Giải toán 6 Bài 7. Phép trừ hai số nguyên

§7. PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta cộng a với số đối của b. Kết quả tìm được gọi là hiệu cùa a và b.
Như vậy a - b = a + (-b).
0 Lưu ý. Nếu X = a - b thì X + b = a.
Ngược lại nếu X + b = a thì X = a - b.
Thật vậy, nếu x = a- bthìa = a + [(-b) + b] = [a + (- b)] + b = (a -b) + b = X + b. Ngược lại, nếu x + b = athìx = x + [b + (-b)] = (x + b) + (-b) = a + (-b) = a - b.
Nhận xét. Trong N phép trừ a cho b chỉ thực hiện được khi a > b. Nhưng trong z phép trừ a cho b luôn luôn thực hiện được.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Ở đinh Sa Pa, có một ngày mùa đông, nhiệt độ ban đêm là -3°c. Nhiệt độ lúc 6 giờ sáng là 4°c, nhiệt độ lúc 12 giờ trưa là 1 l°c. Hỏi:
Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa cao hơn nhiệt độ lúc 6 giờ sáng là bao nhiêu?
Nhiệt độ lúc 6 giờ sáng cao hơn nhiệt độ ban đêm là bao nhiêu? Giải, a) Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa cao hơn nhiệt độ lúc 6 giờ sáng là:
11-4 = 7 (°C).
b) Nhiệt độ lúc 6 giờ sáng cao hơn nhiệt độ ban đêm là:
4 - (-3) = 4 + (+3) = 4 + 3 = 7 (°C).
Ví dụ 2. Xí nghiệp Lam Sơn năm 2008 lãi 300 000 000 đồng, năm 2009 lỗ
100 000 000 đồng, năm 2010 lãi 200 000 000 đồng. Coi ràng lãi là thu nhập dương, lỗ là thu nhập âm, hỏi:
Năm 2010 thu nhập của xí nghiệp tăng thêm bao nhiêu so với năm 2008?
Năm 2010 thu nhập của xí nghiệp tăng thêm bao nhiêu so với năm 2009?
Giải, a) Năm 2010 thu nhập của xí nghiệp so với năm 2008 tăng thêm là:
200 000 000 - 300 000 000 = 200 000 000 + (-300 000 000)
= - (300 000 000 - 200 000 000) = -100 000 000 (đồng).
Năm 2010 thu nhập của xí nghiệp so với năm 2009 tăng thêm là: 200 000 000 - (-100 000 000) = 200 000 000 + 100 000 000
= 300 000 000 (đồng).
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính:
35-42;	b) (-71) - 34;
(-108)-(-38);	d) (-405) - (35 - 440).
Giải, a) 35 - 42 = 35 + (-42) = - (42 - 35) = -7.
(-71) - 34 = (-71) + (-34) = - (71 + 34) = -105.
(-108) - (-38) = (-108) + 38 = - (108 - 38) = -70.
(-405) - (35 - 440) = (-405) - [-(440 - 35)] = (-405) -(-405)
= (-405) + 405 = 0.
Ví dụ 4. Tìm X trong mỗi trường hợp sau:
63 +x = -48;	b)-25 - X + 42 =-56;
c) I X I + (-53) = -43;	d)32 + |x| = 12.
Giải, a) Ta có: 63 + X =-48.
Theo điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức ta được:
X = (-48) - 63 = (-48) + (-63) = - (48 + 63) =-111.
Ta có: -25 - X + 42 = -56
hay 42 + (-25) - X = -56 hay 17 - X = -56.
Theo điều lưu ý, suy ra X = 17 - (-56) = 17 + 56 = 73.
Từ I X I + (-53) = - 43 suy ra
Ị X I = (-43) - (-53) = (-43) + 53 = 53 - 43 = 10.
Vậy X = 10 hoặc X = - 10.
Từ 32 + I XI = 12 suy ra I XI = 12-32 = 12 + (-32) = -(32 - 12) = -20. Vì Ị X I > 0 còn - 20 < 0 nên không có giá tri nào của X thoả mãn điều kiện đã cho.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 47. £>S:-5;3;-7; 1.
Bài 48. £>S:
0-7 = 0 + (-7) = -7;	7-0 = 7+ (-0) = 7 + 0 = 7;
a-0 = a + (-0) = a + 0 = a;	0 - a = 0 + (- a) = - a.
Bài 49. Giải-.
a
-15
2
0
-3
-a
15
-2
0
4-3)
Bài 50. Giải'.
3
X
2
-
9
=
-3
X
+
-
9
+
3
X
2
=
15
-
X
+
2
-
9
+
3
=
-4
=
=
=
25
29
10
Bài 51. HD: Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.
ĐS: a)7;b)-l.
Bài 52. Giải: -212 - (-287) = -212 + 287 = 287 - 212 = 75. Bài 53. Giải:
X
-2
-9
3
0
y
7
-1
8
15
x-y
-9
-8
-5
-15
Bài 54. ĐS: a) X = 1; b) X = - 6; c) X = - 6.
Bài 55. Giải: Hồng và Lan đều nói đúng.
Ví dụ: (-3) - (-5) = 2. Rõ ràng 2 > -3 và 2 > -5.
D. Bài tập luyện thêm
Thực hiện phép tính:
a) 52 - 78 + [(-42) - (-18)]; b) (-35) - [45 - (-7) + (-9)].
Tìm X trong mỗi trường họp sau:
X + (-8) = -12;	b) 7 - X = (-42) + 16;
(-18) - I X I =-35.
Tính giá trị của biểu thức X - y + (-17) - 18, với X = 13, y = -83.
Tìm giá trị của X để biểu thức I X + 18 I + (-32) có giá trị nhỏ nhất rồi tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) 52 - 78 + [(-42) - (-18)] = [52 + (-78) ] + [(-42) + 18]
= -(78 - 52) + [-(42) + 18)] = -26 + (-24) = -(26 + 24) = -50.
0 Lưu ý. Theo quy tắc trừ thì trừ đi số b chính là cộng với số đối
của b. Do đó ta có thê đổi phép trù’ đi số b thành phép cộng với -b.
Do đó có thế giải bài toán trên như sau:
52 - 78 + (-42) - (-18) = 52 + (-78) + (-42) + 18 = 52+ 18 + (-78) + (-42) = 70 + [—(78 + 42)] = 70 + (-120) = -(120 - 70) = - 50.
(-35) - [45 - (-7) + (-9)] = (-35) - [45 + 7 + (-9)] = (-35) - [52 + (-9)] = (-35) - (52 - 9) = (-35) - 43 = (-35) + (+13) = - (35 + 43) = - 78.
a)D5.x = -4.	b)£»S:x = 33.
(-18)-| XI =-35. Suy raIXI = (-18)-(-35) = (-18) +35 = 35- 18 = 17. Do đó X = 17 hoặc X = - 17.
Với X = 13, y = - 83 giá trị của biểu thức X - y + (-17) - 18 là
13 - (-83) + (-17) - 18 = 13 + 83 + (-17) + (-18) = 96 + [-(17 + 18)] = 96+ (-35) = 96-35 = 61.
Vì I X + 18 I > 0 nên nó nhỏ nhất khi I X + 18 I = 0 hay khi X + 18 = 0 hay khi X = 0 -18 = -18. Vì -32 là một hằng số nên I X + 18 I + (-32) là nhỏ nhất khi I X + 18 I nhỏ nhất.
Vậy khi X = -18 thì biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 0 + (-32) = -32.