Giải toán 8 Bài 6. Diện tích đa giác
§ 6. Diện tích đa giác A. Tóm tắt kiến thức Để tính diện tích một. đa giác ta có thể chia đa giác đó thành các tam giác, hình thang, rồi tính tổng các diện tích đó. Cũng có khi ta tạo ra một tam giác chứa đa giác rồi tính hiệu các diện tích. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC = 6cm. Tổng các khoảng cách từ B và D tới AC là 5cm. Tính diện tích tứ giác ABCD., Giải. Vẽ BH 1 AC, DK 1 AC. Ta có BH + DK = 5cm. SABCD = SBAC + SDAC = 4- .AC.BH + 4 .AC.DK 2 2 - AC(BH + DK) = Ỷ .6.5 = 15(cm ). Nhận xét'. Việc vẽ BH và DK cùng vuông góc với AC là rất cần thiết. Một mặt chúng là đường cao của tam giác ABC và tam giác ADC, mạt khác chúng thê’ hiện giả thiết: tổng các khoảng cách từ B và D tới AC. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 37. Hướng clẫn. Thực hiện các phép đo: AC - 48mm, BG = 19mm, AH = 8mm, EH = 16mm, KC = 22mm, DK = 23mm, HK = 18mm. Thực hiện các phép tính: S- ị .48.19 + ị.8.16+ ị .22.23 + ị(16 + 23).18= 1124 (mm2) 2 2 2 2 Bài 38. Lời giải. Diện tích con đường: Sị = 50.120 = 600 J (m ). Diện tích hình chữ nhật: s2 = 150.120 = 18000 (m2). Diện tích phần còn lại: s = S2 - Sj = 18000 - 6000 = 12000 (m2). Bài 39. Lời giải Hình 2.45 Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và hình tam giác CDE. -Vẽ các đường cao CH và DK Thực hiện các phép đo: AB = 32 mm, EC = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm. - Diện tích ABCDE trên bản vẽ là: Sj = |(32 + 26).13 + |26.7 = 468 (mm2). Diện tích đám đất .trên thực tế là: s = 468.50002 = 11.700.000.000 (mm2) = 11700m2. Nhận xét: Khi các độ dài trên bản vẽ giảm đi 5000 lần so với thực tế thì diện tích trên thực tế lớn gấp 5000 lần so với diện tích trên bản vẽ. Bài 40. Hướng dẫn. Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ,nhất chứa phần gạch sọc được: 8.6 = 48 (ô vuông) Tính diện tích các phần thừa được 14,5 (ô vuông) Diện tích phần gạch sọc là: 48 - 14,5 = 33,5 (ô vuông) Diện tích thực tế là: 33,5 - 100002 = 3350000000 (cm2) = 335000 (m2). D. Bài tập luyện thêm Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o. Biết diện tích các tam giác AOB, BOC và AOD lần lượt là 4cm2, 7cm2, 8cm2. Tính diện tích tứ giác ABCD. Cho lục giác đều ABCDEF, cạnh a. Các đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại o. B r 220cm 65 cm Chứng minh rằng các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA là những tam giác đều. Tính diện tích của lục giác đều đó. 65cm Lời giải, hướng dẫn, đáp số Hình 2.46 l.Tacó 22 = 1^1 = 1 = 2; OB SA0B 4 JCOD OD OB = 2. Hình 2.47 '-’BOC Vậy SC0D = 2.SBOC = 2.7 = 14 (cm ). Do đó diện tích tứ giác ABCD là: S=8 + 4 + 7+14 = 33 (cm2) 2. a) Tam giác AOB có A = B = 60° nên là tam giác đều. AOAB = AOCB (c.g.c) suy ra AOCB đều. Chứng minh tương tự ta được các tam giác D OCD, ODE, OEF, OFA cũng là những tam giác đều bằng nhau, cạnh a. ,, „ , , s. . , K a Vĩ b) Đường cao của môi tam giác đẽu là 2 aV3 a2V3 Diện tích của mỗi tam giác đều là Ỷ .a. 2 Hình 2.46 là sơ đồ một bàn bếp mặt đá, trong đó ABCD là chậu rửa kích thước 45x70cm. Tính diện tích mặt đá của bàn. a273 = 3ự3a2 Diện tích của lục giác đều là s = 6. • 6 4 2 Hướng dẫn-. Tính tổng diện tích mặt bàn trừ đi diện tích mặt chậu. Đáp số 17650cm2 = 1,765 m2.