Giải toán 8 Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
§5. Những hằng đẳng thức đáng.nhớ (tiếp) Tóm tắt kiến thức Quy tắc nhân đa thức với đa thức Các hằng đẳng thức: A 3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) a3-b3 =(A-B)(A2+AB+B2). Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức:'(2x+ 3y)(4x2-6xỹ + 9y2) với X3 = 10, y3 = -3. Giải. (2x+ 3y)(4x2-6xy+ 9y2") = (2x)3+(3y)3 = 8x3+27y3 với X3 = 10, y3 = -3 ta có 8x3 + 27y3 = -1. Ví dụ 2. Chứng minh rằng: (x2 -y2)(x2 +xy + y2)(x2 -xy + y2) = X6 -y6 Giải, (x2-y2)(x2+ xy + y2)(x2-xy + y2) = (x - y)(x + y)(x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2) = (x - y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 - xy + y2) = (x3-y3)(x3+y3) = X6-y6 . Ví dụ 3. lìm X, biết: (4x + 3)(16x2 -12xy + 9) = 539. Giải. (4x + 3)(16x2 -12xy + 9) = 539 o 64x3 +27 = 539 X3 =8 « X = 2. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 30. Lời giải, a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + X3) = X3+ 27-54-X3 =-27 ; (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. Bài 31. Lời giải. VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm); VP = a3-3a2b + 3ab2-b3+3a2b-3ab2 =a3-b3 = VT(đpcm). Bài 32. Lời giải, a) (3x + y)(9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3; b) (2x - 5)(4x2+ IOx + 25 ) = 8x3 - 125. Bài 33. Lời giải, a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 ; (5 - 3x)2 = 25-30x + 9x2; (5 - x2)(5 + X2) = 25 - X4 ; (5x-l)3 = 125x3 -75x2+15x-l; (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 - y3 ; (x + 3)(x2 - 3x + 9) =x3+27 . Bài 34. Lời giải, a) Cách ỉ: (a + b)2-(a-b)2 =a2+2ab + b2-a2+2ab-b2 =4ab; Cách 2\ (a + b)2 - (a -b)2 = (a + b + a-b)(a + b-a + b) = 4ab ; (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = 6a2b ; (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [x + y + z-(x + y)]2 = z2 Bài 35. Lời giải, a) 342 +662+68.66 = (34 +66)2 =1002 =10000; b) 742+242-48.74 = (74 - 24)2 =502 =2500. Bài 36. Lời giải, a) X2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với X = 98 thì 1002 = 10000 ; b) X3 + 3x2 + 3x + 1 =( X + l)3 với X = 99 thì 1003 = 1000000. Bài 38. Lời giải. Có nhiều cách chứng minh, có thể biến vế này bằng vế kia, hoặc có thể viết (a - b)3 = [(-l)(b - a)]3 = (-l)3(b - a)3 = -(b - a)3. Tương tự với (- a - b) . D. Bài tập luyện thêm Cho X - y = 1 và X2 + y2 = 3 . Tính X3 - y3. Chứng minh rằng: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = 3(a - b)(b - c)(c - a). Lời giải, hướng dẫn, đáp số X2 + y2 = 3 (x - y)2 + 2xy = 3 o xy = 1. Khi đó x3-y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 1.4 = 4. (a-b)3 + (b-c)3 + (c-a)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b) + b3 - c3 - 3bc(b - c) + c3 - a3 - 3ca(c - a) = -3ab(a - b) - 3bc(b - c) - 3ca(c - a) = -3a2b + 3ab2 - 3b2c + 3bc2 - 3c2a + 3ca2 = c-3a2b + 3ca2) + (-3b2c + 3bc2) + (3ab2 - 3c2a) = -3a2(b -c) -3bc(b -c) + 3a(b2 -c2) = 3(b - c)J^-a2 -bc + a(b + c)J = 3(b - c) ^(-a2 + ab) + (ac - bc)J = 3(a - b)(b - c)(c - a).