Giải toán 8 Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

  • Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số trang 1
  • Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số trang 2
  • Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số trang 3
§7. Phép nhân các phân thức đại số
A. Tóm tắt kiến thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu
A c A.c
thức với nhau: —- = —— .
B D B.D
Tính chất của phép nhân các phân thức đại số:
À £_£ À.
a) Tính giao hoán:-A—= —. —;
B D D B
b) Tính kết hợp:
A £]£-£(£ £ị
B D J'F ~ B I D F
,	„A„„ A f c E V A c A E
Phân phôi đôi VỚI phép cộng —. —+ — =	.
B Id fJ B D B F
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Kết quả của phép tính
x2+3x + 2	x2+6x + 5
-7x-x -10
là:
(A)
(B)
x + 1
Giải. Chọn (D).
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
5x2-6x + 1 9x2-12x + 4
a)
5x -X .2
(1-x/
(C) x + 1;	(D)-x-l.
b)
27 — X”
x2-l x2-7x + 12
Giải a) 5x 6x + 1 9x -12x + 4 (x-l)(5x-l)(3x-2) 5x2-x	(1-x)2	- 5xíx-lỹx-l)2
5x(x-l)(x-iỵ
(5x-l)(3x-2)2
5x(x-l)2
b) 27-x3	1 —X	_ (3-x)(9 + 3x + x2)(l-x) _ X2+3x + 9
X2 -1 X2 -7x + 12 - (x-l)(x + l)(x-3)(x-4) _ X2 -3x-4
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức
( x + 3	3x-5^
x + 3 3x -5
2x-6	X-9?
x2 + 19
Giải.
x + 3 _ (x + 3)2-2(3x-5) x + 3
Ux-6 x2-9/x2+19	2(x2-9)
x2+19
x2+19
x + 3 _	1
" 2(x-3)(x + 3).'x2+19 - 2(x + 3) ■
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài38.£ở7-^7.a)^-.^ỉ=15x-2y2-30xy2- 30 •
b)
4y
llx4\
x3-s'
3x
lỹ
7y3 ' X2 4y23x2
llx4.8y
X +4x
7y3.x2
-12x2y2
88x4y
7x2y3 - -3y
7xy
22x
(x3-8)(x4 + 4x)
c) 	— .—5—-	- = —	---—5—-——
5x + 20 x2+2x + 4	(5x + 20)(x2 + 2x + 4)
_ (x - 2)(x2 + 2x + 4)x(x + 4) _ x(x - 2)
5(x + 4)(x2 + 2x+ 4)
Bài 39. Lời giải.
5x + 10 4-2x _ (5x + 10)(4-2x) _ -5(x + 2).2(x - 2) _ __5 (4x-8)(x + 2) - 4(x-2)(x + 2) “ 2’ 3(x2-36) _ 3(x-6)(x + 6)	3(x + 6)
a)
b)
4x-8'x+2 x"-36	3
2x + 10 6-x	(2x + 10)(6-x)
Bài 40. Lời giải. Cách 1 :
3 7
..2 .... 1 . x X +X+1+-
x-1
2(x + 5)(x-6)	2(x + 5)
X-1	2 X — 1 X
-—-.X +-—-.X+ —
, x-l 2	„ 2 , . x-l 2x -1
= (x — l)x + X — 1+——- + x =2x -1 + ——- = —	-
Cách 2:
■1
2 .	. X
X +X+1+
X —1 (x-l)(x2 +x + l) + x3
x-1
x-1 X3 - 1 + x3
X3 -1 + x3
2x -1
Bài 41. Lời gidi.
1	X x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6_ 1
X x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x + 7
D. Bài tập luyện thêm
,,	,	5x2-5y2 x3 + y3
Thực hiện phép tính: a) —	—— :	- y;
x2+2xy + y X -2xy + y
1X 2x + l 30-5x 2x + l -5x b) - ■■■ — ■ -	+ -	. ——- •
x-3 2x-l x-3 2x-l
	 X X3 +1	X X2 — 4x + 3
Rút gọn biếu thức: a) ——■—-	.—-	—;
x3-3x2 x2-x + l 3x + 3 2x5-3x + 1 x2-6x + 5 x2+x + 1
3x3-3	' 5x + 5	3x-2x5-l
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
La) ^2-5y\	*3+y3 „
„ x x3+l X	x2-4x + 3
x3-3x2 x2-x + 1	3x + 3
_ (x + l)(x2 - x + l)x(x-l)(x-3) _ x-1 x2(x-3)(x2-x + l).3(x + l) 3x 2x5-3x + 1 x2-6x + 5 x2 + x + 1
3x3 -3 5x + 5	3x-2x5-1
(2x5 - 3x + l)(x - l)(x - 5)(x2 + X +1) _	5 - X
-3(x3-l).5(x + l).(2x5-3x + l) =15(x + 1)'