Giải toán 6 Bài 10. Nhân hai số nguyên khác dấu

§10. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối cúa chúng rồi đặt dấu trước kết quả nhận được.
0 Lưu ý. Tích của một số nguyên với số 0 bằng 0.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Một máy bay khi hạ cánh, mỗi phút nó giảm độ cao 200m. Thế thì sau 3 phút độ cao của máy bay giảm đi là: 200.3 = 600 (m).
Bây giờ quy ước rằng khi độ cao giảm đi 200m thì ta nói là độ cao tăng lên -200m. Thế thì sau 3 phút độ cao tăng lên-. (-200). 3 (m). Nhưng vì độ cao giảm đi 600m nên ta nói độ cao tăng lên -600 m.
Như vậy: (-200). 3 = -600.
Điều này chứng tỏ (-200) . 3 = - (200. 3) = - (I -200 I . I 3 I).
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
3.(-15);	b)(-12).7;	c) 15. (5-10).
Giải. a) 3 .(-15) =-(3 . 15) = -45;	b) (-12). 7 = -<12.7) = -84;
15 . (5- 10)= 15 . (-5) = -(15 . 5) = -75.
Ví dụ 3. Chứng tỏ rằng nếu a, b là những số tự nhiên thì (-a). b = a . (-b).
Giải. Nếu một trong hai số là số 0 thì (-a). b = 0 = a . (-b).
Giả sử a > 0, b > 0. Khi đó I - a I = a = I a I, I b I = b = I - b |. Do đó (-a). b = -(I - a f. I b I) = - (a . b) và a . (-b) = - (I a I. I - b I)
= - (a . b).
Vậy (-a). b = a . (-b).
Ví dụ 4. Giả sử a và b là hai số nguyên khác dấu và a . b = c. Chứng tỏ rằng I c I = I a I . I b |. Do đó I a I = I c I : I b I và I b I = I c I : I a |.
Giải. Theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:
c = a . b = -(I a I . I b I).
Suy ra I c I = I - (I a I. I b I) I = I a I . I b |.
Vì các số I a I, I b I, I c I là những số tự nhiên nên đẳng thức I c I = I a I . I b I chứng tỏ I c I chia hết cho I a I và cho I b |.
Vậy I a I = I c I : I b I và I b I =1 c I : I a |.
Ví dụ 5. Tìm X, biết:
b) (-27). (-x) = -216.
a) X . (-35) = -280;
Giải, a) Vì X . (-35) = -280 là một số âm và -35 cũng là số âm nên X phải là số dương. Do đó X = I x Ị.
Theo ví dụ 4,1 X I = I -280| : I -35 I = 280 : 35 = 8. Vậy X = 8.
Vì (-27) . (—x) = -216 là một số âm và -27 là một số âm nên -X
phải là một số dương. Do đó - X = I - X |.
Theo ví dụ 4, I - X I = I -216 I : I -27 I = 216 : 27 = 8. Suy ra - X = 8. Vậyx = -8.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 73. ĐS: a) -30; b) -27; c) -110; d) -600.
Bài 74. ĐS: a) -500; b) -500; c) -500.
Bài 75. HD: Thực hiện phép nhân rồi so sánh kết quả với số còn lại. ĐS: a) (-67). 8 < 0; b) 15 . (-3) < 15; c) (-7). 2 < - 7.
Bài 76. Giải'.
X
5
-18
18
-25
y
-7
10
-10
40
x.y
-35
-180
-180
-1000
Bài 77. ĐS: a) 3.250 = 750 (dm);	b) (-2). 250 = -500 (dm).
D. Bài tập luyện thêm
1. Tính:
(-37) . 8; c) [(-35) . 4] . 5;
b) 42 . (-15)
|-7|.(-14).
Thực hiện phép tính:
14 . (-8) - (-7) .16;	b) (-45). 7 + (-20). 7 - 75 . (-7);
c) 36 . (-9) - Ị54 - (-3). 2 |.
Chứng tỏ ràng với a, b, c là những số tự nhiên ta luôn có:
[(-a). b] . c = -abc = [a . (-b)] . c = (a . b). (-c).
Có bốn quân bài, trong đó có một quân Át. Quy ước rằng nếu rút được quân Át thì được thưởng 6 điểm, nếu rút được quân không phải là Át thì bị trừ 2 điểm; tức là được -2 điểm. Bạn Quang rút bốn lần chỉ có một lần được quân Át. Hỏi bạn Quang được mấy điểm?
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a)£>S/-296.
ĐS: -630.
[(-35). 4] . 5 = [ - (35.4)] . 5 = (- 140). 5 = - (140.5) = - 700.
I-7 I . (-14) = 7'. (-14)=-(7 . 14) = -98.
a) 14. (-8)-(-7). 16 = -(14.8)-[-(7 . 16)] =-112 - (-112)
= -112+112 = 0.
(-45). 7 + (-20). 7 - 75 . (-7) = -(45.7) + [-(20). 7] - [-(75.7)] = -315 + (-140) - (-525) = - 455 + 525 = 525 - 455 = 70.
36 . (-9) - |54 - (-3) . 2 I =-(36.9)-! 54- [-(3 . 2)] I = -324 - I 54 + 6 I = -324 - 1 60 I = -324 - 60 = -384.
Vì a, b, c là những số tự nhiên nên: I - a I = I a I = a, |b| = b, I c I = c. Theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có
(-a). b = - (I - a I . I b I) = - (a . b).
Do đó ((- a). b). c = [- (ab)] . c = - [| - (ab) I . I c I]
= - [(ab). C] = - abc.
Tương tự, [a . (-b)] . c = [- (I a I . I -b I)] . c = [-(a . b)]. c = - [ I - (ab) I . I c I = - [(a.b).c] = - abc.
Tương tự, ta cũng có: (a . b) . (-c) = -abc.
ĐS: 0 điểm.