Giải toán 8 Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức

§1. Nhân đơn thức với đa thức
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc nhân một số với một tổng : A.(B + C) = AB +AC .
Quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: xm.xn = xm+n .
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Làm tính nhân: (4x2 -3x + l).(-x2)
Giải. Ta có : (4x2-3x + l).(-x2) =-4x4 + 3x3 - X2 .
Ví dụ 2. Tìm X, biết: 2(x + 3)-7(3x-l) + 14(x-2) = 5.
Giải. Ta có: 2(x + 3) - 7(3x -1) + 14(x -2) = 5 2x + 6-2ỈX + 7 + 14x- 28 = 5 -5x = 20 X = -4.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
-X- — 2
3, 2
b) (3xy-x2+ y)-|x2y = 2x3y2 -
Bài 1. Lời giải, a) X2 5x
xz	\	/	X	2	2.	r,
Bài 2. Lời giải, a) x(x - y) + y(x + y) = X + y tại X = -6, y = 8 có giá trị (-6)2+ 82 = 100.
có giá trị -2. Ỷ (-100) = 100.
Bài 3. Lời giải, a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) - 30
o 36x2 -12x -36x2 +27x = 30 15x = 30 X = 2.
b) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
 5x + 2x2 -2x2 -2x = 15 3x = 15 X = 5 _
Bài 4. Lời giải. Nếu gọi số tuổi là X thì ta biết kết quả cuối cùng là: [2(x + 5) + 10].5-100 = 10x.
Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi chữ số 0 tân cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn, bạn đọc là 130 thì tuổi của bạn là 13.
Bài 5. Lời giải, a) x(x - y) + y(x - y) = X2 - xy + xy - y2 = X2 - y2; b) xn~’(X + y)-y(xn_! + yn-‘) = xn + xn-’y-yx"-' -yn'= xn -y11.
Bài 6. Lời giải. Giá trị của biểu thức ax(x-y) + y3(x + y) tại X = -1 và y = 1 là 2a. Thật vậy, ta có: ax(x - y) + y3 (x + y)
= ax2 -axy + y3x + y4 = a + a- l + l = 2a với X = -1 và y = 1.
D. Bài tập luyện thêm
Làm tính nhân: (8a2x -3ay + y2 -by).(-5ax2y).
Tính giá trị của biểu thức: A = x3(x-y) + y(x3-y3) tại |x| = 1 và y = -l.
Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến X, y: 5x(2x2y3 + 4xy2 -y) -4y2(2x3y + 4x2)-xy(2x2y2 +4xy-5) + l.
Cho biểu thức: p = x(3x - y)-5y(2x -3y) +1 lxy .
Rút gọn P;
Tìm giá trị nhỏ nhất của p.
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
(8a2x-3ay + y2 -by)(-5ax2y)
= -40a3x3y + 15a2x2y2 -5ax2y3 +5abx2y2 .
A = x3(x - y) + y(x3 -y3) = X4 - x3y + x3y-y4 = X4 -y4.
Do đó với |x| = 1 và y = -1 thì A = 0 .
Lưu ý-. Lũy thừa với số mũ chẩn của bất cứ số khác 0 nào cũng cho kết quả là một số dương.
5x(2x2y3 +4xy2 -y)-4y2(2x3y + 4x2)-xy(2x2y2 +4xy-5) + l
= 10x3y3 +20x2y2 -5xy-8x3y3 -16x2y2 -2x3y3 -4x2y2 + 5xy + l = 1. Lưu ý: Muốn chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào biến, ta biến đổi biểu thức và rút gọn biểu thức để không cọn biến, chỉ còn hằng số.
a) p = x(3x - y)-5y(2x-3y) + l lxy
= 3x2 -xy-10xy + 15y2 +llxy = 3x2 +15y2.
b) Vì X2 > 0; y2 > 0 nên p > 0. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi X = 0 và y = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của p - 0 khi X = 0 và y = 0.