Giải toán 8 Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức

§2. Tính chất cơ bản của phân thức
A. Tóm tắt kiến thức
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
A AM
— =	/ (M là đa thức khác đa thức 0).
B B.M
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
N (N là một nhân tử chung).
B B:N	6
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
A -A B - -B
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chỉ ra một phân thức bằng phân thức sau đây và giải thích tại sao?
x2-4x + 3	 x2-2x-3
a) —- —	 (x * 1; X * 3); b) —ỵ — 
(x -x)(x-3)
(xz-9)(xz-l)
(x*±l;x*±3).
Giải.
x2-4x + 3 _ (x-l)(x-3) _1 (x2 - x)(x - 3) - x(x - l)(x - 3) - X (chia cả tử và mẫu cho (x - l)(x - 3)).
x2-2x-3	(x + 1)(x-3)
(x2 -9)(x2-1) - (x-3)(x + 3)(x-l)(x + l)
1 1 - (x + 3)(x-l) - X2 + 2x-3 (chia cả tử và mẫu cho đa thức (x + l)(x -3)).
Ví dụ 2. Viết các phân thức sau dưới dạng phân thức có mẫu lầ 4x2 - 25.
—!—;	b) —!—;	c) 4x2+10x+ 25.
2x + 5	2x-5
,	1	2x-5	2x-5
Giai, a)	—	— = —77——;
2x + 5	(2x-5)(2x + 5)	4x2-25
. 1	_ 2x + 5	_ 2x + 5
2x-5 _ (2x-5)(2x + 5) - 4x2-25 ’
4x2 + 1ŨX + 25
(4x2+ 10x + 25)(4x2-25)	16x4+40x3-250x-625
4x2-25	-	4x2j-25
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 4. Lời giải.
x + 3 _ (x + 3).x _ x2+3x 2x-5 - (2x-5).x ” 2x2 -5x
do đó khẳng định Lan viết đúng;
(x + 1)2 (x + l)(x + l) (x + l)(x + l):(x + l) x + 1	,
■	=-—-	■ = -—	’—; -	L.= —— do đó khang
X +x x(x + l)	x(x + l):(x + l) X
định Hùng viết sai;
x = -~7 -X- = ——— do đó khẳng định Giang viết đúng;
-3x	-(-3x) 3x
do đó khẳng định
(x-9)3 = -(x-9)3 _ (9-x)3 :(9-x) _ (9-x)2 2(9-x) _-2(9-x) --2(9 - x): (9 - x) "	-2
Huy viết sai.
Bài 5. Lời giải, a) Biểu thức cần điền vào chỗ trống là: X2;
Biểu thức cần điền vào chõ trống là: 2x - 2y.
Bài 6. Lời giải. VP chứng tỏ đã chia mẫu của VT cho x - 1. Vậy hãy chia tử của VT cho X - 1. Nếu phép chia hết thì sẽ tìm được đa thức cần thiết. Đó chính làx +x +x +X+1.
D. Bài tập luyện thêm
Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước:
a)^i^ và A = 9x2+12x; b)~3 và A = X + 1 . x2-4	(2x-3)(2x-10)
Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có mẫu là đa thức B cho trước:
a) và B = x2-8x + 15; . b) và B = X3-27. x-3	x-3
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
a) Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số
3x + 4	3x(3x + 4)	9x2+12x
27='I 2	'= .7'	’
x2-4	3x(x2-4)	3x3-12x
2x2 -x-3 _ 2x2 + 2x - 3x - 3 _ (2x2 + 2x)-(3x + 3) j (2x - 3)(2x -10) “ (2x-3)(2x-10) “ (2x-3)(2x-10)
_ 2x(x + l)-3(x + l) (2x-3)(x + l) _ x + 1 (2x-3)(2x-10) “ (2x-3)(2x-10) - 2x-10 '
a) B = X2-8x + 15 = x2-3x-5x + 15 = x(x-3) —5(x —3)
= (x-3)(x-5)