Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

§12. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
Kiến thức cơ bản
Dấu hiệu chia hết cho 9.
Các sô' có tổng các chữ sõ' chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những sô' đó mới chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ sô' chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những sô' đó mới chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
T Trong các sỏ' sau, số nào chia hết cho 3, chia hết cho 9: 2318; 52563; 75321942; 67162194
GIẢI
Ta có một số chia hết cho 3 (hoặc cho 9) thì tổng các chữ sô' của số đó chia hết cho 3 (hoặc cho 9).
Do đó:
-Số 2318 cỏ 2 + 3+ 1 + 8= 14 / 3 và 14 / 9 nên số 2318 không chia hết cho 3, cho 9.
Sô' 52563 có 5 + 2 + 5 + 6 + 3 = 21:3 và 21 / 9 nên số 52563 chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
Sỏ 75321942 có7 + 5 + 3 + 2+ l+ 9 + 4 + 2 = 33:3và33/ 9 nên sô' 75321942 chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
Sô' 67162194 có 6 + 7 + 1 + 6 + 2 + 1 + 9 + 4 = 36 : 3 và 36 : 9 nên sô' 67162194 chia hết cho 3, chia hết cho 9.
Phải thay chữ sô' nào vào dấu * trong các sô' sau để được sô' chia hết cho 3, chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, chia hết cho 3 và 9.
23*, 150*, 43*16, 6*223
GIẢI
Để 23* ; 3 thì * = 1, 4, 7	;	Đê’ 23* / 9 thì * = 1, 7
Để 23* ỉ 3 và 23* ỉ 9 thì * = 4 (do 2 = 3 _ 4 = 9 ỉ 3; 9 ỉ 9)
Đê’ 150* ỉ 3 thì * = 0, 3, 6, 9	;	Đê’ 150* / 9 thì * = 0, 6, 9
Đê’ 150* ỉ 9 thì * = 3
Để 43*16 ỉ 3 thì * = 1, 4, 7	;	Để 43*16 / 9 thì * = 1,7
Để 6*223 ỉ 3 thì * = 2, 5, 8	;	Để 6*223 / 9 thì * = 2,8
Để 6*223 ỉ 9 thì * = 5
Bài tập cơ bản
Trong các sô' sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93258
Cho các số: 3564 ; 4352 ; 6531 ; 6570 ; 1248.
Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
Dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?
a. 1251 +5316	b. 5436- 1324	c. 1,2.3.4.5.6 + 27
Điển chữ số vào dấu * để:
a. 5 * 8 chia hết cho 3 b. 6 * 3 chia hết cho 9 c. 43 * chia hết cho cả 3 và 5
*81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:
Chia hết cho 9;
Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
GIẢI
93258 có tổng các chữ sô'là 9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27, 27 : 3 và 27 : 9 Vậy sô' chia hết cho 3 là 1347, 6534, 93258
số chia hết cho 9 là 6534, 93258
Ta có:
3564 có	tổng	các	chữ	sốlà3	+	5	+	6	+ 4=	18,	18	: 3 và	18:9
4352 có	tổng	các	chữ	số là 4	+	3	+	5	+ 2 =	14,	14	/ 3 và 14 / 9
6531 có	tổng	các	chữ	sốlà6	+	5	+	3+l =	15,	15	:3 và	15/ 9
6570 có	tổng	các	chữ	sô' là 6	+	5	+	7	+ 0 =	18,	18	: 3 vả	18 / 9
1248 có	tổng	các	chữ	sốlàl	+	2	+	4	+ 8=	15,	15	:3 và	15/ 9
Tập hợp A các sô' chia hết cho 3 lả: A = (3564; 6531; 6570; 12481
Tập hợp B các sô' chia hết cho 9 là: B = (3564; 65701
Quan hệ giữa hai tập hợp A và B là B c A
a. 1251 :'3 ; 5316 / 3 nên 1251 + 5316 ỉ 3
1251	9 ; 5316 ỉ 9 nên 1251 + 5316 / 9
Vậy tổng 1251 + 5316 chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
5436 ỉ 3 và 9 ; 1324 / 3 và 9 nên 5436 - 1324 / 3 và 9.
Vậy hiệu 5436 - 1324 không chia hết 3, không chia hết cho 9.
1.2.3.4.5.6 ỉ 3 ; 27 ỉ 3 nên 1.2.3.4.5.6 + 27 ỉ 3
1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.6 ỉ 9 ; 27 ■. 9 nên 1.2.3.4.5.6 + 27 ỉ 9 Vậy 1.2.3.4.5.6 + 27 chia hết cho 3, chia hết cho 9.
a. 5 *8 :35 + * + 8:313 + *ỉ3»*e (2 ; 5 ; 8)
Vậy ta được các số 528; 558; 588
6*3 :9«6 + * + 3:99 + *:9*e (0;91 Vậy ta được các số 603, 693
43* :34 + 3 + *:37 + *:3*e (2 ; 5 ; 81 43-* ; 5 » * E (0; 5)
Nên 43 * chia hết cho cả 3 và 5 « * e {51 Vậy ta được sô' 435
đ. *81 * chia hết cho cả 2, 5 thì tặn cùng phải là 0 tức là ta được *810 *810 : 3 và 9 » *810 :9»* + 8+ l+0:9»" + 9:9
 * e {9} vì 8 £ 0. Ta được số: 9810
a. Trong bốn chữ sô' 4, 5, 3, 0 có ba chữ sô' có tổng chia hết cho 9 là 4,
5, 0. Vậy các sô' lập được là: 450, 405, 504, 540. b. Ba chữ sô' có tổng chia hết cho 3 mả không chia hết cho 9 là 4, 5, 3.
Vậy các sô' lập được là: 453, 435, 543, 534, 345, 354.
Bài tập tương tự
li Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3, chia hết cho 3 không chia hết cho 9, chia hết cho 3 và chia hết cho 9: 3*5, 7*2, 263*
Điền chữ số vào dấu * để số *63* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
Dùng ba trong bốn chữ số 4; 5; 6; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số chia hết cho 3; chia hết cho 3 không chia hết cho 9; chia hết cho 3 và chia hết cho 9.
*	LUYỆN TẬP
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Sô' 13 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1. Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3: 1546 ; 1527 ; 2468 ; 1011.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
a. Chia hết cho 3	:	b. Chia hết cho 9
107. Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu
Đúng
Sai
a. Một sô' chia hết cho 9 thì sô' đó chia hết cho 3.
b. Một sô' chia hết cho 3 thì sô' đó chia hết cho 9.
c. Một sô' chia hết cho 15 thì sô' đó chia hết cho 3.
d. Một sô' chia hết cho 45 thì sô' đó chia hết cho 9.
108. Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 (cho 3) cũng dư m.
109. Gọi m là sô' dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
e
16
213
827
468
m
a
78
64
72
b
47
59
21
c
3666
3776
1512
m
6
n
2
r
3
d
3
110- Trong phép nhân a.b = c, gọi: m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9; r là số dư của tích m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điển vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:
GIẢI
106. a. Sô' tự nhiên nhỏ nhất cỏ năm chữ số lả 10000.
Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số chia hết cho 3 có dạng 1000 Để 1000 * :3l+0 + 0 + 0 + *:3l + *:3*ef2;5;8} Vậy sô' tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ sô' chia hết cho 3 là 10002.
Sô' tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ sô' chia hết cho 9 có dạng 1000 * 1000 * ; 9 » 1 + 0 + 0 + 0 + • i 9 « 1 + • : 9 » ‘ e ;8|
Vậy sô' tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ sô' chia hết cho 9 là 10008.
Đúng
Sai
a. Một sô' chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
X
b. Một sô' chia hết cho 3 thì sô' đó chia hết cho 9
X
c. Một sô' chia hết cho 15 thì sô' đó chia hết cho 3
X
d. Một sô' chia hết cho 45 thì sô' đó chia hết cho 9
X
108. • Sô' 1546 có tổng các chữ sô' bằng 1 + 5 + 4 + 6= 16. Số 16 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1. Do đó số 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1.
Sô' 1527 có tổng các chữ sô' bằng 1 + 5 + 2 + 7 = 15. Sô' 15 chia cho 9 dư 6, chia cho 3 dư 0. Do đó sô' 1527 chia cho 9 dư 6, chia cho 3 dư 0.
Số 2468 có tổng các chữ sô' bằng 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Sô' 20 chia cho 9 dư 2, chiá cho 3 dư 2. Do dó sô' 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2.
• Số 1011 là Uch của 11 con sô' 10 nên có tổng các chữ sô' là 1. Sô' 1 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1. Do dó số 1011 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.
a
16
213
827
468
m
7
6
8
0
a
78
64
72
2
47
59
21
c
3666
3776
1212
m
6
1
0
n
2
5
3
r
3
5
0
d
3
5
0
Trong mỗi trường hợp, ta luôn có r = d.