Giải toán 8 Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

  • Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 1
  • Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 2
  • Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 3
§5. Những hằng đẳng thức đáng.nhớ (tiếp)
Tóm tắt kiến thức
Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Các hằng đẳng thức:
A 3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) a3-b3 =(A-B)(A2+AB+B2).
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức:'(2x+ 3y)(4x2-6xỹ + 9y2) với X3 = 10, y3 = -3.
Giải. (2x+ 3y)(4x2-6xy+ 9y2") = (2x)3+(3y)3 = 8x3+27y3 với X3 = 10, y3 = -3 ta có 8x3 + 27y3 = -1.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng: (x2 -y2)(x2 +xy + y2)(x2 -xy + y2) = X6 -y6
Giải, (x2-y2)(x2+ xy + y2)(x2-xy + y2)
= (x - y)(x + y)(x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
= (x - y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 - xy + y2)
= (x3-y3)(x3+y3) = X6-y6 .
Ví dụ 3. lìm X, biết: (4x + 3)(16x2 -12xy + 9) = 539.
Giải. (4x + 3)(16x2 -12xy + 9) = 539 o 64x3 +27 = 539
 X3 =8 « X = 2.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 30. Lời giải, a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + X3)
= X3+ 27-54-X3 =-27 ;
(2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3.
Bài 31. Lời giải.
VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm);
VP = a3-3a2b + 3ab2-b3+3a2b-3ab2 =a3-b3 = VT(đpcm). Bài 32. Lời giải, a) (3x + y)(9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3;
b) (2x - 5)(4x2+ IOx + 25 ) = 8x3 - 125.
Bài 33. Lời giải, a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 ;
(5 - 3x)2 = 25-30x + 9x2;
(5 - x2)(5 + X2) = 25 - X4 ;
(5x-l)3 = 125x3 -75x2+15x-l;
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 - y3 ;
(x + 3)(x2 - 3x + 9) =x3+27 .
Bài 34. Lời giải, a) Cách ỉ:
(a + b)2-(a-b)2 =a2+2ab + b2-a2+2ab-b2 =4ab;
Cách 2\ (a + b)2 - (a -b)2 = (a + b + a-b)(a + b-a + b) = 4ab ;
(a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = 6a2b ;
(x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [x + y + z-(x + y)]2 = z2
Bài 35. Lời giải, a) 342 +662+68.66 = (34 +66)2 =1002 =10000; b) 742+242-48.74 = (74 - 24)2 =502 =2500.
Bài 36. Lời giải, a) X2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với X = 98 thì 1002 = 10000 ;
b) X3 + 3x2 + 3x + 1 =( X + l)3 với X = 99 thì 1003 = 1000000.
Bài 38. Lời giải. Có nhiều cách chứng minh, có thể biến vế này bằng vế kia, hoặc có thể viết
(a - b)3 = [(-l)(b - a)]3 = (-l)3(b - a)3 = -(b - a)3.
Tương tự với (- a - b) .
D. Bài tập luyện thêm
Cho X - y = 1 và X2 + y2 = 3 . Tính X3 - y3.
Chứng minh rằng:
(a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = 3(a - b)(b - c)(c - a).
Lời giải, hướng dẫn, đáp số
X2 + y2 = 3 (x - y)2 + 2xy = 3 o xy = 1.
Khi đó x3-y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 1.4 = 4.
(a-b)3 + (b-c)3 + (c-a)3
= a3 - b3 - 3ab(a - b) + b3 - c3 - 3bc(b - c) + c3 - a3 - 3ca(c - a)
= -3ab(a - b) - 3bc(b - c) - 3ca(c - a)
= -3a2b + 3ab2 - 3b2c + 3bc2 - 3c2a + 3ca2 = c-3a2b + 3ca2) + (-3b2c + 3bc2) + (3ab2 - 3c2a)
= -3a2(b -c) -3bc(b -c) + 3a(b2 -c2) = 3(b - c)J^-a2 -bc + a(b + c)J = 3(b - c) ^(-a2 + ab) + (ac - bc)J = 3(a - b)(b - c)(c - a).