Giải toán 8 Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

  • Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 1
  • Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 2
  • Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 3
§4. Những hằng đẳng thức đáng nhó (tiếp)
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Các hằng đẳng thức:
(A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 + B3 (A-B)3 = A3-3A2B + 3AB2 - B3.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức: A = (x -l)3(x + 1)3 - X6 + 3x4 +3x2 -1.
Giải. A = (X — l)3(x +1)3 -X6 +3x4 +3x2 -1
= (x2-l)3-X6+3x4+3x2-1 = X6-3x4+3x2 -1 -X6 + 3x4 + 3x2 -1 = 6x2 -2 ..
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: B = 8x3-36x2y + 54xy2-27y3
55	52
VỚI X = —, y = —.
2	3
Giải. Ta có B = 8x3-36x2y+ 54xy2-27y3 = (2x-3y)3
Với X = y,y = y thì B = ^2.y-3.y^j =(55-52)3 =27.
Ví dụ 3. Tim X, biết: (x + 3)3 - x(x -3)(x + 3) = -9
Giải, (x + 3)3 - x(x - 3)(x + 3) = -9 » X3 + 9x2 + 27x + 27 - x(x2 -9) = -9
o X3 + 9x2 + 27x+ 27-X3 +9x =-9 9x2 + 36x+36 = 0 3(x + 2)2 = 0 X =-2.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 26. Lời giải.
(2x2+3y)3 =(2x2)3+3.(2x2)2.3y + 3.2x.2.(3y)2+(3y)3 = 8x6+ 36x4y + 54x2y2+27y3;
LVl oV 1.3 9.2,27..
2-X-3	= _ X4 — . X2 + X — 27 .
u J 8	4	2
Bài 27. Lời giải, a) - X3 + 3x2 - 3x + 1 = (1- x)3;
b) 8 - 12x + 6x2 - X3 = (2 - x)3.
Bài 28. Lời giải.
X3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3 với X = 6 thì biểu thức bằng 1000;
X3 - 6x2 + 12x - 8 = (x - 2)3 với X = 22 thì biểu thức bằng 8000. Bài 29. NHÂN HẬU
D. Bài tập luyện thêm
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào X và y
M = 8x3 + 36x2y - (2x + 3y)(4x2 + 12xy + 9y2) + 54xy2 + 27y3 + 3
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
N = (x + y + 2)3 -(x + y-2)3 +x2 +2xy + y2 với X + y = 2 .
Chứng minh rằng: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a). Từ đó chứng minh nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc .
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
M = 8x3 +36x2y-(2x + 3y)(4x2 +12xy + 9y2) + 54xy2 +27y3 +3
= (8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3) - (2x + 3y)(2x + 3y)2 + 3 = (2x + 3y)3 ~(2x + 3y)3+3 = 3.
Vây M không phụ thuộc vào X và y.
N = (x + y + 2)3 - (x + y- 2)3 + X2 + 2xy + y2
= [(x + y) + 2]3 - [(x + y) - 2]3 + X2 + 2xy + y2
= (x + y)3 +6(x + y)2 + 12(x + y) + 8
-(x + y)3 +6(x + y)2 -12(x + y) + 8 + (x + y)2 = 13(x + y)2+16với X + y = 2 thì N = 13.22+ 16 = 68.
(a + b + c)3 = [(a + b) + c]3 =(a + b)3 + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2 +c3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a + b)2 c + 3(a + b)c2 + c3
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) [ ab + (a + b)c + c2 J
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) [(ab + ac) + (bc + c2) j
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) [a(b + c) + c(b + c)]
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a).
Khi đó nếu a + b + c = 0 thì
(a + b + c)3 = a3 +b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0.
Mà a + b + c = 0 
a + b = -c b + c = -a c + a = -b
Suy ra a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 hay a3 + b3 + c3 = 3abc .