Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 14. Số nguyên tố - Hợp số

§14. SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP số
A. Kiến thức cơ bản
Sô' nguyên tô':
Số nguyên tố là sô' tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nỏ.
HỢp số:
HỢp sô' là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Chu ý:
Sô' 0 và sô' 1 không là sô' nguyên tô' và cũng không là hợp số.
Sô' nguyên tô' nhỏ nhất là sô' 2, đó lả số nguyên tô' chẵn duy nhất.
Các sô' nguyên tô' không vượt quá 100:
Ta có 25 sổ' nguyên tô' không vượt quá 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
B. Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
Trong các số 121, 312, 337, 409, 612, 881, 936 số nào là hợp số, số nào là số nguyên tố.
GIẢI
Các số 121, 312, 612, 936 là các sô' đều lớn hơn 1, ngoài hai ước 1 vả chính nỏ thì sô' 121 còn có ước lả 11, sô' 312 còn cỏ ước là 2, sô' 612 còn có ước là 2, sô' 963 còn có ước là 3. Vậy chúng là hợp số.
Dùng bảng số nguyên tô' tữ 2 đến 997 để kiểm tra ta thấy các sô' 337, 409, 881 là các sô' nguyên tố.
Có thể thay chữ số nào vào dâ'u * để được những số nguyên tố: 3*, *1, ‘9*.
GIẢI
Dùng bảng sô' nguyên tô' từ 2 đến 997 để ta lựa chọn các chữ sô' hợp lý thay vảo dấu * để được những sô' nguyên tố:
3* có: 31, 37
*1 có: 11, 13, 17, 19
. *9* có: 191, 193, 197, 199, 293, 397, 491, 499, 593, 599, 691, 797. 991, 997.
Bài tập cơ bản
Các số sau là số nguyên tô' hay hợp số?
312 ; 213 ; 435 ; 417 ; 3311 ; 67
Gọi p là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu 6, Ễ hoặc c vào ô vuông cho đúng:
83 ộp, 91 DP, 15 ŨN, P0N
Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các sô' nguyên tố trong các số sau: 117; 131; 313; 469; 647.
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
3.4.5. + 6.7	;	b. 7.9.11.13 - 2.3.4.7;
3.5.74 11.13.17	;	d. 16 345 + 67 541
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: 1 *; 3 *
GIẢI
Sô' 312	chia	hết	cho	2 nên	là hợp số.
Sô' 213	chia	hết	cho	3 nên	là hợp số.
Sô' 435	chia	hê't	cho	5 nên	là hợp sô'.
Sô' 417	chia	hết	cho	11 nén là hợp sớ.
Sô' 3311 chia hết cho 11 nên là hợp số.
Sô' 67 chỉ có ước là 1 vã chính nó nên là sô' nguyên tố.
Theo bảng số nguyên tô' trang 128 sách giáo khoa ta dược:
83 e p ; 91 Ể p ; 15 e N : p e N
Các sô' nguyên tô' lả: 131, 313, 647
a. 3.4.5 : 3 ; 6.7 : 3 nên 3.4.5 + 6.7 : 3 và 3.4.5 + 6.7 lớn hơn 3 nên
tổng 3.4.5 + 6.7 là hợp số.
7.9.11.13 ỉ 7 : 2.3.4.7 ỉ 7 nén 7.9.11.13 - 2.3.4.7 ỉ 7 và 7.9.11.13 - 2.3.4.7 lớn hơn 7 nên hiệu chia hết cho 7, nên là hợp số.
3.5.7 là tích của ba sô' lẻ nên là một số lẻ, tương tự 11.13.17 la một sô' lẻ nên tổng là sô' chẵn. Tổng là sô' chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số.
Tổng 16354 + 67541 tận củng bằng 5 vả lớn hơn 5 nên là hợp số.
Với sô' 1*	có	thể chọn * là 0, 2. 4, 6, 8, để 1* chia_ hết cho	2,	có	thể
chọn * là	0,	5 để 1 * chia hết cho 5. Vậy để được 1 * là hợp	số	có	thể
thay * là_o, 2, 4, 6, 8, 5.
Với số 3*	có	thể chọn * lả 0, 2, 4, 6, 8 để 3* chia hết cho 2,	hoặc	8 là
0, 3. 6. 9	dể	3* chia hết cho 3, hoặc * là 0, 5 dể 3* chia hết	cho 5.
Vậy để 3* là hợp sô' có thể thay * là 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.
Bài tập tương tự
LTìm tất cả các ước của 100. tìm các sô' nguyên tố trong tập hợp Ư(100).
2. Tìm tập hợp các số n e N để tích 2.n là hợp số nhỏ hơn 101; là số nguyên tố.
LUYỆN TẬP
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: 5 * ; 9 * 121 ■ a. Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.
b. Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố. 122. Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
a. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
b. Có ba số lẻ liên tiếp đểu là số nguyên tố.
c. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d. Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1,3, 7, 9.
123. Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 < a:
a
29
67
49
127
173
253
p
2, 3, 5
Máy bay có động cơ ra đời năm nào?
Máy bay có động cơ ra đời năm abcd , trong đó: a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c * 1; d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
GIẢI
Dùng bảng sô' nguyên tô' để tìm giá trị của *. Ta dược kết quả là 53, 59, 97.
a. Với k = 0 thì 3k = 0 không là sô' nguyên tố, không lả hợp số.
Với k = 1 thì 3k = 3 là sô' nguyên tố.
Với k = 2 thì 3k lả hợp sô' vì có ước khác 1 và khác chính nó lả 3.
Vậy với k = 1 thì 3k là sô' nguyên tố.
Giải tương tự như câu a. Ta được kết quả là với k = 1 thì 7k là sô' nguyên tố.
a. Đúng, chẳng hạn 2 và 3.	b. Đúng, chẳng hạn 3, 5, 7.
Sai, ví dụ 2 là sô' nguyên tô' chẩn.
a
29
67
49
127
173
253
p
2,3,5
2,3.5,7
2,3.5,7
2.3,5,7,11,13
2,3,5,7,11.13
2,3,5,7,11,13
124. Ta có a là so có đúng một ước nên a = 1.
b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên b = 9.
c không là số nguyên tố, không là hợp sốc* 1, nên c = 0 d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất nên d = 3.
Vậy máy bay có động cơ ra đời năm 1903.