Giải toán 6 Ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II
Tóm tắt kiến thức
Trả lời các câu hỏi trong phần ôn tập, SGK, trang 98.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Viểt các số sau thành một dãy số theo thứ tự tăng dần:
42;-17;-21; 12; 5;-8; 2.
Giải. Trên trục số có chiều dưong từ trái sang phải, kể từ số 0 về bên trái, các số âm được đặt lần lượt là - 1; - 1; - 3; ....
Trong hai số trên trục sổ thì số nằm bên trái bé hon số nằm bên phải. Do đó các số đã cho được xếp thành một dãy tăng dần như sau:
-21; - 17; -8; 2; 5; 12; 42.
Ví dụ 2. So sánh giá trị tuyệt đối của các số: 25; 11; -36; - 40.
Giải. Ta có I 25 1 = 25; I 11 I = 11; ị-36 I = 36; I -40 I = 40.
Do đó: I 11 I < I 25 I < I -36 I < K0 |.
Ví dụ 3. Câu nào sau đây là đúng?
Tổng của hai số cùng dấu là một số dưong.
Tổng của hai số trái dấu là một số âm.
Tổng của hai số cùng dấu là một số cùng dấu.
Tổng của hai số trái dấu bằng 0.
Giải. (C) là đáp án vì theo quy tắc cộng hai số cùng dấu, muốn cộng hai số dưong ta cộng như cộng hai số tự nhiên; muốn cộng hai sổ âm ta cộng các giá trị tuyệt đổi của chúng với nhau rồi lấy dấu
Ví dụ 4. Câu nào sau đây là sai? Cho ví dụ minh hoạ
Tíeh của hai số cùng dấu là một số dương.
Tích của hai số trái dấu là một số âm.
Tích của hai sổ cùng dấu là một số cùng dấu.
Tích của hai số đối nhau khác 0 là một số âm.
Giải. (C) là câu sai. Ví dụ: (-5). (-2) = |-5 I . I -2 I = 5 . 2 =10.
Ví dụ 5. Nhóm các số hạng thích hợp để thực hiện phép tính dễ dàng, rồi làm tính:
72-51 +28-30- 19;
402+ 15-49-317 + 39.
Phân tích: a) Nhận thấy: 72 + 28 = 100, 51 + 30 + 19 = 100 nên có thể nhóm các số hạng như sau: 72 -51 + 28-30 - 19 = (72 + 28) - (51 + 30+ 19).
Nhận thấy 402 + 15 - 317 = 100, 49 - 39 = 10 nên có thể nhóm các số hạng như sau:
402 + 15-49-317+ 39 = (402+ 15-317)-(49-39).
Giải, a) Ta có: 72 - 51 + 28 - 30 - 19 = (72 + 28) - (51 + 30 + 19)
= 100- 100 = 0.
Ta có: 402 + 15 - 49 - 317 + 39 = (402 + 15 - 317) - (49 - 39)
= (417-317)- 10= 100- 10 = 90.
Ví dụ 6. Vận dụng các tính chất của các phép tính để làm tính được dễ dàng:
43 . 18-29.43 + 75 . 18 + 43 . 19- 182.
27. (18-36)- 18.28 +27.36;
Phân tích: a) Nhận thấy có những số hạng có thừa số chung là 43. Tuy nhiên nếu nhóm các số hạng ấy và vận dụng tính chất phân phôi ta được
43 . 18-29.43 + 43 . 19 = 43 .(18-29+ 19) = 43 . 8.
Trong khi đó, nếu nhóm các số hạng có thừa số chung là 18, ta được: 43 . 18 + 75 . 18- 182= 18 .(43 + 75- 18)= 18 . 100.
Cách nhóm thứ hai thuận lợi hơn cho việc tính toán.
b) Nhận thấy, nếu áp dụng tính chất phân phối thì tổng đã cho có hai số đối nhau là -27.36 và 27.36.
Giải, a) Ta có: 43 . 18 - 29.43 + 75 . 18 + 43 . 19- 182 = (43. 18 + 75. 18 + 182)-(29.43 - 19.43)
= 18. (43 + 75 - 18)-43. (29- 19) = 18. 100-43. 10= 1800-430 = 1370.
b) 27 . (18 - 36) - 18.28 + 27.36 = 27 . 18 - 27.36 - 18.28 + 27.36 = 27 . 18- 18 .28 = 18 .(27-28)= 18 .(-1) = -18.
Ví dụ 7. Tìm các số nguyên X sao cho - 30 < X < 15 và X : 11.
Phân tích: X : 11 nghĩa là X là bội của 11. Đe tìm các bội của 11 ta chỉ cần nhân 11 lần lượt với: 0; 1; 2; ... và lấy thêm các số đối của chúng. Đe X thoả mãn điều kiện cúa bài toán ta chỉ cần chọn ra trong số các bội những số lớn - 30 và bé hơn 15.
Giải. Các bội của 11 là: ... - 33;-22;-11; 0; 11; 22;...
Vậy các bội X của 11 thoả mãn điều kiện -30 < X < 15 là: -22; -11; 0; 11.
Ví dụ 8. Tìm tập họp các ước chung của -18 và 12.
Giải. Tập họp các ước của -18 là:
{-18;-9;-6;-3;-2;-1; 1; 2; 3; 6; 9; 18}
Tập họp các ước của 12 là:
{-12;-6; —4;-3;-2;-1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}.
VậyƯC(-18; 12) = {-6;-3;-2;-1; 1;2;3;6}.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 107. Giải: a)
|b| l-ạl
-+—b	1	1	1	1	1	!	1	1—4	1	I	1	
-7 -6	-5	a	-b	-2	-1	0	1	2 b	-a	5	6	7
I a I = I -a I = 4,1 b I = |-b I = 3.
a < 0; - b<0;0<b;0< - a; 0 < I — a I = I a I, 0 < I - b I = I b |.
Bài 108. Giải: Neu a > 0 thì - a < a; - a < 0 < a.
Neu a < 0 thì a < - a; a < 0 < - a.
Bài 109. ĐS: -624 < - 570 < - 287 < 1441 < 1596 < 1777 < 1850.
Bài 110. Giảũ a) Đúng.	b) Đúng.
Sai. Ví dụ: (-7). (-5) = 35. d) Đúng.
Bài 111. ĐS: a) - 36; b) 390; c) -279; d) 1130.
Bài 112. HD: Tìm a biết a - 10 = 2a - 5.
ĐS: a = -5.
Bài 113. HD: Sau khi xếp đầy các số đã cho vào các ô thì tổng các số trong bảng là:
-3 + 3-2 + 2- l + l+ 4 + 5 + 0 = 9. Muốn cho tổng các số trong mỗi dòng đều bằng nhau thì tổng các số trong mỗi dòng bằng 9:3 = 3. Vì thế ở mỗi cột hoặc mồi dòng khi đã biết hai số thì ta tìm được số thứ ba sao cho tổng các số ở đó bằng 3. Chẳng hạn, ở cột thứ ba dòng 1 phải điền số - 2; ở cột thứ 2 dòng thứ ba phải điền số - 1; ...
ĐS:
2
3
-2
-3
1
5
4
-1
0
Bài 114. Giải: a) -7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tổng các số trên bằng 0.
- 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1;2;3.
Tổng các số này là - 9.
-19;- 18;...;- 1; 0. 1; ...; 19; 20.
Tổng các số này là 20.
Bài 115. Giải: a) a = 5 hoặc a = - 5; b) a = 0;
Không số a nào. d) a = 5 hoặc a = - 5; e) a = 2 hoặc a = - 2.
Bài 116. Giải, a) (-4). (-5). (-6) = 20. (-6) = - 120.
b) (-3 + 6). (-4) = 3. (-4) = -12.
C) (-3 - 5). (-3 + 5) = (-8). 2 = - 16.
(-5 - 13): (-6) = (-18): (-6) = 3.
Bài 117. Giải. a)(-7)3. 24 = - 73. 24 = -343. 16 = -5488. b) 54. (-4)2 = 625. 16= 10 000.
Bài 118. ĐS: a) X = 25; b) X = - 5; c) X = 1.
Bài 119. Giải, a) Cách 1: 15 . 12-3.5 . 10 = 180 - 150 = 30.
Cách 2: 15 . 12-3.5 . 10= 15 . 12-15 . 10 = 15 . (12- 10) = 15.2 = 30.
Cách 1:45-9. (13 + 5) = 45-9. 18 = 45 - 162 = - 117.
Cách 2: 45 - 9 . (13 + 5) = 45 - 9 . 13 - 9.5 = 45 - 117 - 45 = -117.
Cách 1: 29 . (19 - 13) - 19 . (29 -13) = 29.6 - 19 . 16 = 174 - 304 = -130.
Cách 2: 29. (19- 13)- 19. (29-13) = 29. 19-29 . 13 - 19.29 + 19 . 13 = 13(19 - 29) = 13(-10) =-130.
Bài 120. HD: Mồi số thuộc tập hợp A cùng với một sổ thuộc tập hợp B cho ta một tích dạng a . b. Mồi sổ thuộc tập hợp A và một số cùng dấu thuộc tập hợp B cho ta một tích lởn hơn 0...
ĐS: a) Có 12 tích dạng a . b, với a e A, b e B.
Có: 2.2+1.2 = 4 + 2 = 6 tích lớn hơn 0; có 2.2 + 1 .2 = 6 tích bé hơn 0.
Có 6 tích là bội của 6. Đó là: 3 . (-2); 3 . (-6); 3.4; 3 . 8; (-5). (-6); 7. (-6).
Có 2 tích là ước của 20. Đó là: (-5) . (-2); (-5) . 4.
Bài 121. Phân tích: Ta biết rằng 4. 5. 6 = (-4). (-5). 6 = 120. Trong bảng đã cho có số -4, do đó phải điền vào hai ô đầu các số -4; -5 hoặc -5; -4. Vì trong bảng đã cho số -4 đặt ở ô thứ mười và cứ cách ba ô thì các số - 4, - 5; 6 lại được lặp lại nên ô thứ nhất phải là -4.
Vậy ta có:
-4
-4
-4
6	-4	-5
D. Bài tập luyện thêm
Thực hiện phép tính:
19-3(25 -37)+ 8. (-5);
85 : (-5) - 7 . (15 - 20) - (-9). (-2).
Rút gọn biểu thức
. (2x - y) + 3 . (x + 2y) + 60,
rồi tính giá trị của biểu thức với X = -5, y = - 12.
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
4x - 5(2x - 3) = 2 (5 — 4x) + 15;
b) 31 - 2 .1 2x-7| = 25.
Tìm X sao cho X là ước của 30 đồng thời là bội của 6.
Cho bảng số sau:
X
a
b
c
d
-6
12
-18
e
8
-16
24
f
-10
20
-30
Mỗi số nằm ở giao của một cột và một dòng nào đó là tích của hai sô được ghi bới chữ ở cột và dòng tưong ứng.
Chẳng hạn, -16 — b . e; -8 = c . d.
Chứng tỏ rằng nếu lấy tích của ba số bất kì không cùng trong một dòng và không cùng trong một cột (chẳng hạn, 12.8. (-30) hay (-6). 24.20) thì các tích ấy đều bằng nhau.
6. Hãy điền vào mỗi đỉnh của hình sáu cạnh dưới đây một số thích hợp để tống của ba số ờ ba đỉnh liên tiếp bất kì đều bằng -10
-5
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
ĐS: a) 15;b)0.
Giải. Ta có: 12 . (2x - y) + 3 . (x + 2y) + 60
= 12 . 2x - 12 . y + 3x + 3 . 2y + 60 = 24x- 12y+ 3x + 6y + 60 = 24x + 3x- 12y + 6y + 60 = (24 + 3)x -(12y - 6y) +60 = 27x - (12 - 6)y + 60 = 27x - 6y + 60.
Với X = -5, y = - 12, biểu thức có giá trị là:
27 . (-5)-6 . (-12) + 60 = -135 + 72 + 60 =-3.
Giải. a)4x- 10x+ 15 = 10- 8x+ 15.
Vận dụng quy tắc chuyển vế ta được: 4x- lOx + 8x = 10 + 15-15.
Áp dụng tính chất phân phối ta được: (4 - 10 + 8)x = 10 hay 2x = 10. Vậy X = 5.
Vận dụng quy tắc chuyển vế ta được:
31 - 25 = 2 .1 2x - 7 I hay 6 = 2 . I 2x -7 I . Do đó I 2x - 7 I = 3. Vì hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối nên 2x - 7 = 3 hoặc -(2x - 7) = 3. Từ đó suy ra 2x - 10 hoặc -2x = - 4. Do đó X = 5 hoặc X = 2.
Giải. Tập hợp Ư(30) = {-30; -10; - 6; - 5; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 30}.
Tập hợp các bội của 6 là:
B(6) = {...; -30; -24; -18; -12; - 6; 0; 6; 12; 18; 24; 30}.
Vậy tập họp các số là ước của 30 đồng thời là bội của 6 là:
{-30; -6; 6; 30}.
Vì mỗi số là tích của một số ghi bởi một chữ thuộc cột và một số ghi bởi chữ thuộc dòng và ba số không cùng nằm trong cùng dòng, cùng cột cho nên mọi tích của ba số như thế đều là tích: a.b.c.d.e.f. Chẳng hạn:
12.8. (-30) = b . d . a . e . c . f hay (-6). 24.20 = a . d . c . e . b . f.
Giải: Giả sử đỉnh nằm giữa 2 và - 5 là X. Thế thì 2 + X - 5 = - 10. Từ đó suy ra X = - 10-2 + 5= -7. Vậy ta phải điền các số để có hình sau: