Giải toán 8 Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

  • Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số trang 1
  • Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số trang 2
  • Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số trang 3
  • Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số trang 4
  • Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số trang 5
§5. Phép cộng các phân thức đại số
À. Tóm tắt kiến thức
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:
A B _ A + B M M - M
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức.vừa tìm được.
Phép cộng phân thức có tính chất giao hoán và kết hợp.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
' 2x2-5 , 7-4x -
——7T +	7? ’
(x-1)2	(x-l)2
x2+2xy 5-2xy y2-2xy + 5
2	2	2	2	'	2	2"'
X +xy + y	X +y +xy X +xy + y
2x2-5	7-4x	2x2-5 + 7-4x 2(x2-2x + 1)
Giải, ạ) ——ỹ + -——7 =	 	= — 	-7 = 2;
(x-1)2 (x — l)2	(x-1)2	(x-1)2
x2+2xy 5-2xy y2-2xy + 5
b) 2	2"	2	2	'	2	" 2"
X +xy + y	X +y +xy X +xy + y
_ X2 + 2xy + 2xy - 5 + y2 - 2xy + 5 _ X2 + 2xy + y2 _ (x + y)2 '• x2 + xy + y2	x2+xy + y2	x2 + xy + y2
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính
_	2	,	1	2(x2-2x-3)	2	1	2
a) —— 4	- + —————-7; b) —7	Z— 	——.
x + 2	x-2	(x2-4)(x-3) X3 - X x2-l x(x-l)
2	1	2(x2-2x-3)	2	1	2(x + l)(x-3)
x + 2	x-2	(x2-4)(x-3) x + 2	x-2	(x2-4)(x-3)
2	1	2(x + l) _ 2(x-2) + x + 2 + 2(x + l) 5x
b)
	77"*	77"*—T	
x + 2	x-2	x-4
2	1	2	2-x-2(x + l) _ -3x _3
x3-x x2-l x(x-l) x3-x
X2 -4
X2 -4
x3-x 1-x2
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 21. Lời giải.
, 3x-5 4x + 5	3x-5 + 4x + 5 7x
a) ——— + — _ =	——	= -727 = X ;
7	7	7	7
5xy-4y 3xy + 4y_5xy-4y + 3xy + 4y_ 8xy _ 4
ÉT? 2?? “77
, x + 1	x-18 x + 2 X + 1 + X-18 + X + 2	3x-15	„
c) ——- + -—— + —— =	-——	= ——— = 3 .
x-5	x-5	x-5
Bài 22. Lời giải.
x-5
X -5
a)
2x2-x x + 1	2-x2	2x2-X x + 1	2-x2
x-1	1-x	x-1 X —1 X —1 X —1
2x2-X-X-1 + 2-X2	x2-2x + 1
x-1
x-1
■ = x-l;
,, 4-x2 . 2x-2x2 , 5-4x	4-x2 . 2x -2x . 5-4x
b) -—— + —	— + -—— = -—— + —	—_ + -
x-3	3-x	x-3	x-3	x-3
_ 4-x2 +2x2 - 2x + 5-4x _ X2 -6x + 9 x-3	x-3
Bài 23. Lời giải.
a) Ta có: 2x2 - xy = x( 2x - y); y2 - 2xy = y(y - 2x) MTC: xy(2x - y)
x-3
y	4x _ y.y-x.4x _ y2-4x2
2x2-xy y2-2xy xy(2x-y) xy(2x-y)
_ (y-2x)(y + 2x) _ 2x + y xy(2x - y)	xy
X2-4 = ( X - 2)(x + 2); (x2+4x+ 4)(x-2) = (x+ 2)2(x-2)
MTC: (x + 2)2(x'-2)
13,	x-14
x + 2	x-4	(x2 +4x + 4)(x-2)
_ (x + 2)(x-2) + 3(x + 2) + x-14 (x + 2)2(x-2)
_ X2-4 + 3X + 6 + X-14 _ x2+4x-12 _ X2 -2x + 6x-12 (x + 2)2(x-2)	- (x + 2)2(x-2) - (x + 2)2(x-2)
_ x(x-2) + 6(x-2) _ (x + 6)(x-2) _ (x + 6)
(x + 2)2(x-2)	- (x + 2)2(x-2) - (x + 2)2 ’
MTC: ( X + 2)(4x + 7)
1	1	_	4X+7+1
x + 2 (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7)
4(x + 2)	4_
_ (x + 2)(4x + 7) - (4x + 7)
MTC: (x + 2)(x + 3)(4x +7)
1 1 t 1
X + 3 + (x + 3)(x + 2) + (x + 2)(4x + 7)
_ (x + 2)(4x + 7) + 4x + 7 + x + 3
(X + 2)(x + 3)(4x + 7)
4x2 + 20x + 24	_	4(x2+5x + 6)
- (x + 2)(x + 3)(4x + 7) - (x + 2)(x + 3)(4x + 7)
4(x + 2)(x + 3)	_	4
” (x + 2)(x + 3)(4x + 7) ~4x + 7 '
Bài 24. Lời giải.
giây.
Bài 25. Đáp số. a)
X x_5
c) ;
5x
Bài 26. Lời giải
25y2 + 6xy + 10x3
10x2y3
b)
2x
d)
e)
-12
X +X + 1
Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là 5000- ( ngày).
X
Năng suất mới của của máy là X + 25 (m3 /ngày) Dung lượng đất còn lại là: 11600 - 5000 = 6600 (m3).
Thời gian làm nốt phần việc còn lại là
6600 x + 25
(ngày).
_ '	„ s	e	5000	6000
- Thời gian làm việc đế hoàn thành công việc là ——i	—.
X	x + 25
Với X - 250 m3 /ngày thì thời gian làm việc để hoàn thành công việc 5000 6000
là:
250 + 275
= 44 ngày.
Bài 27. Lời giải. Tại X = - 4, giá trị của phân thức rút gọn bằng Ngày 1 tháng 5 là ngày “Quốc tế lao động”.
D. Bài tập luyện thêm
1. Thực hiện phép tính
' 1 ,21
a) 3	2 + '7' + *7
5x y 3x y xy
-At;	b)
1 y-x 1 4xy3 12x2y2 5x3y 2 1^2 2
2. Thực hiện phép tính 	-	 + —	+ 	—-——
(a-b)(a-c)	(b-c)(b-a)	(c-a)(c-b)
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
12	1 _ 3 + 2.5xy + 15x2 _ 3 + 10xy + 15x2
5x3y2 3x2y xy2 15x3y2	15x3y2
bi 1	+ y~x ,	1	= 15x2+5xy(y-x) + 12y2
4xy3 12x2y2 5x3y	60x3y3
_ 15x2 +5xy2-5x2y + 12y2 60x3y3
(a-b)(a-c)	(b-c)(b-a)	(c-a)(c-b)
(a-b)(c-a)	(a-b)(b-c)	(b-c)(c-a)
-a2 (b - c) - b2 (c - a) - c2 (a - b)
(a - b)(b - c)(c - a)
-a2b + a2c-b2c + ab2 -c2(a-b)
(a - b)(b - c)(c - a)
-(a2b - ab2) + (a2c -b2c) - c2 (a -b)
(a-b)(b-c)(c-a)
-ab(a - b) + c(a - b)(a + b) - c2 (a - b)
(a-b)(b-c)(c-a)
(a - b)(-ab + ac + bc - c2) _ ab - bc - ac + c2 _ (a - c)(b - c) _ 1 (a-b)(b-c)(c-a)	(a-c)(b-c)	(a-c)(b-c)