Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng

  • Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng trang 1
  • Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng trang 2
  • Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng trang 3
A. Kiến thức cơ bản
Trung điểm của đoạn thẳng:
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là dỉểm A	//	M
nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB)
	„ |M nằm giữa hai điểm A, B
M là trung diêm cua AB => <
[ma = MB
Khoảng cách từ trung diểm của đoạn thẳng đến mỗi dầu của nó bằng nửa độ dải đoạn thẳng ấy.
AB
M lả trung điểm của AB => MA = MB-=
B. Hưởng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm có I là trung điểm. Trên đoạn AB, lấy hai điểm M và N sao cho AM = BN = 2cm. I có là trung điểm của đoạn thẳng MN không?
GIẢI
Do I là trung diểm của AB. Ta có I nằm
giữa A vả B và 1A = IB = AB (= 5cm)	•	♦-	»	•	•
Trẽn tia AB có AM M nằm giữa A vả I Trẽn tia BA có BN N nằm giữa B và I Tử đó suy ra I nằm giữa A và I nên
IM = AI - AM = 5-2 = 3 (cm)
Tương tự IN = 3cm
Nên	IM = IN = 3cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của MN
Bài tập cơ bản
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
Điểm A có nằm giữa hai điểm o và B không?
So sánh OA và AB.
Điểm A có là trung điểm của đcạn thẳng OB không? Vì sao?
61 ■ Cho hai tia đối nhau Ox, Ox'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi o có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
Gọi o là giao điểm cùa hai đường thẳng XX', yy'. Trên XX' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho o là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.
Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:
d. IA = IB =
AB
2
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi: a. IA = IB	b. AI + IB = AB
AI + IB = AB và IA = IB
Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi c là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao c là trung điểm của DE?
Xem hình 64.
Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điển vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
Điểm c là trung điểm của ... vì ...
Điểm c không là trung điểm của ... vì c không thuộc đoạn thẳng AB.
Điểm A không là trung điểm của BC vì ...
GIẢI
Hình 66
Vì hai điểm A và B củng nằm trên tia Ox và OA < OB (2 < 4) nẽn điểm A nằm giữa o và B.
Hình 66
Vĩ A nằm giữa o và B nên OA + AB = OB hay 2cm + AB = 4cm
AB = 4cm - 2cm = 2cm Vậy	OA = AB (= 2em)
Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì A nằm giữa hai điểm o, B và OA = OB.
Hình 67	x' 	2	 x
Hình 67
Điểm o là gốc chung của hai tia đối nhau Ox, Ox'. Điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trẽn tia Ox' nên điểm o nằm giữa hai điểm A và B.
Lại có OA = OB (đều bằng 2cm)
Vậy điểm o lả trung điểm của đoạn thẳng AB.
Hình 68
Hình vẽ như sau: (hình 68)
OD = l,5cm. OE = 2,5cm, OF = 2,5cm.
Vẽ hai đường thẳng XX' vả yy' bất kỹ cắt nhau tại o. Trên tia Ox vẽ điểm C sao cho oc = l,5cm, trên tia Ox’ vẽ điểm D sao cho
của hai đoạn thắng CD vả EF.
Trên tia Oy vẽ điểm E sao cho trên tia Oy' vẽ điểm F sao cho Khi đó o là trung điểm chung
Khi I là điểm nằm giữa hai điểm A, B và cách dều A. B thì ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Những câu trả lời đúng là c và d.
Hình 69
Vì c là trung điểm của AB nên:	A	p 9 Ẹ	B
CA = CB =	= 1 = 3cm	, cn
2	2	Hỉnh 69
Trên tia AB vì AD < AC [2 < 3) nên điểm D nằm giữa A, c Suy ra AD + DC = AC Hay 2 + DC = 3
DC = 3 - 2 = 1 (cm)
Tương tự, trên tia BA vì BE < BC (2 < 3) nên E nằm giữa B và c Suy ra CE + EB = CB Hay CE + 2 = 3
CE = 3 - 2 = 1 (cm)
Vì E nằm giữa A, B nên AE + EB = AB hay AE + 2 = 6
AE = 6 - 2 = 4 (cm)
Vì có AD = 2cm; AC = 3cm Nên AD < AC < AE (2 < 3 < 4)
Do đó c nằm giữa D, E Lại có CD = CE (= lcm)
Vậy c là trung điểm của DE.
a. Điểm c là trung điểm của ...BD... vì c nằm giữa B, D và CB = CD.
Điểm c không là trung điểm của ...AB... vì c không thuôc đoạn thẳng AB.
Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuôc doan thẳng BC-
Bài tập tương tự
L. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 8cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4. M có là trung điểm của AB không?
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho
1 . „	.. ..J .	. .	. ... 1 ...	. 	
AM = — AB. Trên tia MB lay điếm I sao cho MI = Ỷ AM. Điếm I có là trung điếm của MB không, của AB không?