Giải toán 6 Bài 5. Phép cộng và phép nhân

§5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. Tóm tắt kiến thức
Kết quả của phép cộng được gọi là tổng.
Như vậy, nếu a + b = c thì c là tổng của hai số a và b. Khi đó a và b được gọi là những so hạng. Kết quả của phép nhân được gọi là tích. Như vậy, nếu a . b = d thì d là tích của hai số a và b. Khi đó a và b được gọi là những thừa sổ.
Các tính chất của phép cộng và phép nhân
'~~~^~^__I>hép tính Tính chất
Cộng
Nhân
Giaọ hoán
a + b = b + a
a . b = b . a
Kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a.b).c=a.~(Ịb.c)
Cộng với số 0
a+o=o+a=a
Nhân với số 1
a . 1 = 1. a = a
Phân phôi của phép nhân đối với phép cộng
a(b + c) = ab + ac
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Anh Vượng có một trang trại nuôi lợn và vịt. Tháng vừa qua anh bán được 2520kg thịt lợn hơi, 315 con vịt và 3 600 quả trứng vịt. Giá tiền lkg thịt lợn hơi là 35 000 đồng, một con vịt là 30 000 đồng và mỗi quả trứng là 1800 đồng. Hỏi mỗi loại anh thu được bao nhiêu tiền và tổng số tiền anh thu được là bao nhiêu?
Giải. Tiền thịt lợn: 35 000.2520 = 88 200 000 (đồng).
Tiền vịt: 30 000.315 = 9 450 000 (đồng).
Tiền trứng: 1 800.3 600 = 6 480 000 (đồng).
Tổng số tiền anh Vượng thu được là:
88 200 000 + 9 450 000 + 6 480 000 = 104 130 000 đồng.
Ví dụ 2. Vận dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
32+ 159 + 68;	b) 25 . 1483.40;
c) 127.47+ 127.53.
Giải, a) Nhận thấy 32 + 68 = 100 nên có thể vận dụng tính chất giao hoán và kết họp của phép cộng:
32 + 159 + 68 = 32+ 68 + 159 = (32 + 68) + 159 = 100 + 159 = 259.
Vì 25 . 40 = 1000 nên có thể vận dụng tính chất giao hoán và kết họp của phép nhân: 25 . 1483.. 40 = 25.40 . 1483 = (25.40). 1483
= 1000 . 1483 = 1 483 000.
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có: 127.47+ 127.53 = 127(47+ 53) = 127. 100= 12700.
Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên X thoả mãn điều kiện 23x + 15(x + 7) = 105.
Giải. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có:
23x+ 15x+ 15.7 = 105.
hay (23 + 15)x + 105 = 105 hay 38x + 105 = 105.
Suy ra 38x = 0. Vậy X = 0.
0 Lưu ý. Nếu b * 0 thì a + b > a. Do đó nếu a + b = b thì a = 0.
Vì tích của hai số khác 0 là một số khác 0 nên nếu một tích bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.
Ví dụ 4. Hãy thay mỗi chữ trong đẳng thức sau bằng một chữ số để được đẳng thức đúng: 85(a + 10) = bed .
Giải. Vì sổ có ba chữ số bed phải thoả mãn điều kiện 100 < bed < 999 nên
100 < 85(a + 10) < 999 hay 100 < 85a + 850 < 149 + 850. Từ đó suy ra0<85a< 149.
Neu a = 0 thì 85(a + 10) = 850 và tìm được b = 8, c = 5, d = 0.
Nếu a = 1 thì 85(a+ 10) = 85.11 = 935 và ta tìm được b = 9, c = 3, d = 5.
Nếu a = 2 thì 85(a + 10) = 85(2 + 10) = 85.12 = 1020 và nếu a > 2 thì
85(a + 10) > 1020. Khi đó 85(a.+ 10) > 999. Vậy a = 0 và bed = 850; a = 1 và bed = 935.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 26. Giải'. Quãng đường ô tô đi là: 54 + 19 + 82 = 155 (km).
Bài 27. Ơ/ỞẼ a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 457;
72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 - 269;
25 . 5.4.27.2 = (25.4). (5 . 2) . 27 = 27 000;
28.64 + 28.36 = 28(64 + 36) = 2800.
Bài 28. Giải'. Tổng các số ở mỗi phần đều bằng 39.
Bài 29. Giải'.
Số
thứ tự
Loại hàng
Số lượng (quyển)
Giá đom vị (đồng)
Tổng số tiền (đồng)
1
Vở loại 1
35
2000
70 000
2
Vở loại 2
42
1500
63 000
3
Vở loại 3
38
1200
45 600
Cộng
178600
Bài 30. Giải', a) Chú ý ràng nếu tích bàng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.
Vì (x - 34). 15 = 0 và 15	0 nên X - 34 - 0. Do đó X = 34.
b) Nếu biết tích của hai thừa số thì mỗi thừa số bằng tích chia cho thừa
số kia. Do đó từ 18(x - 16) = 18 suy ra X - 16 = 18 : 18=1.
Vậyx = 1 + 16 = 17.
Bài 31. Giải-.
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.
463+ 318+ 137+ 22 = (463 + 137) + (318 + 22) = 600 + 340 = 940.
Nhận thấy 20 + 30 = 50 = 21 + 29 = 22 + 28 = 23 + 27 = 24 + 26. Do đó 20 + 21 + 22 + ... + 29 + 30
= (20 + 30) + (21 + 29) + ( 22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25 = 5 . 50 + 25 = 275.
0 Lưu ý. Cũng có thể áp dụng cách cộng cùa Gau-xơ trình bày ở trang 19, SGK.
Bài 32. Giải: a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1041; b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 235.
Bài 33. Giải: số thứ bảy là: 5 + 8 = 13; số thứ tám là: 8 + 13 = 21.
Số thứ chín là: 13 + 21 = 34; số thứ mười là: 21 + 34 = 55.
Bài 35. HD: Hãy nhận xét những tích trong đó tích của hai thừa số trong tích này lại bằng một thừa số trong tích khác. Chẳng hạn, trong tích 15.2.6 có 15 = 5 . 3 trong tích 5 . 3 . 12 và ngược lại, trong tích 5 . 3 . 12 lại có thừa số 12 = 2.6 trong tích 15.2.6.
ĐS: 15.2.6 = 5.3. 12 = 15.3.4; 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.
Bài 36. Giải: a) 15 . 4 = 15 . 2 . 2 = 30.2 = 60;
25 . 12 = 25 . 4.3 = 100.3 = 300;
125 . 16 = 125 . 8.2 = 1000.2 = 2000.
25.12 = 25(10 + 2) = 250 + 50 = 300;
34 . 11 = 34(10+ 1) = 340+ 34= 374;
47.101 = 47(100 + 1) = 4700 + 47 = 4747.
Bài 37. Giải-. 16 . 19 = 16(20 - 1) = 320 - 16 = 304;
46.99 = 46(100 - 1) = 4600 - 46 = 4554;
35.98 = 35(100 - 2) = 3500 - 70 = 3430.
Bài 39. Giải: 142 857.2 = 285714; 142 857.3 = 428571; 142 857.4 = 571 428; 142 857.5 = 714 285; 142 857.6 = 857 142.
Các tích này đều được viết bời các chữ số 1,4, 2, 8, 5, 7. Nếu sắp xếp lại các kết quả theo thứ tự sau đây: 142 857; 428 571; 285 714; 857 142; 571 428; 714 285 thì được một dãy mà mỗi số hạng sau thu được bằng cách chuyển chữ số đứng đầu, bên trái thành chữ số đứng cuối.
Bài 40. Giải: ab = 14; cd = 2 . ab = 2 . 14 = 28. Do đó abcd = 1428.
Vậy Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo vào năm 1428.
D. Bài tập luyện thêm
Vận dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để làm tính nhanh:
a) 512 + 37 + 188 + 63;	b) 25. 183.40;
328.45 + 328 . 20 + 164.70;	d) 89 . 102.
Vận dụng các tính chất của các phép tính để rút gọn biểu thức:
5123.42 + 877.90 + 5123 .48;
427(19 + 138) + 19.573 + 427.862.
Tìm X trong các trường hợp sau:
a) 17x + 33x = 100;	b) 45(x + 6) = 270.
Tìm số ab biết ràng a(b + 2) = b(a + 4).
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) ĐS: 800;	b) ĐS: 183 000;
328.45 + 328 . 20 + 164.70 = 328.45 + 328.20 + 164.2.35
= 328.45 + 328.20 + 328.35 = 328(45 + 20 + 35) = 328 . 100 = 32 800.
89 . 102 = 89(100 + 2) = 8900 + 178 = 9078.
a) ĐS: 540 000.
427(19 + 138) + 19.573 + 427.862 - 427 . 19 + 427.138 + 19 .573 + 427.862 = (427.19 + 573 . 19) + (427.138 + 427.862) = 19(427 + 573) + 427(138 + 862) = 19 . 1000 + 427 . 1000 = (19 + 427)1000 = 446000.
ĐS: a) X = 2; b) X = 0.
Từ a(b + 2) = b(a + 4) suy ra ab + 2a = ab + 4b. Do đó 2a = 4b hãy a =
2b. Vi a < 10 nên 2b < 10. Với b = 1 thì a = 2. Với b - 2 thì a = 4.
*
Với b = 3 thì a = 6. Với b = 4 thì a = 8. Với b = 5 thì a = 10, không thoả mãn điều kiện của a. Với b > 5 thì a = 2b > 10 cũng không thoả mãn điều kiện của a.
Vậy có bốn số thoả mãn yêu cầu của bài toán là: 21; 42; 63; 84.