Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 18. Bội chung nhỏ nhất

§18. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
A. Kiến thức cơ bản
Bội chung nhỏ nhất:
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước ỉ: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thữa sô' nguyên tô' chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa sô' đã chọn, mỗi thừa sô' lấy với sô' mũ lớn nhất của nó. Tích dó là BCNN phải tìm.
Tim bội chung thông qua tìm BCNN
Muốn tìm bội chung của hai hay nhiều số, ta tim bội của BCNN của các sô' đó.
Chú ý:
Nếu các sô' đã cho từng đôi một nguyên tô' cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Trong các sô' đã cho, nếu sô' lớn nhất là bội của các sô' còn lại thì BCNN
của các sô' đã cho là sô' lớn nhất ấy.
B. Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
L Tìm BCNN của: a. 10166, 11339	b. 187, 748, 925
GIẢI
10166 = 2.13.17.23	;	11339 = 17.23.29
Vậy BCNN(10166; 11339) = 2.13.17.23.29 = 294814
187=11.17	;	748 = 22.11.17	;	925 = 52.37
Nên BCNN(187 , 748 , 925) = 22.52.11.17.37 = 69 1 900
Trong hai số BCNN(16, 25) và BCNN(16, 32) thì số nào lớn hơn.
GIAI
Ta có 16 = 24, 25 = 52, 32 = 25. Nên:
BCNNÍ16 , 25) = 24.52 = 16.25 = 400 BCNN(16, 32) = 25= 32
Vì 400 > 32 nên BCNN(16, 25) > BCNN(16, 32)
Bài tập cơ bản
Tìm BCNN của:
60 và 280;	b. 84 và 108;	c. 13 và 15
Tìm BCNN của:
a. 10, 12, 15;	b. 8, 9, 11;	c.	24, 40, 168
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân sô' lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,... cho đến khi được kết quả là một sô' chia hết cho các sô' còn lại:
30 và 150;	b. 40, 28, 140;	c.	100,	120, 200
GIẢI
a. 60 = 22.3.5 ;	280 = 23.5.7
BCNNÍ60, 280) = 23.3.5.7 = 840
84 = 22.3.7	;	108 = 22.33
BCNN(84. 108) = 22.33.7 = 756
Vì 13 và 15 lả hai sô' nguyên tô' cùng nhau nên BCNN(13, 15) = 13.15 = 195
a. 10 = 2.5 ;	12 = 22.3	:	15 = 3.5
BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60 b. Vì 8, 9, 11 tững đôi một nguyên tô' cùng nhau, nẽn
BCNN(8, 9, 11) = 8.9.11 = 792
24 = 23.3 ;	40 = 23.5	; 168 = 23.3.7
BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840
a. 150 : 3 nên BCNN(40, 28, 140) = 280
200 / 120
400 / 120
600 : 120, 600 : 100 nên BCNN(100, 120, 200) = 600
Bài tập tương tự
JLTim:	a. BCNN(20, 175)	b. BCNN(15, 35, 200)
2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia 2, 5, 11,26 đều có dư là 1.
a
6
T50
28
50
b
4
20
15
50
ƯCLN(a, b)
2
BCNN(a, b)
12
ƯCLN(a, b), BCNN(a, b)
24
a.b
24
LUYỆN TẬP 1
Tìm sô' tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a : 15 và a : 18.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết
số hoc sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tinh số học sinh của lớp 6C. 115. Bảng:
Điển vào các ô trống của bảng.
So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b.
GIẢI
a lả BCNN(15, 18)
15 = 3.5	:	18 = 2.33
BCNN(15,18) = 2.32.5 = 90. Vậy a = 90
30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5 BC(30, 45) = 2.32.5 = 90 BC(30, 45) = |O; 90; 180; 270;..)
Các bội chung nhỏ hơn 500 là: 0, 90, 180, 270, 360, 450.
Gọi sô' học sinh là a. Theo đẻ bài ta có: a G BC(2, 3, 4, 8) và 35 < a < 60 BCNN(2, 3, 4, 8) = 24
BC(2, 3, 4, 8) = (0; 24; 48; 72;...)
Vậy a = 48
155. a.
a
6
150
28
50
b
4
20
15
50
ƯCLN(a, b)
2
10
1
50
BCNN(a, b)
12
300
420
50
ƯCLN(a, b), BCNN(a, b)
24
3000
420
2500
a.b
24
3000
420
2500
b. So sánh: Ta dược ƯCLN(a, b) BCNN(a.b) = a.b
LUYỆN TẬP 2
Tìm số tự nhiên X, biết rằng:
X ỉ 12, X ỉ 21, X ỉ 28 và 150 < X < 300
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng true nhật?
Hai đội công nhân trổng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trổng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tinh số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
GIẢI
Vì X ỉ 12, X ỉ 21, X ỉ 28 nên X e BC(12, 21, 28)
Theo đề bài X 6 BC(12, 21, 28) và 150 < X < 300
BCNN(12, 21, 28) = 84
BC(12, 21. 28) = (0; 84; 168; 252;..)
Vì 150 < X < 300 Nên X = 168, 252 Vậy xe (168; 252)
Gọi sô' ngày phải tìm lâ a. Tìm a = BCNN(12, 10)
12 = 22.3 10 = 2.5
BCNN(12, 10) = 22.3.5 = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật.
Gọi số cây mỗi đội phải trồng là a. Ta có: a e BC(8, 9) và 100 < a < 200
8 = 23 9 = 32
BCNN(8, 9) = 23.32 = 72 BC(8, 9) = 10; 72; 144; 216;...)
Nên a = 144