Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 15. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

§15. PHÂN TÍCH MỘT sô' RA THỪA số NGUYÊN Tố
A. Kiến thức cơ bản
Phân tích một sô' ra thừa sô' nguyên tô'
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố lả viết sô' đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
Dạng phân tích ra thừa sô' nguyên tô' của mỏi nguyên tô' là chính sô' đó.
Mọi hợp sô' đều phân tích được ra thừa sô' nguyên tô'.
thì sõ' lượng
Cách xác định sô' lượng các ước của một sô'
Nếu một sô' N phân tích ra thửa sô' nguyên tô' được N = axbycz các ước của N là: (x + l)(y + l)(z + 1)
B. Hướng dẫn giải bài tập
GIẢI
Ta có:
17108
2
232848
- 8554
2
116424
4277
7
58212
611
13
29106
47
47
14553
1
4851
1617
Vậy 17108 = 2.7.13.47
539
232848 = 2.3.72.11
77
11
L Phân tích ra thừa số nguyên tố: 17108, 232848
1
2
2
2
2
3
3
3
7
7
11
Bài tập mẫu
Bài tập cơ bản
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
60;	b. 84;	c. 285
1035;	e. 400;	g. 1 000 000
An phân tích các số 120, 306, 567 ra thừa số nguyên tố như sau:
120 = 2.3.4.5	;	306 = 2.3.51 ; 567 = 92.7
An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?
a. 225;	b. 1800;	c. 1050;	d. 3060
Cho số a = 23.52.1 1. Mỗi số 4, 8, 16, 11,20 có là ước của a hay không?
GIẢI
a. 60 = 22.3.5	b. 84 = 22.3.7	c. 285 = 3.5.19
1035 = 32.5.23	e. 400 = 24.52	g. 1.000.000 = 26.56
Phân tích ra thữa sô' nguyên tô' như An thì chưa dũng, vì trong tích còn chứa các thừa sô' không phải là sô' nguyên tô' như 4, 51, 9.
Sửa lại lả: 120 = 23.3.5	;	306 = 2.32.17	;	567 = 34.7
a. 225 = 32.52 ; 225 chia hết cho các sô' nguyên tô' 3 và 5.
1800 = 23.32.52 ; chia hết cho các số nguyên tô' 2, 3, 5.
1050 = 2.3.52.7; 1050 chia hết cho các sô' nguyên tô' 2, 3, 5,. 7.
3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho các sô' nguyên tô' 2, 3, 5, 17.
Ta có 4 = 22; 8 = 23: 16 = 24; 20 = 22.5
Nên các sô' 4, 8, 11, 20 là ước của a. Sô' 16 không là ước của a.
Bài tập tương tự
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 100, 1000, 1884, 1729, 62920
Cho sô' b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b.
Thay dấu * bởi chữ sô' thích hợp: *** = 115
LUYỆN TẬP
a. Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a.
Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b.
Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c.
Phân tích các sô' sau ra thừa sô' nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số: 51; 75; 42; 30
a. Tích của hai sô' tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số.
Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b, biết rằng a < b.
Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho sô' bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).
a. Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111.
Thay dấu * bởi chữ sô' thích hợp: * * .* = 111.
GIẢI
a. a = 5.13. Cách lìm tất cả các ước của a = 5, 13:
Ước lả 1 và chính nó: 1 và 5.13 = 65
Nếu x.y = a thi X và y là hai ước của a nên ta có hai ước nữa lả 5, 13.
Viết các ước từ nhỏ đến lớn: 1,5, 13, 65.
b = 25
Ước là 1 và chính nó 1; 25 = 32
b = 2.24 = 22.23. Ta được các ước 2. 16. 4. 8
Viết các ước từ nhỏ đến lớn: 1, 2, 4, 8, 16, 32
c = 32.7
Ước là 1 và chính nó: 1, 32.7 = 63
c = 32.7 = 3.21 = 9.7. Ta được các ước 3, 21, 9, 7
Viết các ước từ nhỏ đến lớn: 1. 3, 7, 9, 21, 63
51 = 5.17. Tập hựp các ước của 51 là Ị1 : 3: 17; 51Ị
75 = 3.52. Tập hợp các ước của 75 là (1; 3: 5: 15: 25; 751
Ta có 42 = 2.3.7 = 1.42 =	2.21 = 3.14 = 6.7
Đáp số: 1 và 42; 2 và 21; 3 và 14; 6 và 7 b. Ta có a.b = 30 = 2.3.5
Nên a.b = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 6.5 Vì a < b nên ta được:
a
1
2
3
5
b
30
15
10
6
Số túi là ước của 28. Ta có:
28 = 22.7 = 1.28 = 2.14 = 4.7
Các ước của 28 lả 1, 2, 4, 7, 14, 28
Vậy có thể xếp 28 viên bi vào 1, 2, 4, 7, 14, 28 túi, tương ứng với số viên bi trong mỗi túi là: 28, 14, 7, 4, 2, 1.
a. Phân tích 111 ra thừa sô' nguyên tố, ta dược: 111= 3.37
Tập hợp các ước của 111 là: Ư( 111) = (1; 3; 37; 111} b. Thay dấu * bởi chữ sô' thích hợp: **. * = 111
Theo câu a ta được: 37.3 = 111