Giải toán 8 Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
§7. Phép nhân các phân thức đại số A. Tóm tắt kiến thức Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu A c A.c thức với nhau: —- = —— . B D B.D Tính chất của phép nhân các phân thức đại số: À £_£ À. a) Tính giao hoán:-A—= —. —; B D D B b) Tính kết hợp: A £]£-£(£ £ị B D J'F ~ B I D F , „A„„ A f c E V A c A E Phân phôi đôi VỚI phép cộng —. —+ — = . B Id fJ B D B F B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Kết quả của phép tính x2+3x + 2 x2+6x + 5 -7x-x -10 là: (A) (B) x + 1 Giải. Chọn (D). Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: 5x2-6x + 1 9x2-12x + 4 a) 5x -X .2 (1-x/ (C) x + 1; (D)-x-l. b) 27 — X” x2-l x2-7x + 12 Giải a) 5x 6x + 1 9x -12x + 4 (x-l)(5x-l)(3x-2) 5x2-x (1-x)2 - 5xíx-lỹx-l)2 5x(x-l)(x-iỵ (5x-l)(3x-2)2 5x(x-l)2 b) 27-x3 1 —X _ (3-x)(9 + 3x + x2)(l-x) _ X2+3x + 9 X2 -1 X2 -7x + 12 - (x-l)(x + l)(x-3)(x-4) _ X2 -3x-4 Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức ( x + 3 3x-5^ x + 3 3x -5 2x-6 X-9? x2 + 19 Giải. x + 3 _ (x + 3)2-2(3x-5) x + 3 Ux-6 x2-9/x2+19 2(x2-9) x2+19 x2+19 x + 3 _ 1 " 2(x-3)(x + 3).'x2+19 - 2(x + 3) ■ c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài38.£ở7-^7.a)^-.^ỉ=15x-2y2-30xy2- 30 • b) 4y llx4\ x3-s' 3x lỹ 7y3 ' X2 4y23x2 llx4.8y X +4x 7y3.x2 -12x2y2 88x4y 7x2y3 - -3y 7xy 22x (x3-8)(x4 + 4x) c) — .—5—- - = — ---—5—-—— 5x + 20 x2+2x + 4 (5x + 20)(x2 + 2x + 4) _ (x - 2)(x2 + 2x + 4)x(x + 4) _ x(x - 2) 5(x + 4)(x2 + 2x+ 4) Bài 39. Lời giải. 5x + 10 4-2x _ (5x + 10)(4-2x) _ -5(x + 2).2(x - 2) _ __5 (4x-8)(x + 2) - 4(x-2)(x + 2) “ 2’ 3(x2-36) _ 3(x-6)(x + 6) 3(x + 6) a) b) 4x-8'x+2 x"-36 3 2x + 10 6-x (2x + 10)(6-x) Bài 40. Lời giải. Cách 1 : 3 7 ..2 .... 1 . x X +X+1+- x-1 2(x + 5)(x-6) 2(x + 5) X-1 2 X — 1 X -—-.X +-—-.X+ — , x-l 2 „ 2 , . x-l 2x -1 = (x — l)x + X — 1+——- + x =2x -1 + ——- = — - Cách 2: ■1 2 . . X X +X+1+ X —1 (x-l)(x2 +x + l) + x3 x-1 x-1 X3 - 1 + x3 X3 -1 + x3 2x -1 Bài 41. Lời gidi. 1 X x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6_ 1 X x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x + 7 D. Bài tập luyện thêm ,, , 5x2-5y2 x3 + y3 Thực hiện phép tính: a) — —— : - y; x2+2xy + y X -2xy + y 1X 2x + l 30-5x 2x + l -5x b) - ■■■ — ■ - + - . ——- • x-3 2x-l x-3 2x-l X X3 +1 X X2 — 4x + 3 Rút gọn biếu thức: a) ——■—- .—- —; x3-3x2 x2-x + l 3x + 3 2x5-3x + 1 x2-6x + 5 x2+x + 1 3x3-3 ' 5x + 5 3x-2x5-l Lời giải, hướng dẫn, đáp số La) ^2-5y\ *3+y3 „ „ x x3+l X x2-4x + 3 x3-3x2 x2-x + 1 3x + 3 _ (x + l)(x2 - x + l)x(x-l)(x-3) _ x-1 x2(x-3)(x2-x + l).3(x + l) 3x 2x5-3x + 1 x2-6x + 5 x2 + x + 1 3x3 -3 5x + 5 3x-2x5-1 (2x5 - 3x + l)(x - l)(x - 5)(x2 + X +1) _ 5 - X -3(x3-l).5(x + l).(2x5-3x + l) =15(x + 1)'