Giải toán 8 Bài 2. Nhân da thức với đa thức

§2. Nhân đa thức với đa thức
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Quy tác nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Làm tính nhân: (-2x4 + X3 + 5x2 — l)(2x + 5).
Giải. (-2x4 + X3 + 5x2 - l)(2x + 5)
= -4x5 -lOx4 +2x4 + 5x3 +10x3 + 25x2 -2x-5 =-4x5-8x4 + 15x3 + 25x2-2x-5.
Ví dụ 2. Tìm X, biết: (x + l)(x + 2)-(x-l)(x-3) = 20.
Giải. (x + l)(x + 2)-(x-l)(x-3) = 20
x2+2x + x + 2-x2+3x + x-3 = 20o7x = 21x = 3.
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức: A = (x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4).
Giải. A = (x + y)(x4- x3y + x2y2- xy3+y4)
5	4.32	2 3*4	4	32	23	4 s
= x -X y + x y -x y +xỳ^ + x^y-xỴ + x y -xy4 + y^
= x5+y5.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 7. Lời giải, a) (x2 - 2x + l)(x - 1) - X3 - 3x2 + 3x - 1;
(x3 - 2x2 + X - 1)(5 - x) = -X4 + 7x3- 1 lx2 + 6x - 5. Kết quả của
3	_ 2	4	~ 3	2
phép nhân (x - 2x + X - 1 )(x - 5) là X - 7x + 11 x" - 6x + 5.
Bài 8. Lời giải. a)^x2y2 -^-xy + 2y^(x -2y)
= x3y2 -2x2y3 - —x2y + xy2 +2xy-4y2 ;
b) (x2 -xy-+y2)(x + y) = X3 + x2y-x2y-xy2 + xy2 + y3 = X3 + y3 . Bài 9. Lời giải. Ta có:
(x - y)(x2 +xy + y2) = X3 +x2y + xy2 -x2y-xy2 -y3 = X3 -y3.
Do đó ta có bảng sau:
Gịá trị cúa X và y
Giá trị của biểu thức
(x-y)(x2+xy + y2)
X = -10; y = 2
-1008
x = -l;y = o
-1
x = 2;y = -l
9
X - - 0,5; y = 1,25
133
64
Bài 10. Lời giải, a) (x2 - 2x + 3)^ỳx - 5^ = ^-x3 - 6x2 + ^-x -15.
b) (x2 - 2xy + y2)(x - y) = X3 - 3x2y + 3x y2 - y3.
Bài 11. Lời giải. Ta có: (x -5)(2x + 3) - 2x(x -3) + X + 7
= 2x2 +3x - lOx -15 - 2x2 + 6x + X + 7 - -8
nên giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12. Lời giải. Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức:
z 2	_ z	ZAX	z	2x
(x - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - X ) = - X - 15 thay vào ta tính được:
d) -15,15.
-15;	b)-30;	c) 0 ;
Bài lĩ.Lờigiái. Tacó: (12x-5)(4x-1) + (3x-7)0 - 16x) = 81 48x2-12x-20x + 5 + 3x-48x2-7 + 112x = 81
 83x =83 X =-^- = 1.
83
Bài 14. Lời giải. Gọi số tự nhiên chẵn nhó nhất là X thì hai số chẵn còn lại là X + 2 và X + 4. Theo bài ra ta có: (x + 2)(x + 4) - x(x + 2) = 192
 X2 + 4x + 2x + 8-X2 -2x = 192 4x = 184 X = 46.
Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là: 46; 48; 50.
Bài Ỉ5. Lời gicii. a) ^ỳx + yì^x + Yj - ^x2 + xy + y2;
(x-iy)(x-iy) = + -xy+iy>
D. Bài tập luỹện thêm
Làm tính nhân :
(x-y)(x4+ x3y + x2y2+xy3); b) (2x-l)(x2+3x+ 5).
Cho biểu thức M = (2x-5)(2x+ 5) - 4x(x-3)-12x + 7.
Chứng minh rằng biểu thức M không phụ thuộc vào biến X.
Tìm giá trị của X, biết:
(2x2 -5)(x + 2)-(x2 -3)(2x + 7) + 3x2 +4x = 7
3(x-5)(5x - l) + (3x-7)(1-5x) = 21.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì
A = (n2 - 3n - l)(2n +1) - 2n3 +1 chia hết cho 10.
Hưởng dẫn, lời giải, đáp số
a)(x-y)(x4 + x3y + x2y2 +xy3 +y4) = X5 -y5.
(2x-l)(x2 +3x + 5) = 2x3 +6x2 +1ŨX-X2 -3x-5 = 2x3 +5x2 +7x-5 .
M = (2x-5)(2x + 5)-4x(x-3)-12x + 7
= 4x2+10x-10x-25-4x2+12x-12x + 7 = -18 .
Vậy M không phụ thuộc vào biến X.
a) (2x2-5)(x + 2)-(x2-3)(2x + 7) + 3x2+4x = 7
 2x3 +4x2 - 5x-10-2x3 -7x2 +6x + 21 + 3x2 +4x = 7
 5x = -4 X =-^ .
5
b) 3(x-5)(5x-l) + (3x-7)(l-5x) = 21
 15x2 - 3x- 75x + 15 + 3x-15x2 - 7 + 35x = 21
» -40x = 13 X = — .
40
Ta có A = (n2-3n-l)(2n + l)-2n3+1
= 2n3 + n2 -6n2 -3n -2n - l-2n3 +1 = -5n2 -5n = -5n(n +1). Hiển nhiên A:5
Nếu n chẵn thì n: 2, suy ra A: 10.
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn tức là (n +1): 2 , do đó A: 10.
Vậy A luôn chia hết cho 10.