Giải toán 8 Bài 8. Phép chia các phân thức đại số

§8. Phép chia các phân thức đại sô
A. Tóm tắt kiến thức
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1.
Thực hiện phép chia:
x-y
a)
x3-y3
b)
Giải, a)
b)
5x2y3	15x4y3+10x3y4’
X3 -y3	x-y
5x2y3	15x4y3 + 10x3y4	5x2y3
(x-y)(x2 +xy + y2) 5x3ý3(3x + 2y) 5x2y3	x-y
125 + x3 X2+1ƠX + 25 _ 125 + x3
125 + x3 x2+10x + 25
5x + 15
x3-y3 15x4y3+10x3y4
x-y
= x(x2 + xy + y2 )(3x + 2y);
Ví dụ 2.
5x + 15 x + 3	5x + 15 X2 + 1ƠX + 25
_ (5 + x)(25-5x + x2)(x + 3) _ X2 -5x + 25 5(x + 3)(x + 5)2
Rút gọn biểu thức:
a)
òiải. a)
..4	...3	2 .	2 .
X -xy X +y +xy xy-3y2 6y2-2xy
4	3	2	2
X - xy X + y + xy xy-3y2 6y2-2xy
5(x + 5)
X-1 X +1 X + 3
b)
x+1 x+3 X —1
x4-xy3 6y2-2xy
xy-3y2 x2 + y2+xy
x(x3 -y3).2y(3y-x)
y(x-3y)(x2+y2+ xy)
-2xy(x - 3y).(x - y)(x2 + xy + y2)
y(x-3y)(x2+xy + y2)
= 2x(y-x);
1 x+1 x+3
b)
X —1 x + l X + J_X-1 x + 3 x-l_(x-l)2 X +1 x + 3 X -1 X +1 X +1 x + 3 (x + 1)
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 42. Lời giải.
20x 1 í 4x3H 20x1 ố 5y V 20x,5y	25
I 3y2 J L 5y 3y2Jl 4x3 J_3y2.4x3 _3x2y 4x + 12 3(x + 3) _ 4x + 12 x + 4 _ 4(x + 3)(x + 4) = (x + 4)2 ' x + 4 _ (x + 4)2 3(x + 3) - 3(x + 4)2.(x + 3)-
5y V 20x.5y _ 25
b)
Bài 43. Lời giải.
. 5x-10	..
a) 2^_^:(2x-4) = x2+7
, X z 2 2x + 10	. 2	3x-7
_ (x - 5)(x + 5)(3x - 7) _ (x - 5)(3x - 7)
=	2(x + 5)	-	2
3x + 3 x2 + x 5x
(x + 4)2 3(x + 3) 3(x+ 4)2.(x+ 3) 3(x + 4)
5x-10	1	_	5(x-2)	=	5	.
X2 + 7 ’ 2x - 4 - (x2 + 7).2(x - 2) - 2(x2 + 7) ’
■c)
2
X +x
5x2-10x + 5 ' 5x-5	5x2 -10x + 5 3x + 3
x(x+ l).5(x-1)	_ x(x-l) _ X
5(x2-2x + l).3(x + l) ~3(x-l)2 _3(x-l)
Bài 44. Lời giải. Vì Q là thương của phép chia
•4 X +2x
X2 -4
7^7
x2-x X - 2
4 , X +2x
— cho	——
X - 1
nên Q= -
x2-x X —1 xz —X x‘+2x X’
Bài 45. Lời giải. Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết X x+1 x+2	X
đẳng thức đã cho thành
Tương tự bài 41, ta có:
x + lx + 2x + 3	x + 6
X x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6_
x + 1 x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
D. Bài tập luyện thêm
1. Thực hiện phép tính: a) (x2 -l-2xy + y2):
2 , n -2^.x-y + l	_ x + 3 x + 4 x + 3 x + 4
—■	,	,; to	:-y—	7——
x + y-1	X-1 x2+6x x2-l x-4
2. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào X.
X +X + 1
x3-l
201 lx
X —1
3. Rút gọn biểu thức: M = 1: •
•1 6-1 10-1
■1 ' 82-l ’ 122
2010—1 20122 -1
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
1. a) (x2 -l-2xy + y2): ——^Lỉ = ( x + y-1
= p-2xy+/)-l].i±Zz! = [(
= (x-y + l)(x-y-l).* + y~l = (x- x-y + 1
x + 3 x + 4 x + 3 x + 4 b)	
y + 1 = (x2-l-2xy+y2).
x + y-1
y) -1
x-y + l x + y-1
-y + 1 = (x-y + l)(x + y-l);
x + 3 X +6x	x+3 x-4
1 x2+6x	x2-1 x-4
X +6x X - 4
x+4	x+4
X--1 x + 4 x + 3 x2+5x + 4
í2-l’x + 4
l’ x + 4
(x-l)(x + l)'
x + 4
x-l '
r 1
X2 ì
201 lx
A =
+1 +
^X2 +X + 1
X3-lJ
: x-1
3	2
X +x +x
x-1
1
x2-l
V
X + 3
x + l + x -1 + x x + 1
42-l 82-l 122 -1	20122 -1
x3-l
201 lx
3. M = l.
2-1 6-1 10--1 2010* 1.3.5 7.9 11,13	2011,2013
1.3 '5.7' 9.11 '"2009.2011
= 2013.