Giải toán 8 Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
§6. Phép trừ các phân thức đại sô A. Tóm tắt kiến thức Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bàng 0. D B D B dJ Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số. Ví dụ 1. B. Ví dụ giải toán Thực hiện phép tính: . 2x + 3 5y-l 2x2+5 6-x a) ; b) " 7x2 3xy2 3xy2 (2x-l)2 (2x-l)2 Giải. 2x + 3 5y-l_2x-5y + 4 —- ộ — 5“— “ ộ ĩ 3xy 3xy 3xy2 2x2+5 6-x _ 2x2+X-1 _ (x + l)(2x-l) _ x + 1 Ví dụ 2. (2x-l)2 (2x-1)2_ (2x-1)2 - (2x-l)2 _2x-i; Thực hiện phép tính: X 1 X_1 . 2 4x-5 X a) T7T—2 - ", ; b) ..—■ x + 1 X -x+1 X X +5x x+5 Giải. a) l x-l _ X2 -x + l-(x+ l)(x-1) x + l x2-x + l x3+l _ X2-x + l-(x2-1) _ 2-x X3 +1 X3 +1 ’ ,.2 4x-5 X 2(x + 5)-(4x-5)-x.x b) -y—- — = — X x" ■2+5x x + 5 X +5x 15-2X-X2 _15-2x-x2 _ -(x + 5)(x-3) _ 3- X +5x X +5x x(x + 5) c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 28. Lời giải, a)- 4x + l X2 +2 X2 + 2 X2 +2 b) - l-5x -(l-5x) 5x-l ’ 4x + l 4x + l 5-x -(5-x) x-5 Bài 29. Lời giải 4x-l 7x-l_ 4x-l-(7x-l) _ 4x-l-7x + l _ -3x _ _ _Ị_ 3x2y 3x2y 3x2y 3x2y 3x2y xy 4x + 5 5-9x 4x + 5-(5-9x) _ 4x + 5-5 + 9x _ 13x 2x-l 2x-l 2x-l 2x-l 2x-l’ llx x-18 llx x-18 llx + x-18 12x-18 a) b) c) d) 2x-3 3-2x 2x-3 2x-7 3x + 5 2x-3 2x-3 5x ■ 2x-3 1 = 6; 10x-4 4-10x Bài 30. Lời giải, a) 2x-7 3x + 5 _ _ = 10x-4 + 10x-4 ~ 2(5x-2) - 2' 3 x-6 3 x-6 2x + 6 2x2-6x 2(x + 3) 2x(x + 3) 3x x-6 _3x-x + 6_ 2x + 6 _ 2(x + 3) _1 _2x(x + 3) 2x(x + 3) _ 2x(x + 3) 2x(x + 3) 2x(x + 3) x’ 2 , , x4-3x2+2 (x2+1)(x2 b) X +1 V- = 4 —44— x2—1 X4-1-x4+ 3x2-2 3x2-3 x2-l 1) x4-3x2+2 x2-l x2-l x2-l = 3. Bài 31. Đáp số. a) ỉ—- X X + 1 x + l-x b) xy - X y - xy x(x + l) x(x + l) _Ị 1 _ y-x _Ị_ x(y-x) y(y-x) - xy(y-x) xy Bài 32. Lời giải. Ta có —= - — x(x + l) X x + 1 1 1 . 1 nên ————+ - — — + — — x(x + l) (x + l)(x + 2) (x + 2)(x + 3) ' 1 ' 1 1 (x + 3)(x + 4) (x + 4)(x + 5) (x + 5)(x + 6) 111 11 1 — — -) 1 X x+1 x+1 x+2 x+2 x+3 1 11 11 1 -I 1 — — x + 3 x + 4 x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 _ 1 1 _ X + 6 - X _ 6 X x + 6 x(x + 6) x(x + 6) Bằi 33. Lời giải. 4xy~5 _ 6ỵ2-5 _ 4xy-5-6y2+5 _ 2y(2x-3ỵ) _ 2x-3y 7 10x3y 10x3y - 10x3y 10x3y - 5x3 7x + 6 3x + 6 _7x + 6-3x-6_ 4x _ 2 2x(x + 7) 2x2+14x_ 2x(x + 7) - 2x(x + 7) - (x + 7) Bài 34. Đáp số. a) — ; b) \ 5^ X x(l + 5x) Bài 35. Lời giải, a) MTC: (x - 3 )(x + 3) x + 1 1 —X 2x(l-x) _ x + 1 x-1 2x(x-l) x-3 x + 3 9-x2 x-3 x + 3 x2-9 _ (x + l)(x + 3) + (x-l)(x-3)-2x(x-l) X-9 _ (x + l)(x + 3) + (x-l)(x-3-2x) X2 -9 _ (x + l)(x + 3) - (x - l)(x + 3) _ (x + 3)(x +1 - X +1) _ 2 x2-9 _ x2-9 -x-3’ MTC: (l + x)(l-x)2 3x + l 1 x + 3 _ 3x + l 1 x + 3 (x-1)2 x + 1 l-x2_(l-x)2 1 + x 1-x2 (3x +1)(1 + x) - (1 - x)2 + (x + 3)(1 - x) (l + x)(l-x)2 _ 3x + 3x2 + l + x-l + 2x-x2 + x-x2+3-3x (l + x)(l-x)2 x2+4x + 3. _ (x2+x) + 3(x + l) _ (l + x)(x + 3) _ x + 3 “(l + x)(l-x)2 ■ (l + x)(l-x)2 (l + x)(l-x)2 (1 - X)2 Bài 36. Lời giải, a) Số sản phẩm phải sản suất trong một ngày theo kế 10000 hoạch là —. Thời gian thực làm là X - 1 (ngày) và số sản phẩm là 10080. 10080 Số sản phẩm thực tế đã làm trong một ngày là CA- ,x 10080 10000 Số sán phâm làm thêm trong một ngày là -■ ■■ "■. X -1 X b) Với X = 25 thì số sản phẩm làm thêm trong một ngày là: 10080 10000 25-1 25 = 420-400 = 20. Bài 37. Lờĩ' giải. Gọi phân thức phải tìm là —. Theo đầu bài ta có: 2x + l c x2-3 D 2x + l X2 -3 Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức 2* + (n-l)(n + 2) _ 2n(n + l)-(n-l)(n + 2) _ n2 +n + 2 + -S- ta được x2-3 D 2x + l 2x + l _ x2^3 + x2_-3 = Vậy phân thức phải tìm là -S- = 2(2x +1) X2 -3 D. Bài tập luyện thêm 1. Thực hiện phép tính: a) b) 3xy + x-y x-y x3-y3 x2+xy + y2 x-1 X -1 x2+3x-4 2. Thực hiện phép tính: a) —7— + _ Ị + _ +... + —ỉ- —; 1.2.3 2.3.4 3.4.5 (n-l)n(n + l) b) —7777 77' 2 1.2.3 2.3.4 (n-l)n(n + l) Lời giải, hướng dẫn, đáp số MTC: X3 — y3 = (x — y)(x1 2 + y2 + xy) Ầ 1 3xy / x-y X2+xy + y2-3xy + (x-y)(x-y) a) 77 77 1 T3 5 7"— ĩ 5 x-y X -yJ X +xy + y X -y _ X2 +y2 -2xy + x2 +y2 -2xy _ 2x2 -4xy + 2y2 " ÍT " ÃT 2(x-y)2 2(x-y) , (x-y)(x2+y2+ xy) x2+y2+xy b) MTC: (x — l)(x+l)(x + 4) 1 3 X _ (x + l)(x + 4) -3(x + 4)-x(x + l) x-1 x2-l x2+3x-4_ (x - l)(x + l)(x + 4) _ X2+5x + 4-3x-12-x2-X _ x-8 (x-l)(x + l)(x + 4) - (x-l)(x + l)(x + 4) ' n 4n(n + l) 4n(n + l) 4n(n + l) +n-2 (n-l)(n + 2) 2. a) __Ị_ "2 __Ị_ “ 2 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 (n-l)n(n + l) _Ị Ị_ 1 1 1 1 1.2 2.3+ 2.3 3.4+ +(n-l).n n.(n + l) 1 1.2 n.(n + l) J 1 1 4n(n + l) 4n(n + l) b) 2 1.2.3 2.3.4 (n-l)n(n + l)