Giải toán 8 Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

§8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc nhóm các số hạng của một tổng.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử: Trong quá trình biến đổi, tìm cách nhóm các số hạng thích hợp để làm xuất hiện thừa số chung, từ đó biến đổi đa thức thành tích của các đa thức.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1.
Ví dụ 2. Giải.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4a2-4ab-2a + 2b;	b) a2-6a-b2 +9 .
a) 4a2 -4ab-2a + 2b
= (4a2 - 4ab) - (2a - 2b) = 4a(a - b) - 2(a - b) = 2(a - b)(2a -1);
a2-6a-b2+9
= (a2-6a + 9)-b2 =(a-3)2-b2 = (a-3-b)(a-3 + b). Tìm X, biết: 3x3 +6x2 -27x-54 = 0 3x3+6x2-27x-54 = 0
x = 3 X = -3 X = 2.
<» (3x3 - 27x) + (6x2 - 54) = 0	3x(x2 -9) - 6(x2 - 9) = 0
 (x2 - 9)(3x - 6) = 0 (x - 3)(x + 3)(x - 2) = 0 
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 47. Đáp số. a) X - xy + X - y = (x - y)(x - y); b) xz + yz - 5(x + y) = (z - 5)(x + y);
3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x - 5)(x - y).
Bài 48. Lời giải, a) X2 + 4x - y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y);
3x2 + 6xy + 3y2 -3z2
= 3(x2 +2xy+ y2 -z2) = 3^(x+ 2)2 -z2 J = 3(x + 2-z)(x + 2 + z);
X2-2xy + y2— z2 + 2zt-12 - (x2-2xy + y2)-(z2-2zt +12)
= (x - y)2 -(z-t)2 = (x - y-z +t)(x - y + z-1).
Bài 49. Đáp số. a) 300.	b) 700.
Bài 50. Lời giải, a) x(x -2) + x- 2 = 0(x- 2)(x + 1) = 0.
Vậy X = -1; X = 2;
b) 5x(x -3)-x + 3 = 0(x- 3)(5x - 1) = 0. Vậy X = 3; X = I.
D. Bài tập luyện thêm
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
X3 -y3-3x2+3x-1;	b) 4x3-5x2-lóx + 20 .
Tính giá trị của A = X2 -xz + x + yz-y-y2 với x = 2010; y = 2009; z = 4020.
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
a) X3-y3-3x2+3x-l = (x3-3x2+3x-l)-y3 = (x-l)3-y3=(x-l-y)[(x-l)2+(x-l)y + y2].
4x3 - 5x2 - 16x + 20 = (4x3 -16x) - (5x2 - 20)
= 4x(x2 - 4) - 5(x2 - 4) = (x2 - 4)(4x - 5) = (x - 2)(x + 2)(4x - 5).
A = X2 - XZ + X + yz - y - y2 = (x2 — y2) — (xz- yz) + (x - y)
= (x + y)(x-y)-z(x-y) + (x-y) = (x-y)(x + y-z + l).
Với X = 2010;y = 2009; z = 4020 thì A = 0 .