Giải toán 8 Ôn tập chương II

On tập chương II
A. Tóm tắt kiến thức
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD, AB = 12cm, đường cao ứng với cạnh CD
dài 6cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Tính diện tích hình bình hành ABCD và diện tích hình thang ABND.
Gọi o là giao điểm của BN và DM. Tính diện tích tứ giác ABOD. Giải, a) Diện tích hình bình hành ABCD là:
Sj = AB.AH = 12.6 = 72 (cm2)
(cm2).
Hình 2.50
Diện tích hình thang ABND là: e (AB + DN).AH (12+ 6).6	C/1
2 2 2
AABD = ACDB => SAB0 = S(2£)B =
S, = ị .72 = 36 (cm2).
2
Vì ND = NC
2.
nên SBDJ\] = SBQN = 36:2 =18 (cm ). Xét ABCD có o là trọng tâm
nên ON = ị BN.
3
1	1	, n Z- z 2,
Suy ra SD0N = ~ $DBN = ỵ ■	= 6 (cm ).
Ta có SABOD = SABND - SD0N = 54 - 6 = 48 (cm ). ,
Nhận xét: Để tính diện tích của một hình ta có thể:
Dùng công thức tính diện tích hình đó (nếu có công thức tính).
Nếu không có công thức tính diện tích hình đó thì phải xem mối quan hệ về diện tích của hình đó với diện tích của những hình khác. Có thể đưa về tính tổng hoặc tính hiệu các diện tích.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 41. Đáp số. a) SDBE = 20,4cm2.
b) Sehik = Shec - %KC = 10’2 - 2,55 = 7,65 (cm )
Bài 42. Lời giải. Vì AC//BF nên SFAC = SBAC (cùng đáy AC và có chiều cao ứng với AC bằng nhau).
$ADF = $ADC + $FAC - $ADC + SBAC - $ABCD
Bài 43. Lời giải. Điểm o là tâm đối xứng của hình vuông nên o là
giao điểm hai đường chéo. Suy ra OAE = OBF = 45°
AOE = BOF (cùng phụ với góc BOE)
OA = OB (tính chất đường chéo hình vuông)
Do đó AAỌE = ABOF (g.c.g)
Suy ra SAOE = SB0F
Ta CÓ S0EBF = SOEB + SB0F = S0EB + SA0E
= SAr»n=—.
- dAOB - — ■
Bài 44. Lời giải. Vẽ OH ± AB, OK 1 CD.
Ba điểm H, o, K thẳng hàng và OH + OK = HK
D
c
Ta đặt AB = CD = a; HK = h
Ta CÓ SA0B + SC0D
= ị AB.OH + ị CD.OK 2 2
= I a(OH + OK)
= 2 a,h = 2 SABCD'
Suy ra SA0B + SC0D - SB0C + SA0D.
Bài 45. Lời giải. Giả sử ABCD là hình bình hành,
AB = 6cm, AD = 4cm.
Vẽ AH 1 CD, AK ± BC.
Ta có AH < 4 suy ra AK = 5 cm. Ta có AH.CD = BC.AK (= SABCD)
AH.6 = 4.5 =>AH = ^(cm).
3
Bài 46. Lời giải.
Hình 2.53
Ta có SCMN = - SCAN = - • 2 -SABC Do đó SABNM = SABC - SCMN = (! - - )SABC = 4 SABC-
A
Chứng minh tương tự ta được Sị = s2 - s3 =
Hình 2.55
s4 - s5 - s6 - - SABC.
0
Do đó S] - s2 = S3 = S4 - s5 = s6.
D. Bài tập luyện thêm
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và CA. Biết HA •= 4cm, HB = 2cm, HC = 5cm.
Tứ giác DFEB là hình gì? Tính diện tích của nó.
Tứ giác DFEH là hình gì? Tính diện tích của nó.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB - 6cm, AC = 8cm.
TínhAH.
Gọi M và N thứ tự là trung điểm của HB và HC. Vẽ HD±AB, HE±AC. Tứ giác DENM là hình gì? Tính diện tích của nó.
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH
Tứ giác EFGH là hình gì?
Chứng minh bốn đường thẳng EG, HF, AC và BD đồng quy tại một điểm (gọi là điểm O).
Chứng minh các tứ giác DHOG, CFOG, BEOF, AHOE có diện tích bằng nhau.
Biết AB - 6cm. Tính độ dài AE để diện tích tứ giác EFGH nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
Hình 2.56
a) Ta có DF//BE và DF = BE( = IBC) nên tứ giác DFEB là hình bình hành.
Dễ thấy HK = IAH = 4:2 = 2cm;
BE = (2 + 5):2,5 = 3,5cm
SDFEB = BE.HK = 3,5.2 = 7 (cm2).
b) Tứ giác DFEH có DF//HE nên là hình thang.
DE = AC (đường trung bình của tam giác).
HF = Ỷ AC ( KF là đường trung trực của AH nên HF = FA = Ỷ AC) nên DFEH là hình thang cân.
SDFEH = I (DF + EH).HK = I (DF + BE - BH).HK = I (3,5 + 3,5 - 2).2 = 3,5 + 1,5 = 5 (cm2).
1
a) Ta có BC2 = AB2 + AC2 = 62 +82 = 100 => BC = 10cm. Ta lại có AH. BC = AB. AC ( = 2SABC)
AB.AC
BC
= ^ = 4,8cm. 10
=> AH =
Hình 2.57
B
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH - 4,8cm.
Ta có EN = NC (= IHC, EN là trung
tuyến kẻ từ góc vuông đến cạnh huyền).
Suy ra tam giác NEC cân, nên Ẽ2 = c; c = H| (cùng phụ với góc HAC). Suy ra Ê2 = Hl	(1)
Ê, = íìi (vì AOHE cân)	(2)
Từ (1) và (2) suy ra Êi = Ẽ2.
Mặt khác Ẽ2 + HEN = 90° nên Ễi + HEN = 90° => DE ± EN. Chứng minh tương tự ta được DE±DM.
Suy ra tứ giác DENM là hình thang vuông.
Sdenm = I (D'M + EN).ED = ỳ (ỳ HB + I HQ.4,8
= Ị.ỊbC.4,8= 4.10.4,8 = 12(cm).
2 2	4
a) Tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Tứ giác AECG là hình bình hành suy ra EG
cắt AC tại trung điểm o của AC.
Tứ giác AHCF là hình bình hành suy ra HF cắt AC tại trung điểm o của AC.
Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra đường chéo BD cắt AC tại trung điểm o của AC.
Do đó EG, HF, AC và BD đồng quy tại trung điểm o của AC.
Ta có S0FBF - SA0B - — SABGD (xem bài 43 SGK).
Tương tự S0FGG - S0GDH - S0HAF( - — SABCD), từ đó suy ra điều phải chứng mình.
Đăt AE = X, ta có SFFGF[ = SABG£) - 4.SAFJ-Ị = 36 — 4. — x(6 — x)
= 2x2 — 12x + 36 = 2(x2 - 6x + 18) = 2.(x - 3)2+18 > 18
(dấu “ = ” xảy ra khi X = 3).
Vậy min SFFGH = 18cm2 khi AE = 3cm, tức là E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh hình vuông. Khi đó EFGH có diện tích nhỏ nhất.