Giải toán 6 Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB ?

  • Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB ? trang 1
  • Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB ? trang 2
  • Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB ? trang 3
  • Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB ? trang 4
  • Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB ? trang 5
§8. KHI NÀO THÌ AM + MB = AB?
Tóm tắt kiến thức
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB - AB.
Cộng liên tiếp: Neu M nằm
giữa A và B; N nằm giữa M và B thì AM + MN + NB = AB.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho ba điểm A, B, c. Biết AC = 2cm, BC = 4cm, AB = 6cm. Có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại không?
Giải. Ta có: AC + BC = 2 + 4 = 6 (cm).
=> AC + BC = AB nên điểm c nằm giữa hai điểm A và B.
0 Lưu ý. Em nên thực hiện tổng hai số đo đoạn thẳng nhỏ AC, BC sau đó so sánh kết quả với số đo đoạn lớn nhất AB. Nếu bằng nhau thì điểm c nam giữa hai điểm A và B.
Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, c. Biết AB = 2,1 cm, AC = 1,9cm, BC = 3cm.
Chứng tỏ trong ba điếm A, B, c không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Chứng tỏ A, B, c không thẳng hàng.
Giải, a) - Ta có AC + AB = 1,9 + 2,1 =4 (cm) nên AC + AB ^BC nên A không nằm giữa B và c
Ta có AC + BC = 1,9 + 3 = 4,9 (cm) nên AC + BC * AB nên c không năm giữa A và B.
Ta có AB + BC = 2,1 + 3 = 5,1 (cm) nên AB + BC AC nên B không nằm giữa A và c.
Do vậy không có điểm nào nằm giữa hai điếm còn lại.
b) Theo câu a) trong ba điểm A, B, c không có điểm nào nằm giữa hai
điểm còn lại nên ba điếm A, B, c không thẳng hàng.
0 Lưu ý. Câu b sử dụng nhận xét: Trong ba điểm, nếu không có diem nào nằm giữa hai điểm còn lại thì ba điểm đó không thẳng hàng.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 46. Giải'. Theo đề bài, N là một điểm của đoạn thẳng IK; N không trùng
với hai đầu đoạn thẳng vậy N phải nằm °	o-	
giữa hai điểm I và K.	1	K
Ta có: IK = IN + NK = 3 + 6 = 9 (cm).
Bài 47. Giải'. M là một diêm của đoạn thẳng o	0	e
EF, M không trùng với hai đầu đoạn thắng, vậy M nằm giữa hai điểm E và F.
Ta có: EM + MF = EF. Suy ra: EM = FM (= 4cm).
Bài 48. Giải'. Dùng cách cộng liên tiếp ta có chiều rộng lớp học là:
1,25 .4 + 1,25 . I =5,25(m).
Bài 49. Giải'. Xét cả hai trường hợp sau:
a) Xét trường hợp điểm M nằm giữa A và N; điểm N nằm giữa hai điểm B và M.
Vì M nằm giữa A và N nên AN = AM + MN (1).
Vì N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN (2).
o	©	©	o
A	M	N	B
Mà AN = BM (đề bài) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN. Do đó AM = BN.
b) Xét trường họp điểm N nằm giữa A và M; điểm M nằm giữa B và N.
Vì N năm giữa A và M nên o	—0	o	o
AN + NM = AM(3).	an	m
Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN (4).
Mà AN = BM (đề bài) nên từ (3) và (4) suy ra AM = BN.
Bài 50. Giái: Nếu TV + VA = TA thì V nằm giữa hai điểm T và A.
Nhận xét'. Ta thấy điều kiện V, A, T thẳng hàng là thừa.
Bài 51. Giải: Ta có TA + VA = TV (vì 1 + 2 = 3), nên điểm A nằm giữa hai điểm T và V.
Bài 52. Giải: Dễ dàng thấy rằng nhận xét đó đúng.
D. Bài tập luyện thêm
Cho điểm E nằm giữa hai điểm B và c, biết rằng BE = 1 Ocm. BC = 16 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE.
Cho ba điểm A, B, c biết rằng AC = 5cm, BC = 3cm và B nằm giữa hai điểm A và c.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 5cm. Chứng tỏ rằng AB = CD.
a) Cho ba điểm A, B, c. Biết AB = 2,6cm, AC = 5cm. BC = 2,4cm. Điểm nào nằm giữa hai điếm còn lại? Vì sao?
b) Cho ba điểm A, B, c biết AB = 2cm, AC - 3cm, BC = 4cm. Hỏi ba điểm A, B, c có thẳng hàng không? Vì sao?
Cho hai điểm A, B sao cho AB = 8cm. Trên đường thắng AB lấy M sao cho MB = 3 . MA. Tính độ dài MA.
Cho điểm I nằm giữa c và D biết rằng IC - ID = lcm và CD = 5cm. Tính độ dài IC, ID.
Hướng dẫn - Lời giải - Đáp số
E nằm giữa B và c, ta có: BE + EC = BC B	E *
10 + EC= 16 => EC = 6 cm.
a) B nằm giữa A và c, ta có: AB + BC = AC => AB + 3=5 => AB = 2cm.
A	B	c	D
b) c nằm giữa B và D, ta có: BC + CD = BD 3 + CD = 5 cm => CD = 2cm. Suy ra AB = CD (= 2cm).
a) Ta có AB + BC = 2,6 + 2,4 = 5 (cm).
=> AB + BC = AC nên điểm B nàm giữa hai điểm A và c. b) Ta có:
AB + BC AC (vì 2 + 4 * 3) nên B không nằm giữa A, c.
AB + AC + BC (vì 2 + 3 + 4) nên A không nằm giữa B, c.
AC + BC * AB (vì 3 + 4 * 2) nên c không nằm giữa A, B.
Suy ra không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
0 Lưu ý. Ngoài ra ta còn có cách trình bày ngắn gọn sau:
AB BC (2 + 3 > 4) nên không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Ta xét các trường họp sau:
+ Trường họp 1: Điểm M nằm giữa •	8	•
,	, D	A	M	B
AvàB.
Ta có: AM + BM = AB => AM + 3 . AM = AB => 4 . AM = 8 => AM = 2cm.
+ Trường họp 2: Điểm A nằm giữa M và B.
Ta có: MB - MA = AB o	0	 0
=> 3 . MA - MA = 8 M	A	B
=> 2 . AM = 8 => AM
= 4 cm.
+ Trường họp 3: Điểm B nằm giữa M và A => AM > BM
mà BM = 3 . MA > MA => trường họp này không xảy ra.
Lưu ý. Trong nhiều bài toán, em cần đọc kĩ đề và phát hiện xem có nhiều trường họp xảy ra không? Bài toán này rất dễ sót trường hợp 2.
I nằm giữa c và D ta có IC + ID = CD.
Suy ra IC + ID = 5, mà IC - ID = 1 do đó IC = (5 + 1): 2 = 3 (cm).
ID = (5 - 1): 2 = 2 (cm).