Giải toán 8 Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức

§11. Chia đa thức cho đơn thức
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Thực hiện phép chia
(3x6y7z6+2x5y3z7-6x5y3z8):42x3y3z6;
í ja w	+Ặaw I: jaW).
Ví dụ 2. Tìm X, biết (12x4 - 18x3): 6x2-(2x2 + 4x +1) = 6 .
Giải. (12x4-18x3): 6x2-(2x2 +4x + 1) = 6
o 2x2 -3x-2x2 - 4x-l = 6 -7x = 7 X = -1.
Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia trong biểu thức sau là phép chia hết
(4x6yn +2x5y2n - x7yn): 2x-ny2
Giải. Đa thức 4x6yn +2x5y2n -x7yn chia hết cho 2xny2 khi mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 2xny2 do đó ta có:
6 > n;n > 2
 n;2n > 2 2 < n < 5 . Vậy n e{2; 3; 4; 5}.
7>n;n>2
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 63. Lời giải. Ta có A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
Bài 64. Lời giải, a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 = -X3 +1 - 2x ;
(x3 -2x2y + 3xy2) :yx = 2x2 -4xy + 6y2 ;
(3x2y2 + 6x2y3 -12xy): 3xy = xy + 2xy2 - 4 .
> Bài 65. Lời giải. A = |^3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2 J: (y - x)2 = [3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2 ]: (x - y)2.
Đặt x-y = z, ta có A = (3z4 + 2z3 -5z2): z2 nên A = 3z2 +2z-5
Do đó A = 3(x - y)2 + 2(x - y) - 5 .
Bài 66. Đáp số. Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai.
D. Bài tập luyện thêm
Thực hiện phép chia
x3yz5 + x5y3z + xyz2 : xyz;
-2x5y9z4 +-|x8y7z6 --|x4y2z^:--|x2yz;
|xyt4-|x'yt4+xyt4:[-|xyt4].
Điền vào chỗ trống (...) để được đẳng thức đúng a)py’-ixy+x4yJ]:^-ixy2] = ...x2y5+^xy-...x3...
b) I 12xnymtp+-|xn+3ym+1-xn+4ymtp+3^: xn-5ym-2tp-1
= 12x5y2t+ -|.......t4 .
3
Cho biểu thức:
. p = (8x5y6 +2x3y2): 2xy2 -(6x4y2 -3x3y2): 3x3y2
Rút gọn P;
Tim giá trị nhỏ nhất của p.
Lời giải, hưởng dẫn, đáp số
a) x3yz5 + x5y3z + xyz2 : xyz = X2Z4 + x4y2 + z;
^-2x5y9z4 + y x8y7z6 -^-x4y2z^ : “X2yz
= 4x3y8z3-l-|x6y6z5+l-ịx2y.;
7	2
|x5y5t4 - jxl7yV + x’y’t4 :f—|x2y2t4l
= _ilx3y3 + l_Lx'5 6_ịx3 9	18	3
a) (^2x3y7-|x7y5 + x4y3^-|xy2^
= -10x2y5 +Ệx6y3 -5x3y.
6 7
b) ^12xnymtp + jxn+3ym+1 -xn+4ymtp+3^ : xn-5ym-2tp-'
= 12x5y2t + -|x8y3t1_p -x?y2t4.
a) p = (8x5y6 +2x3y2): 2xy2 -(6x4y2 -3x3y2) : 3x3y2
= 4x4y4 + X2 - (2x -1) = 4x4y4 + X2 -2x +1 = 4x4y4 + (x -1)2 .
b) Ta có 4x4y4 >0;(x —l)2 > 0 => 4x4y4+(x -1)2 >0=>P>0 với mọi X, y. Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi p = 0, xảy ra khi X = 1; y = 0.