập họp con của tập hợp B ta dùng hai đường cong kín như hình vẽ bên.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Mỗi tập họp sau có bao nhiêu phần từ?
A = {a; b; c}; B = {x e N I 5 < X < 10}; c là tập họp các số tự nhiên bé hơn 100; D là tập số tự nhiên chẵn;
E = {x e N I X < 0}; F = {3 572 840}.
Giải. A có 3 phần tử.
B = {6; 7; 8; 9; 10} có 5 phần tử. c = {0; 1; 2;...; 99} có 100 phần tử. Mồi số tự nhiên nhân với 2 ta được một số chẵn, tức là được một phần tử của D; hơn nữa với hai số tự nhiên khác nhau khi nhân chúng với 2 ta được hai số tự nhiên khác nhau. Vì tập số tự nhiên có vô số phần từ nên tập D cũng có vô số phần từ.
E là tập hợp số tự nhiên bé hơn 0. Nhưng 0 là số tự nhiên bé nhất nên không có số tự nhiên nào bé hơn 0. Vậy E là tập hợp không có phần từ nào hay E = 0.
Tập hợp F chỉ có một phần tử. Phần tử đó là số 3 572 840.
Ví dụ 2. Cho hai tập họp A = {a; b; c; d; e}, B = {c; d; e; f; g; h}.
Trong hai tập họp A và B tập họp nào là tập họp con của tập họp kia?
Hãy viết tập họp c gồm các phần tử chung của hai tập hợp A và B. c có phải là tập hợp con của tập họp nào trong hai tập họp A và B hay không? Neu có hãy dùng kí hiệu c= hoặc =5 đế thể hiện câu trả lời.
Viết tập họp D gồm tất cả các phần tử của A hoặc của B. Trong các tập họp A, B, D, có tập hợp nào là tập hợp con của một tập họp còn lại hay không? Nếu có hãy dùng kí hiệu c hoặc z> để thể hiện câu trả lời.
Giải, a) Trong tập họp A có phần tử a Ể B nên A không phải là một tập hợp con của tập họp B. Trong tập hợp B có phần tử g Ể A nên B không phải là một tập họp con của tập hợp A.	-
c = {c; d; e}. Vì c, d, e đều thuộc tập hợp A nên CcA.
Vì c, d, e đều thuộc tập họp B nên CcB.
D = {a; b; c; d; e; f; g; h}. Vì các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp D nên A c D. Tương tự, B <= D.
0 Lưu ý. Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, mồi phần tử chỉ được viết một lần.
Ví dụ 3. Cho ba tập hợp A, B, c. Biết rằng A c B và B c c, hỏi A có phải là một tập họp con của tập họp c hay không?
Phân tích. Muốn cho A là một tập họp con của tập họp c thì mỗi phần tử của A cũng phải là một phần tử của c. Vì thế chỉ cần xét xem mỗi phần tử của A có thuộc c hay không.
Giải. Giả sửa e A. Theo giả thiết AcB nên a e B. Lại theo giả thiết B c c nên từ a e B suy ra a e c. Như thế ta đã chứng tỏ được rằng mỗi phần tử của A đều thuộc c. Vậy AcC.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 16. Giải-, a) X - 8 = 12 khi X = 12 + 8 = 20. Vậy A = {20}.
X + 7 = 7 khi X = 7 - 7 = 0. Vậy B = {0}.
Với mọi số tự nhiên X ta đều có X . 0 = 0. Vậy c = N.
Vì mọi số tự nhiên X ta đều có X . 0 = 0 nên không có số X nào đế X. 0 = 3. Vậy D = 0.
Bài 17. a) HD: các số tự nhiên không vượt quá 20 là những số tự nhiên bé hơn hoặc bằng 20. Do đó A = {Ọ; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}. Như vậy A có 21 phần tử.
Giữa hai số liền nhau không có số tự nhiên nào nên B = 0.
Bài 18. Giải-. Tập họp A có một phần từ; đó là số 0. Vậy A không phải là tập rồng. Bài 19. Giải-. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; B = {0; 1; 2; 3; 4}. BcA.
Bài 20. Giải: a) 15 e A.
{15} không phải là một phần từ mà là một tập họp gồm chỉ một phần tử là số 15. Vì 15 g A nên {15} cA.
0 Lưu ý. Nếu A là một tập họp và a 6 A thì {a} không phải là một phần tử của tập hợp A mà là một tập họp con gồm một phần từ của A. Do đó {a} c= A. Vì vậy viết {a}e A là sai.
{15; 24} = A.
Bài 21. Giải: số phần tử của B là 99 - 10 + 1 = 90.
Bài 22. Giải:
C = {0;2;4;6;8}.	b)L= {11; 13; 15; 17; 19}.
c) A = {18; 20; 22}.	d) B = {25; 27; 29; 31}.
Bài 23. Giải: sổ phần tử của tập họp D là (99 - 21) : 2 + 1 = 40.
Số phần tử của tập hợp E là 33.
Bài 24. Giải: Vì mỗi số tự nhiên nhỏ hơn 10 đều thuộc N nên AcN.
Mỗi số chẵn cũng là một số tự nhiên nên mỗi số chẵn cũng là một phần tử của tập hợp N các số tự nhiên nên B c N. Hiển nhiên N* c N.
Bài 25. Giải: A = {In-đô-nê-xi-a; Mi-an-ma; Thái Lan; Việt Nam}.
B = {Xin-ga-po; Bru-nây; Cam-pu-chia}.
D. Bài tập luyện thêm
Gọi X là tập họp các học sinh của trường Trung học cơ sở Đồng Tiến,
Y là tập họp các học sinh khối lóp 6, z là tập họp học sinh lớp 6A, T là tập hợp học sinh lớp 7B. Bạn Lan học lóp 6A. Dùng các kí hiệu <=, e, Ể để thể hiện mối quan hệ giữa các tập họp và giữa bạn Lan với các tập họp.
Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hon hay bằng 4 và nhỏ hon hay bằng 10, B là tập hợp những số tự nhiên chẵn lớn hon 3 và bé hon 7.
Hỏi mồi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Dùng kí hiệu c để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Cho tập hợp A = {a; b; c}.
Viết tất cả các tập hợp con không rỗng của tập hợp A.
Gọi p là tập hợp tất cả các tập hợp con trong câu a). Hãy viết tập hợp p.. Hỏi tập hợp p có bao nhiêu phần từ?
a có phải là một phần tử của tập hợp p hay không?
Một công viên có bốn cổng B, N, Đ, T. Từ mỗi cổng đều có những con đường thẳng đi đến các cổng còn lại. Kí hiệu con đường thẳng đi từ B đến N là BN, con đường thẳng đi từ N đến T là NT, ... Hãy viết tập hợp c tất cả các con đường thẳng nói trên. Hỏi tập hợp c có bao nhiêu phần tử?
Các tiêu chuẩn để đạt danh hiệu thôn văn hoá là:
Tiêu chuẩn 1: Đoàn kết;
Tiêu chuẩn 2: Mọi gia đình và đường làng, ngõ xóm sạch sẽ;
Tiêu chuẩn 3: An ninh, trật tự tốt;
Tiêu chuẩn 4: Không có người vi phạm pháp luật;
Tiêu chuẩn 5: Giúp đỡ nhau làm kinh tế giỏi.
Dùng các số 1,2, 3, 4, 5 thay cho các tiêu chuẩn trên hãy viết tập hợp T các tiêu chuẩn về thôn văn hoá.
Thôn Cây Bàng có xảy ra một vụ cãi nhau, thôn cầu Keo có một vụ xô xát và một vụ mất trộm xe máy (kẻ trộm không ở trong thôn).
Viết tập hợp X các tiêu chuẩn mà thôn Cây Bàng đạt được, tập hợp Y các tiêu chuẩn mà thôn cầu Keo đạt được, rồi dùng kí hiệu c: để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp T, X, Y.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
YcYZcXJcVZc Y.
Lan e X, Lan e Y, Lan G z, Lan Ể T.
HD: Hãy viết các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10},B = {4;6}.
A CÓ 7 phần tử; B có 2 phần tử.
B c A. ,
a) Các tập họp con gồm 1 phần tử của A là {a}, {b}, {c}; các tập họp con gồm 2 phần tử của A là {a; b}, {b; c}, {a; c}; tập họp con gồm 3 phần từ của A là {a; b; c}, tức là chính A.
Mỗi tập họp con nói trên là một phần từ của p.
Do đó p = {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {b; c}, {a; c}, {a; b; c}}.
Tập hợp p có 7 phần tử.
a không phải là một phần tử của p vì a không phải là một tập họp con của A.
Lấy bốn điểm B, N, Đ, T rồi nối với nhau và lưu ý rằng con đường BN cũng là con đường NB, .... Các con đường thẳng nối hai cổng bất kì là BN, BĐ, BT, ND, NT, ĐT. Vậy c = {BN, BĐ, BT, NĐ, NT, ĐT}.
Tập hợp c có 6 phần tử.
a) T = {1; 2; 3; 4; 5}.
b) Thôn Cây Bàng xảy ra một vụ cãi nhau như vậy là không đạt tiêu chuẩn 1. Do đó chỉ đạt bốn tiêu chuẩn còn lại. Vậy X = {2; 3; 4; 5}. Thôn Cầu Keo xảy ra một vụ xô xát và một vụ mất xe máy nên không đạt tiêu chuẩn đoàn kết và tiêu chuẩn an ninh. Vậy Y = {2; 4; 5}. XcT, YcT, YcX.