Giải toán 6 Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên

§2. TẬP HỢP CÁC SÓ Tự NHIÊN
Tóm tắt kiến thức
Các số 0; 1; 2; 3;... là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy N = {0; 1; 2; 3;...}.
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điếm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.
I	1	4	1	1	|——I	>
0	1	2	3	4	5	6
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;...}.
Thứ tự trong tập số tự nhiên
Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hon số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a a.
Ta viết a a để chỉ b > a hoặc b = a. Trong hai điểm trên tia số như hình vẽ trên, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.
Nếu a < b và b < c thì a < c.
Mỗi số tự nhiên có một số liều sau. Chẳng hạn, số 1 là số liền sau của số 0, số 6 là số liền sau của số 5; khi đó ta cũng nói số 0 là sổ liều trước của số 1, số 5 là số liền trước của số 6.
Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
Tập hợp số tự nhiên có vô số phần từ.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Trên một tia số nằm ngang với mũi tên ở bên phải:
Điểm biểu diễn số 1397 ở bên phải hay bên trái điểm biểu diễn số 1400?
Hãy tìm một số tự nhiên mà điểm biểu diễn của nó nằm bên trái điểm biểu diễn số 0.
Giải, a) Vì 1397 < 1400 nên điểm biểu diễn số 1397 nằm bên trái điểm biểu diễn số 1400.
b) Không có số tự nhiên nào có điểm biểu diễn nằm bên trái điểm biểu diễn số 0 vì mọi số tự nhiên khác 0 đều lớn hơn 0.
Ví dụ 2. Cho tia sô
I	1	1	1	1	1	>
A
Điểm A biêu diễn số tự nhiên nào?
Tìm điểm biễu diễn số 7.
Giải, a) Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm đánh dấu bỏi một vạch trên tia số. số 0 được biểu diễn bởi điểm đầu tiên. Tiếp theo sau, theo thứ tự từ trái sang phải là những điểm biếu diễn lần lượt các so 1,2, 3, 4,...
Vậy điểm A biểu diễn số 5. b) Điểm B biểu diễn số 7.
I	1	1	1	1	1	1	1	>
A	B
ẼS Lưu ý. Vì số 0 được biểu diễn bởi điểm đầu tiên, điểm liền sau
biểu diễn số 1, nên muốn tìm điểm biểu diễn số tự nhiên a ta chỉ việc bắt đầu từ vạch số 1 đếm từ trái sang phải a vạch.
Ví dụ 3. Trên tia số có ba điểm A, B, c. Chúng lần lượt biểu diễn ba số tự nhiên: 1954, 1945, 1975. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải. Vì 1945 < 1954 nên điểm B nằm bên trái điểm A.
Vì 1954 < 1975 nên điểm c nằm bên phải điểm A. Vậy điểm A nằm giữa hai diêm còn lại.
10 Lưu ý. Khi có a c thì không thể viết nối tiếp a c.
Ví dụ 4. Điền hai số tự nhiên vào những chỗ trống để được ba số tự nhiên liên tiêp:
..., 2010, ...;
a,..., ...;
Số tự nhiên X phải thoả điều kiện nào để khi điền hai số tự nhiên vào những chỗ trống trong trường hợp..., X,... ta được ba số tự nhiên liên tiêp?
Giải, a) Số tự nhiên liền sau của một số tự nhiên a lớn hơn số a là 1 đơn vị. Do đó ta có kết quà: 2009, 2010, 2011.
Số tự nhiên liền sau số tự nhiên a là a + 1; số liền sau số a + 1 là số (a + 1) + 1 hay a + 2. Vậy ta có kết quả: a, a + 1, a + 2.
Ta biết rằng mọi số tự nhiên đều có số liền sau; số 0 không có số liền trước. Do đó để có thể điền hai. số tự nhiên vào những chỗ trống trong trường hợp..., X,... sao cho ta được ba số tự nhiên liên tiếp thì số tự nhiên X phải có số liền trước. Vậy X 0.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 6. ơ/ảz: a) 18;	100;	a+1.
b) Số liền trước của số tự nhiên a nhỏ hon a là 1 đon vị. Mọi sổ tự nhiên khác 0 đều có số liền trước. Vì b e N* nên b 0.
Vậy đáp số là: 34;	999;	b-1.
Bài 7. Giải'.
Vì X > 12 nên 12 Ể A, tương tự 16 Ể A. Ta có A = {13; 14; 15}.
Chú ý rằng 0 Ể N*, do đó B = {1; 2; 3; 4}.
Vì 13 < X nên X = 13 là một phần tử của tập họp C; tưong tự X = 15 cũng là những phần từ của tập họp c. Vậy c = {13; 14; 15}.
Bài 8. Giải-. Các số tự nhiên không vượt quá 5 có nghĩa là các số tự nhiên lớn hon hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.
(Liệt kê các phần tử) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
(Dùng tính chất đặc trưng cho các phần từ)A={xeN|x<5}.
a, a + 1.
Bài 10. Giải-. Số tự nhiên liền trước của số X 0 là số X - 1.
Số liền trước của 4600 là 4600 - 1 hay 4599;
Số liền sau 4600 là 4600 + 1 hay 4601. Vậy ta có 4599; 4600; 4601.
Số liền trước của số a là a - 1; số liền trước của a - 1 là (a - 1) - 1 hay a - 2. Vậy ta có (a - 1) - 1; a - 1; a hay a - 2; a - 1; a.
D. Bài tập luyện thêm
Giả sử có hình vẽ sau đây:
I	1	1	1	r—h	1	1	>
a	b
là hình tượng trưng một tia số với a và b là hai số tự nhiên.
Hãy điền kí hiệu vào ô trống a □ b sao cho họp lí.
Hãy chọn trên tia số này một điểm tượng trưng một số tự nhiên c lớn hơn cả a và b.
Hãy chọn trên tia số này một điểm tượng trưng một số tự nhiên d lớn hơn a và bé hơn b.
Viết năm số tự nhiên liên tiếp biết rằng số 5020 là số lớn nhất.
Viết năm số tự nhiên liên tiếp biết rằng số 1930 là số đứng chính giữa.
Viết năm số chẵn liên tiếp biết rang chúng nhỏ hơn 9.
Xét bài toán sau: “Hãy điền ba số tự nhiên vào những chỗ trống	,
	,	’ X đề được bốn số tự nhiên liên tiếp”.
Với điều kiện nào của X thì bài toán có lời giải?
Khi X thoả mãn điều kiện tìm được trong câu a), hãy giải bài toán đã cho.
Hãy chỉ ra một trường hợp cụ thể mà bài toán không có lời giải và giải thích vì sao ở trường họp đó bài toán không có lời giải.
Viết năm số tự nhiên liên tiếp biết rằng chúng nhỏ hơn hoặc bàng 6. Bài toán có bao nhiêu lời giải?
Lởi giải - Hướng dẫn - Đáp số
a) a < b.
b)
I	1	1	1	1	1	1	1	>
a	b c
c)
I	1	1	1	1	1	1	1	>
a d b
Đáp số (ĐS): 5016; 5017; 5018; 5019; 5020.
ĐS: 1928; 1929; 1930: 1931; 1932.
HD: Lưu ý rang so 0 cũng là một số chẵn.
ĐS: 0; 2; 4; 6; 8.
a) Vì phải có ít nhất ba số tự nhiên đứng trước so X nên X > 3.
Với X > 3, ta có bốn số tự nhiên liên tiểp sau: X - 3; X —2; X - 1, X.
Với X < 3, bài toán không có lời giải, chăng hạn X = 2 thì chỉ có hai số tự nhiên đứng trước 2 đó là ồ và 1.
Bài toán có ba lời giãi:
0;l;2;3;4,
1;2;3;4;5,
2; 3; 4; 5; 6.