Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng
A. Kiến thức cơ bản Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm M của đoạn thẳng AB là dỉểm A // M nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB) „ |M nằm giữa hai điểm A, B M là trung diêm cua AB => < [ma = MB Khoảng cách từ trung diểm của đoạn thẳng đến mỗi dầu của nó bằng nửa độ dải đoạn thẳng ấy. AB M lả trung điểm của AB => MA = MB-= B. Hưởng dẫn giải bài tập Bài tập mẫu Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm có I là trung điểm. Trên đoạn AB, lấy hai điểm M và N sao cho AM = BN = 2cm. I có là trung điểm của đoạn thẳng MN không? GIẢI Do I là trung diểm của AB. Ta có I nằm giữa A vả B và 1A = IB = AB (= 5cm) • ♦- » • • Trẽn tia AB có AM M nằm giữa A vả I Trẽn tia BA có BN N nằm giữa B và I Tử đó suy ra I nằm giữa A và I nên IM = AI - AM = 5-2 = 3 (cm) Tương tự IN = 3cm Nên IM = IN = 3cm (2) Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của MN Bài tập cơ bản Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm. Điểm A có nằm giữa hai điểm o và B không? So sánh OA và AB. Điểm A có là trung điểm của đcạn thẳng OB không? Vì sao? 61 ■ Cho hai tia đối nhau Ox, Ox'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi o có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? Gọi o là giao điểm cùa hai đường thẳng XX', yy'. Trên XX' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho o là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy. Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau: d. IA = IB = AB 2 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi: a. IA = IB b. AI + IB = AB AI + IB = AB và IA = IB Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi c là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao c là trung điểm của DE? Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điển vào chỗ trống trong các phát biểu sau: Điểm c là trung điểm của ... vì ... Điểm c không là trung điểm của ... vì c không thuộc đoạn thẳng AB. Điểm A không là trung điểm của BC vì ... GIẢI Hình 66 Vì hai điểm A và B củng nằm trên tia Ox và OA < OB (2 < 4) nẽn điểm A nằm giữa o và B. Hình 66 Vĩ A nằm giữa o và B nên OA + AB = OB hay 2cm + AB = 4cm AB = 4cm - 2cm = 2cm Vậy OA = AB (= 2em) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì A nằm giữa hai điểm o, B và OA = OB. Hình 67 x' 2 x Hình 67 Điểm o là gốc chung của hai tia đối nhau Ox, Ox'. Điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trẽn tia Ox' nên điểm o nằm giữa hai điểm A và B. Lại có OA = OB (đều bằng 2cm) Vậy điểm o lả trung điểm của đoạn thẳng AB. Hình 68 Hình vẽ như sau: (hình 68) OD = l,5cm. OE = 2,5cm, OF = 2,5cm. Vẽ hai đường thẳng XX' vả yy' bất kỹ cắt nhau tại o. Trên tia Ox vẽ điểm C sao cho oc = l,5cm, trên tia Ox’ vẽ điểm D sao cho của hai đoạn thắng CD vả EF. Trên tia Oy vẽ điểm E sao cho trên tia Oy' vẽ điểm F sao cho Khi đó o là trung điểm chung Khi I là điểm nằm giữa hai điểm A, B và cách dều A. B thì ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Những câu trả lời đúng là c và d. Hình 69 Vì c là trung điểm của AB nên: A p 9 Ẹ B CA = CB = = 1 = 3cm , cn 2 2 Hỉnh 69 Trên tia AB vì AD < AC [2 < 3) nên điểm D nằm giữa A, c Suy ra AD + DC = AC Hay 2 + DC = 3 DC = 3 - 2 = 1 (cm) Tương tự, trên tia BA vì BE < BC (2 < 3) nên E nằm giữa B và c Suy ra CE + EB = CB Hay CE + 2 = 3 CE = 3 - 2 = 1 (cm) Vì E nằm giữa A, B nên AE + EB = AB hay AE + 2 = 6 AE = 6 - 2 = 4 (cm) Vì có AD = 2cm; AC = 3cm Nên AD < AC < AE (2 < 3 < 4) Do đó c nằm giữa D, E Lại có CD = CE (= lcm) Vậy c là trung điểm của DE. a. Điểm c là trung điểm của ...BD... vì c nằm giữa B, D và CB = CD. Điểm c không là trung điểm của ...AB... vì c không thuôc đoạn thẳng AB. Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuôc doan thẳng BC- Bài tập tương tự L. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 8cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4. M có là trung điểm của AB không? Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho 1 . „ .. ..J . . . . ... 1 ... . AM = — AB. Trên tia MB lay điếm I sao cho MI = Ỷ AM. Điếm I có là trung điếm của MB không, của AB không?