Giải toán 6 Bài 3. Ghi số tự nhiên

§3. GHI SỐ Tự NHIÊN
A. Tóm tắt kiến thức
Có mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Dùng mười chừ số này có thể viết được mọi số.
Một số có thể có một hoặc nhiều chữ số. Chẳng hạn số 8 là một số có một chữ số; số 2015 là số có bốn chữ số là 2; 0; 1; 5.
Khi viết một số có quá ba chữ số ta thường tách thành từng nhóm gồm ba chữ số kể từ phải sang trái để dễ đọc, chẳng hạn 5 321 608. Trong một số, cần phân biệt chữ số hàng chục với số chục, chữ số hàng trăm với số trăm, chẳng hạn, trong số 2015, chữ số 0 là chữ số hàng trăm còn số trăm của nó là 20.
Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó.
Đe biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ số theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d, ta thường viết abcd. số này là "a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị. Do đó abed = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d.
Chữ số La Mã:
I
V
X
L
c
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Từ 7 chữ số này người ta thiết lập thêm các chữ số sau:
IV
IX
XL
xc
CD
CM
4
9
40
90
400
900
Giá trị của một số La Mã bằng tổng giá trị của các thành phần của nó. Khi viết một số bằng chữ số La Mã ta viết các số từ lớn đến bé, từ trái sang phải. Chẳng hạn: MMCDIX = 2000 + 400 + 9 = 2409.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Hãy chỉ rõ số trăm, chữ số hàng trăm, số chục, chữ số hàng chục của số 3507.
Giải. Số 3507 có số trăm ià 35, chữ sổ hàng trăm là 5; số chục là 350, chữ số hàng chục là 0.
Ví dụ 2. Cho số tự nhiên abcde. Các chữ số a, b, c, d, e phải thoả mãn điêu kiện nào? Hãy biểu diễn số này bởi một tổng của số 10 nghìn, số nghìn, số trăm, số chục và số đơn vị.
Giải. Vì chỉ có 10 chữ số là 0; 1; 2;...; 9 và a, b, c, d, e là những chữ số nên chúng là những số tự nhiên thoả mãn điều kiện 0 < a, b, c, d, e < 9 và a 0. abcdè = a . 10000 + b . 1000 + c . 100 + d. 10 + e.
Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có một chữ số và số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Giải. Số tự nhiên nhỏ nhất có một chữ số là số 0.
Giả sử abc là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Vì 0 < a, b, c < 9 và a 0 nên muôn cho abc là sô tự nhiên nhỏ nhât thì a phải là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0. Do đó a = 1.
Vì b có thể bàng 0 và b phải khác a nên để cho abc là số tự nhiên nhó nhất thì b = 0.
Vì ọ < c < 9 và c a, c^b nên c = 2.
Vậy sổ tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102.
Ví dụ 4. Đọc số La Mã: MMCDLVII; DXCVI.
Giải. Vì sổ La Mã được viết từ lớn đến nhỏ, từ trái sang phải và c < D nên c phải liên kết với D để được một thành phần CD = 400.
Do đó MMCDLVII = 1000 + 1000 + 400 + 50 + 5 + 1 + 1 = 2457. Tương tự, X < c nên X liên kết với c để được thành phần xc = 90. Do đó DXCVI = 500 + 90 + 5 + 1 = 596.
0 Lưu ý. Khi một chữ số có giá trị nhỏ viết trước một chữ số có giá trị lớn thì hai chữ số liền nhau này tạo thành một thành phần.
Ví dụ 5. Viết các số 1945 và 1954; 2011 bằng chữ số La Mã.
Giải. 1945 = MCMXLV; 1954 = MCMLIV; 2011= MMXI.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 11. Giải-, à) 135 . 10 + 7 = 1357.
b) 	
Số đã cho
Số trăm
Chữ số
Số
Chữ số
hàng trăm
chục
hàng chục
1425
14
4
142
2
2307
23
3
230
0
Bài 12. Giải-. Trong số 2000 có bốn chữ số là 2 và ba chữ số 0. Nhưng khi viết một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ được kể một lần nên tập họp các chữ số của số 2000 là {0; 2}.
Bài 13. Giải', a) Muốn một số có bốn chữ số là số nhỏ nhất thì chữ số hàng nghìn của nó phải là số nhỏ nhất khác 0, các chữ số còn lại là số nhỏ nhất. Vì thế số có bốn chữ số nhỏ nhất là 1000.
b) Muốn một số có bốn chữ số khác nhau là số nhỏ nhất thì chữ số hàng nghìn của nó phải là số nhỏ nhất khác 0, do đó nó phải là số 1; chữ số hàng trăm phải là số nhỏ nhất khác 1, do đó nó phải là số 0; chữ số hàng chục phải là chữ số nhỏ nhất khác 0 và 1, do đó nó phải là 2; tương tự chữ số hàng đơn vị phải là 3.
Vậy số tự nhiên nhổ nhất có bốn chừ số khác nhau là 1023.
Bài 14. HD\ Vì số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm phải khác 0. Do đó chữ số hàng trăm chỉ có thể là 1 hoặc 2. Hãy viết tất cả các số có chữ số hàng trăm là 1 và các chữ số còn lại là 0 và 2; rồi viết tất cả các số có chữ số hàng trăm là 2 và các chữ số còn lại là 0 và 1.
ĐS: 102; 120; 201; 210.
Bài 15. a) ĐS: XIV = 10 + 4 = 14; XXVI = 10 + 10 + 5 + 1 = 26.
£)S: 17 = XVII; 25 = XXV.
vế phải là 5 - 1 = 4. Do đó phải đổi vế trái thành 4 bằng cách chuyên que diêm bên phải chữ V sang bên trái.
D. Bài tập luyện thêm
Viết một số tự nhiên biết rằng nó có 42 trăm, chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đon vị là số tự nhiên nhỏ nhất.
a) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất lớn hơn 3.
b) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất nhỏ hơn 13.
Viết tất cả các số tự nhiên abc thoả mãn điều kiện 0<a<b<c<6.
Diophantus là một nhà toán học. Người ta biết rất ít về ông. Nhiều người cho rằng ông là người Hi Lạp, nhưng ông sống ở Ai Cập từ khoảng giữa những năm cc và CCXIV đến khoảng giữa những năm CCLXXXIV và CCXCVIII.
.Hãy viết các số La Mã trong câu văn trên bằng các chữ số thường dùng.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
ĐS-. 42 . 100 + 7 . 10 + 0 = 4270.
£>S:a)5;b) 12.
HD: Vì0<a<b<c<6 nên giá trị nhỏ nhất của a phải là 1 và giá trị lớn nhất của c phải là 5. Suy ra giá trị lớn nhất của a là 3. Vậy a chỉ có thể là 1, 2, 3. Xét tât cả các sô abc với a = 1, còn b và c thoả mãn điêu kiện 1 < b < c < 6, tất cả các số với a = 2, còn b và c thoả mãn điều kiện 2 < b < c < 6 và tất cá các số với a = 3 thoả mãn điều kiện a = 3 còn b và c thoả mãn điều kiện 3 < b < c < 6.
ĐS: 123; 124; 125; 134; 135; 145; 234; 235; 245; 345.
ĐS: cc = 200; CCXIV = 214; CCLXXXIV = 284; CCXCVIII = 298.