Giải toán 6 Bài 12. Tính chất của phép nhân

§12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
Tóm tắt kiến thức
Tính chất giao hoán: a . b = b . a.
Tính chất kết họp: (a . b). c = a . (b . c).
Nhân với số 1:	a . 1 = 1 . a = a.
Tính chất phân phổi của phép nhân đối với phép cộng:
a . (b + c) = a . b + a . c.
0 Lưu ý. Ta cũng có: a . (b - c) = a . b - a . c.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Chứng tỏ rằng với hai số nguyên bất kì a và b ta luôn có: a . b = b . a.
Giải. Neu trong hai số a và b có một số bằng 0 thì a . b = 0 = b . a.
Neu a và b là hai số cùng dấu thì a . b = I a I . I b I và b . a = I b I . I a |. Vì I a I, I b I là những số tự nhiên nên phép nhân có tính chất giao hoán; nghĩa là: I a I . I b I = I b I . I a |.
Vậy a . b = b . a.
Nếu a và b trái dấu thì a . b = - I a I . I b I và b . a = - I b I . I a I.
Nhưng I a I . I b I = I b Ị. Ị a I. Do đó — I a I . I b I = — I b I. I a |.
Vậy a . b = b . a.
Ví dụ 2. Tính nhanh:
50 . (-45). (-20). 6;	b) (-48). 25 . 10. (-4).
Giải, a) 50 . (- 45) . (-20) . 6 = [50 . (-20) ] . [(-45) . 6] = (-1000) . (-270) = 270 000.
(-48). 25 . 10 . (-4) = [ (-48). 10] . [ 25 . (-4)] = (-480). (-100)
= 48 000.
Ví dụ 3. Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đế tính nhanh:
(-321) . 1001;	b) 432 . (-999);
(-527). (-35)+ 427. (-35).
Giải. a)(-321). 1001 =(-321). 1000+(-321). 1 =-321000 + (-321)
= -321321.
432 . (- 999) = 432 . (-1000 + 1) = - 432000 + 432 = -431568.
(-527) . (-35) + 427 . (- 35) = (-527 + 427) . (-35) = (-100). (-35) = 3500.
Ví dụ 4. Tìm X trong mồi trường hợp sau:
3x - 5(x - 2) = 4x - 14; b) 5(x - 6) + 4[1 - 2(3 - x)] = 2.
Giải, a) Đẳng thức 3x - 5(x - 2) = 4x - 14 có thể viết thành
3x - (5x - 10) = 4x - 14 hay 3x - 5x + 10 = 4x - 14.
Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 3x - 5x - 4x = - 14 - 10 hay (3 - 5 - 4)x = - 24 hay -6x = - 24.
Do đó 6x = 24. Vậy X = 4.
Đẳng thức 5(x - 6) + 4[ 1 - 2(3 - x)] = 2 có thể viết thành
5x - 30 + 4 . (1 - 6 + 2x) = 2 hay 5x - 30 + 4 - 24 + 8x = 2 hay 5x + 8x = 2 + 30 - 4 + 24 hay (5 + 8)x = 52 hay 13x = 52.
Vậy X = 4.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 90. Giải: a) 15 . (-2). (-5). (-6) = [15 . (-6)]. [(-2). (-5)] = (-90) .10 = - 900. b) 4.7 . (-11). (-2) = [4.7. (-2)]. (-11) = (-56). (-11) = 616.
Bài 91. HD: Thay 11 bởi 10 + 1; thay - 21 bởi - 20 - 1.
ĐS: a) - 627; b) - 1575.
Bài 92. Giải:
(37 - 17). (-5) + 23 . (-13 - 17) = 20 . (-5) + 23 . (-30)
= - 100-690 = -790.
Cách 1. (-57). (67 - 34) - 67 . (34 - 57) = (-57). 33 - 67 . (-23)
= -1881 + 1541 =-340.
Cách 2. Áp dụng tính chất phân phối:
(-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57) = (-57). 67 - (-57) .34-67.34 + 67.57 = 67 . (-57 + 57) -[34 . (-57) + 34.67] = 0 - 34 . (- 57 + 67) = -34 . 10 = - 340.
Bài 93. HD: a) Hoán vị để có: [(-4). (-25)]. [125 . (-8)] . (-6). b) Áp dụng tính chất phân phổi.
ĐS: a) 600,000; b) - 98.
Bài 94. ĐS: a) (-5)5; b) 63.
Bài 95. Giải: (-1)3 = [(-l).(-l)]. (-1) = l.(-l) =-l.
Còn số 1 mà (l)3 = 1 và số 0 mà (0)3 = 0.
Bài 96. Giải:
237 . (-26)+ 26 . 137 = -237.26 + 26 . 137 = 26 . (-237+ 137)
= 26 . (-100) = -2600.
Cách 1: 63 . (-25) + 25 . (- 23) = -63.25 + 25 . (-23) = 25 . (-63 - 23) = 25 . (-86) = -2150.
Cách 2: 63 . (-25) + 25 . (-23) =-1575-575 =-2150.
Bài 97. ĐS: a) (-16). 1253 . (-8). (—4) . (-3) > 0 vì có bốn số âm.
b) 13 . (-24). (-15). (-8) . 4 < 0 vì có ba số âm.
Bài 98. ĐS: a) -13 000; b) -2400.
Bài 99. Giải:
(-7). (-13) + 8 . (-13) = (-7 + 8). (-13) =- 13.
(-5). [-4 - (-14)] = (-5). (-4) - (-5). (-14) = -50.
Bài 100. HD: Tính giá trị của biểu thức m . n2 với m = 2, n = -3.
ĐS: B.
D. Bài tập luyện thêm
Thực hiện phép tính:
a) 50 . (- 75). (-20). (-4); b) (-38) (10 - 379) - 38 . 379;
36. (-19)-36. (-9).
Tính giá trị của biểu thức:
46 . (52 - 61) - 32.9 - (-22). (31 -40).
63 . (-12)-[56+ 4 .(6-17)] .37.
Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
5x + 7(2 - x) = 4(x + 5) + 6; b) -3(x + 5) + 6x - 2 = 8x - 2.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) 50 . (- 75). (-20). (-4) = [50 . (-20)] . [(-75). (-4)] = -1000.300 = -300 000;
(-38) (10 - 379) - 38 . 379 = (-38). 10 - (-38) . 379 - 38 . 379 = -380 + 38 . 379-38 . 379 =-380;
36 . (-19)-36 . (-9) = 36 . (-19)+ 36.9 = 36 (-19+ 9) = 36 . (-10) = -360.
a) 46 . (52 - 61) - 32.9 - (-22). (31 - 40) = 46 . (-9) -32.9- (-22). (-9) = -46.9-32.9-22.9 = (-46 - 32 - 22). 9 = -100.9=-900.
b) 63 . (-12)- [56 + 4 . (6- 17)] . 37 = -63 . 12 -[56 + 4. (-11)] . 37 = -63 . 12 - (56-44) . 37 = -63 . 12-12.37 = - 12(63 + 37)
= -12 . 100 ==-1200.
a) 5x + 7(2 - x) = 4(x + 5) + 6 hay 5x + 14 - 7x = 4x + 20 + 6.
Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được:
5x- 7x- 4x = 20 + 6 - 14 hay (5 - 7 - 4)x = 12 hay - 6x = 12.
Vậy X = -2.
b) -3(x + 5) + 6x - 2 = 8x - 2 hay -3x - 15 + 6x - 2 = 8x - 2.
Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được:
-3x + 6x-8x = -2 + 15 + 2 hay (-3 + 6 - 8)x = 15 hay - 5x = 15. Vậyx = -3.