Giải toán 6 Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp

§1. TẬP HỢP. PHÀN Từ CÙA TẬP HỢP A. Tóm tắt kiến thức
Mỗi tập họp thường được kí hiệu bởi một chữ cái in hoa; chẳng hạn: tập họp A, tập hợp B, tập hợp X.
Mỗi phần tử của một tập họp thường được kí hiệu bởi một chữ cái thường; chẳng hạn: a là một phần tử của tập họp A, b là một phần tứ của tập họp B, X là một phần tử của tập họp X.
Neu a là một phần tử của tập họp A thì ta viết: a 6 A.
Nếu b không phải là một phần tử của tập họp A thì ta viết b Ể A.
Để viết một tập họp, thường có hai cách:
Liệt kê các phần tử của tập họp; tức là viết tất cả các phần tử của tập họp đó trong dấu ngoặc nhọn {}.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó; tức là tính chất mà mỗi phần tử cúa tập hợp đó phải có và chỉ những phần tử của tập hợp đó mới có.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho một tập họp gồm các phần tử là: 0; 3; b; 5; c.
Em hãy chọn một chữ để kí hiệu tập họp này.
Dùng kí hiệu để viết câu trả lời cho mỗi câu hỏi sau:
Số 5 có thuộc tập đã cho hay không?
Chữ a có thuộc tập đã cho hay không?
- Giải, a) Ta kí hiệu tập đã cho bởi chữ X.
5 e X; a Ể X.
Ví dụ 2. Cô giáo viết ba số 3157; 8126; 5371 và yêu cầu hãy cho biết tập họp các chữ số mà cô đã dùng để viết ba số này. Có bốn bạn cho kết quả như sau: An: Tập họp các chữ số cô đã dùng là {3; 1; 5; 7; 8; 1; 2; 6; 5; 3; 7; 1}. Bình: Tập họp các chữ số cô đã dùng là {1; 3; 5; 7; 1; 2; 6; 8; 3; 5; 7; 1}. Cường: Cô đã dùng ba tập hợp chữ số: {3; 1; 5; 7}, {8; 1; 2; 6} và {5;3;7;1}.
Duyên trả lời: Tập hợp các chữ số cô đã dùng là {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Theo em ai trả lời đúng? ai trả lời sai và sai ở chỗ nào?
Giải. Bạn Duyên trả lời đúng.
Bạn An và bạn Bình sai ở cách viết tập họp; cụ thể, trong cách viết tập họp của hai bạn có những phần tử được liệt kê nhiều lân.
Bạn Cường không trả lời đúng câu hỏi của cô. Cô yêu cầu cho biết một tập hợp gồm các chữ số mà cô đã dùng để viết cả ba số đã cho chứ không yêu cầu cho biết các tập hợp các chữ số đã dùng để viết từng số đã cho.
0 Lưu ý. Khi viết một tập họp bằng cách liệt kê các phần tử, mỗi phần tử chỉ viết một lần.
Ví dụ 3. Viết tập họp X gồm các số tự nhiên X thoả mãn hai điều kiện: X > 3 và X < 7 bằng hai cách.
Giải. - Cách 1 (liệt kê): X = {4; 5; 6; 7}.
- Cách 2 (dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử): Tính chất đặc trưng cho các phần tử X của tập họp X là: X là số tự nhiên, X > 3 và X < 7 hay viết gọn lại là 3 < X < 7. Gọi N là tập họp các số tự nhiên, X là số tự nhiên và được viết là X e N. Vậy có thể viết X = {x e N I 3 < X < 7}.
0 Lưu ý. 1) Vì tập họp X chỉ chứa những phần tử X > 3 nên số 3 không phải là phần từ của X; trái lại X có thể bằng 7 nên số 7 là một phần tử của X.
2) Khi viết tập họp T nhờ tính chất đặc trưng cho các phần tử, nếu rriỗi phần tử X của tập hợp T đều là phần từ của tập hợp M đã biết nào đó thì trong dấu ngoặc nhọn kí hiệu tập họp ta viết X e M rồi một gạch thẳng đứng “I” tiếp theo viết phần tính chất đặc trưng còn lại.
Ví dụ 4. Số chẵn là số có chừ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. số lẻ là số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9. Gọi A là tập gồm các số chẵn và B là tập các số lẻ trong tập X ở ví dụ 3.
Viết các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Dùng kí hiệu e, Ể để thể hiện số 3, 5 và số 6 thuộc tập nào, không thuộc tập nào trong hai tập A, B.
Giải, a) A = {4; 6}, B = {5; 7}.
b) 3 Ể A; 3 Ể B; 5 e B; 5 A; 6 G A; 6 Ể B.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 1. Giải'. Vì phần từ của A là số tự nhiên lớn hem 8 và nhỏ hon 14 nên 8 và 14 không thuộc tập hợp A. Vậy A = {9; 10; 11; 12; 13}. Dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử A = {x e N I 8 < X < 14} ta có: 12 e A; 16 ế A.
Bài 2. Giải'. Mồi chữ cái trong từ TOÁN HỌC chỉ được liệt kê một lần, do đó tập hợp các chữ cái trong từ TOÁN HỌC là: {T; O; A; N; H; C}.
Bài 3. Giải'. XỂ A;	y e B;	b e A;	b G B.
Bài 4. Giải'. Mồi đường cong kín biểu diễn một tập hợp, mỗi dấu chấm trong một đường cong kín biểu diễn một phần tử của tập hợp đó. Hãy xét xem “bút” có phải là một phần tử của tập hợp H hay không.
Ta có: A = {15; 26}, B = {1; a; b}, M - {bút}, H = {sách; vở; bút}.
Bài 5. a) Giải'. Vì mỗi quý có 3 tháng nên ta có A = {tháng tư; tháng năm; tháng sáu}.
b) Hướng dan (HD): Các em hãy viết các tháng trong năm theo thứ tự từ tháng giêng đến tháng 12. Tháng 2 có 28 hoặc 29 ngày. Mỗi tháng còn lại đều gồm 30 hoặc 31 ngày. Tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày. Xen giữa hai tháng 31 ngày là một tháng có ít hơn 31 ngày.
Vậy B = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}.
D. Bài tập luyện thêm
Viết tập hợp M các số tự nhiên lẻ lớn hơn 2 và nhỏ hơn hay bằng 11 bằng cách liệt kê các phần tử. Dùng kí hiệu e, Ể để trả lời câu hỏi: các số 2 và 11 có thuộc M hay không?
Lóp 6A có hai đội thi học sinh giỏi Văn và Toán. Đội thi Văn gôm các bạn: Nam, Mỹ, Diệu, Lan, Vân, Hoàng; đội thi Toán gồm các bạn: Hùng, Cường, Nam, Diệu, Thắng, Hoàng. Kí hiệu tập hợp học sinh thi Văn bởi A, thi Toán bởi B.
Viết các tập hợp A và B.
Viết tập hợp c gồm các học sinh thi cả hai môn.
Viết tập hợp D gồm tất cả các học sinh của cả hai đội.
Viết tập hợp E gồm các học sinh chỉ thi một môn.
Cho tập họp X gồm các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn hay bằng 10, tập họp Y gồm các số tự nhiên lớn hơn hay bằng 3 và nhỏ hơn hay bằng 13.
Viết các tập X và Y bàng hai cách.
Viết tập hợp z gồm các phần tử chung của hai tập hợp X và Y bằng hai cách.
Viết tập hợp T các phần tử thuộc X mà không thuộc Y.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
M = {3; 5; 7; 9; 11}; 2 Ể M; 11 e M.
a) A = {Nam; Mỹ; Diệu; Lan; Vân; Hoàng};
B = {Hùng; Cường; Nam; Diệu; Thang; Hoàng}.
c = {Nam; Diệu; Hoàng}.
Lưu ý rằng khi viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
D = {Nam; Mỹ; Diệu; Lan; Vân; Hoàng; Hùng; Cường; Thắng}.
E = {Mỹ; Lan; Vân; Hùng; Cường; Thắng}.
a) Cách 1 (liệt kê các phần tử): X = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
Y = {3;4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}.
Cách 2 (dùng tính chất đặc trưng cho các phần tủ'): X = {x e N I 1 < X < 10}; Y={xe N| 3 <x< 13}.
Cách 1 (liệt kê các phần tử): z = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Cách 2 (dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử): z = {x e N I 3 < X < 10}.
Liệt kê các phần tử T = {2}.