Giải toán 6 Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu

  • Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu trang 1
  • Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu trang 2
  • Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu trang 3
  • Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu trang 4
  • Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu trang 5
§5. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Tóm tắt kiến thức
Tổng của hai số nguyên đối nhau bằng 0.
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu, ta tìm hiệu các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Năm ngoái kinh tế khủng hoảng, một xí nghiệp lỗ 300 000 000 đồng.
Năm nay kinh té bắt đầu phục hồi nên xí nghiệp đã có lãi. Hỏi hai năm qua xí nghiệp thu nhập bao nhiêu:
Nếu năm nay lãi 200 000 000 đồng?
Nếu năm nay lãi 300 000 000 đồng?
Nếu năm nay lãi 400 000 000 đồng?
Quy ước ràng khi lãi thì số tiền thu nhập được biểu thị bởi số dương, khi lỗ thì số tiền thu nhập âm.
Giải, a) Vì năm ngoái xí nghiệp lỗ nên số tiền thu nhập trong năm ngoái là -300 000 000 đồng. Năm náy lãi nên năm nay thu nhập: 200 000 000. Hai năm qua xí nghiệp thu nhập: -300 000 000 + 200 000 000 (đồng). Như vậy với số tiền lãi năm nay còn thiếu 100 000 000 đồng nữa mới đủ bù vào số lỗ năm qua; nghĩa là trong hai năm xí nghiệp vẫn lỗ 100 000 000 đồng hay xí nghiệp thu nhập -100 000 000 đồng. Do đó sau hai năm xí nghiệp thu nhập: -300 000 000 + 200 000 000 = -100 000 000 (đồng).
Nếu năm nay lãi 300 000 000 đồng thì sau hai năm xí nghiệp hoà vốn nghĩa là không thu nhập được đồng nào. Như vậy số tiền thu nhập của xí nghiệp hai năm qua là: -300 000 000 + 300 000 000 = 0 (đồng).
Nếu năm nay lãi 400 000 000 đồng thì sau hai năm xí nghiệp thu nhập: -300 000 000 + 400 000 000 (đồng).
Như vậy, dùng 300 000 000.đồng bù vào tiền lỗ năm ngoái xí nghiệp vẫn còn lãi 100 000 000 đồng. Do đó sau hai năm xí nghiệp thu nhập -300 000 000 + 400 000 000 = 100 000 000 (đồng).
Nhận xét: những phép tính cộng trên đây thể hiện quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Ví dụ 2. Tính:
132 + (-132);	b) (-451)+ 51; c) 744 + (-200).
Giải, a) 132 + (-132) = 0 vì hai số hạng là những số đối nhau.
Vì 1-451 I =451 > 51 =1 51 I nên (-451) + 51 = -(I -451 |-| 51 I) = -(451 - 51) = - 400.
Vì I 744 I = 744 > 200 = I 200 I nên 744 + (- 200) = + (|744 I - I 200 I) = + (744-200) = + 544.
Ví dụ 3. So sánh:
(-526) + 9 và-526;	b) 218 + (-4) và 218.
Giải, a) (-526) + 9 = - (I 526 I - I 9 I) = - (526 - 9) = -517.
Vì -517 > -526 nên (-517) + 9 > -526.
'	b) 218 + (-4) = + (I 218 I - I-4 I) = + (218 - 4) = 214.
Vì 214 < 218 nên 218 +(-4) <218.
0 Lưu ý. Khi làm tính ta có thể nhẩm để biết giá trị tuyệt đối của số nào lớn hơn. Do đó có thể chọn dấu của kết quả và trình bày phép tính ngắn gọn hơn. Chẳng hạn, ta nhận thấy I -526 I > I 9 do đó (-526) + 9 = -(526-9) =-517.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 27. ĐS: a) 20;	b)-25;	c)-140.
Bài 28. Giải', a) (-73) + 0 = -73.
I -18 I + (-12) = 18 + (-12) =18-12 = 6.
102 + (-120) =-(120- 102) = -18.
Bài 29. Giải-, à) 23 + (-13) = 23 - 13 = 10; (-23)+ 13 =-(23 - 13) = -10.
Vậy 23 + (-13) > 0 và (-23) + 13 < 0. b)(-15)+ 15 = 0; 27 + (-27) = 0.
Vậy tổng hai số đối nhau bằng 0.
Bài 30. Giải-, a) 1763 + (-2) < 1763;
b) (-105)+ 5 >-105;	c) (-29) + (-11) <-29.
Bài 31. £»S:a)-35;	b)-20;	c)-250.
Bài 32. ĐS: a) 10;	b) 8;	c)4.
Bài 33. Giải:
a
-2
18
12
-2
-5
b
3
-18
-12
6
-5
a + b
1
0
0
4
-10
Bài 34. Giải: a) Với X = -4 ta có X + (-16) = -4 + (-16) = - (4 + 16) —20. b) Với y = 2 ta có (-102) + y = (-102) + 2 = - (102 - 2) = -100.
Bài 35. Giải: a) X = 5 (triệu đồng).	b) X = -2 (triệu đồng).
D. Bài tập luyện thêm
Quy ước rằng khi giảm đi a đơn vị thì ta nói rằng tăng -a đơn vị.
Một đội công nhân xây dựng có 180 người. Hỏi số công nhân sẽ là bao nhiêu:
Nếu tăng thêm 20 công nhân?
Nếu tăng .thêm -15 người?
Tính:
a) 3128 + (-4512);	b) (-216) + (-34);
(-547) + [-(-67)];	d) I -[-(-45)] I + {-[-(-245)]}.
Tính giá trị của biểu thức:
a) (-12) + X, với X = - (- 7); b) [- (-75)] + y, với y = - 15.
Thay dấu * trong mỗi đẳng thức sau bởi một chữ số thích họp:
a) (-93) +(-3*) = - 1*2;	b) (-* 54)+ 376 = - 1**.
Giả sử a là một số nguyên. Chứng tỏ rằng:
Nếu cộng một số nguyên dương vào a thì được một sổ lớn hơn a;
Nếu cộng một số nguyên âm vào a thì được một số bé hơn a.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
ĐS: a) 200;	b) 180 + (-15)= 165.
a) 3128+ (-4512) = -(4512-3128) = - 1384.
(-216)+ (-34) = -250.
Ta có -(-67) = 67. Do đó (-547) + [-(-67)] = (-547) + 67 = -(547-67) = -480.
Ta có 4-45) = 45. Do đó -[-(-45)] = - 45 và I 44-45)] I = I -45 I = 45. Tương tự -[-(-245)] = - 245.
Suy ra I - [ - (-45)] I + {- [- (-245)]} = 45 + (-245) = - (245 - 45)
= -200.
a) Vì - (-7) = 7 nên với X = - (-7), ta có (-12) + X = (-12) + [-(-7)]
= (-12) + 7 = - (12 - 7) =-5.
b) Ta có - (-75) = 75. Do đó, với y = -15, ta có [-(-75)] + y = 75 + (-15) = 75 - 15 = 60.
a) Ta có (-93) +(-3*) = -(93 + 3*) = - 1*2. Do đó 93 + 3* = 1*2. Suy ra: 93 + 39 = 132. Vậy (-93) + (-39) = -132.
b) Từ (-*54) + 376 = -1 ** suy ra I -*54 I > I 376 |.
Do đó (-*54) + 376 = -(*54 - 376). Vì thế *54 - 376 = 1 ** hay
_*54
376
. 1 **
Từ đó suy ra
_554
376
178
Vậy (-554)+ 376= 178.
a) Trường hợp a > 0: nếu cộng số nguyên b > 0 thì theo thứ tự trong tập số tự nhiên a + b > a.
Trường hợp a 0 và I b I < I a I thì a + b = -(I a I - I b I). Nhưng 11 a I — I b 11 = I a I -1 b I < I a I và a = -1 a |.
Do đó 41 a I - I b I) > - I a |. Vậy a + b > a.
Nêu b > 0 và I b I > I a I thì a + b = I b I - I a I > 0 > a.
b) Trường hợp a > 0: nếu cộng vào a số b < 0 và I b I < I a I thì a + b =
+(| a I -1 b I) = I a I -1 b I < I a I = a.
Nếu b I a I thì a + b = - (I b I - I a I) < 0 < a.
Trường hợp a < 0: nếu cộng vào a số b < 0 thì a + b = -(I a I + I b I).
Vì I I a I + I b 11 = I a I + I b I > I a I nên - (i a I + I b I) < - I a I = - (- a) = a. Vậy a + b < a.