Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 4. Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

§4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. tập H0P con
A. Kiến thức cơ bản
Sô' phần tử của một tập hợp:
Một tập hợp có thế có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
* Chú ý; Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng.
Tập hợp rỗng được kí hiệu là 0.
Tập hợp con:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hỢp con của tặp hợp B.
Kí hiệu: A c B hay B 3 A và đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc a được chứa trong B hoặc B chứa trong A.
Chú ý: Nếu A c B và B c A thì ta cứ nói a và B là hai tập hợp bằng nhau. Kí hiệu: A = B
Đ. Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
Viết tập hộp các số chẵn từ 9 đến 25. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử. Hai số chẵn 8 và 26 có thuộc tập hợp này không?
Tính số phần tử của tập hợp B = (35; 37; 39; ... ; 105}
GIẢI
Gọi A là tập hợp các số chẵn từ 9 đốn 25, ta có:
A = (10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 241
Tập hợp a có 8 phần tử.
Hai sô' chẵn 8 và 26 không thuộc tập hợp A.
Số phần tử của tập hợp B là: (105 - 35) : 2 + 1 = 36 (phần tử)
Bài tập cơ bản
Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
Tập hợp A các số tự nhiên X mà X - 8 = 12
Tập hợp B các số tự nhiên X mà X + 7 = 7
Tập hợp c các số tự nhiên X mà x.o = 0
Tập hợp D các sô' tự nhiên X mà x.o = 3
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Tập hợp A các sô' tự nhiên không vượt quá 20.
Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.
Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?
Viết tập hợp A các sô' tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các sô' tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Cho tập hợp A = {15; 24}. Điển kí hiệu e, c hoặc = vào ô vuông cho đúng:
a.15[jA;	b.{15}[Z|A;	C.{15;24}EJA
GIẢI
a. Vì X - 8 = 12 nên X = 12 + 8 = 20
Nên A = (201, tập hợp A có một phần tử.
Vì X + 7 = 7 nên X = 7 - 7 = 0
Nên B = (0), tập hỢp B có một phần tử.
Vì x.o = 0 với mọi X G N
Nên c = N, tập hỢp c có vô số phần tử.
Không có sô' tự nhiên X mà x.o = 3
Nên D = 0, tập hợp D không có phần tử nào.
a. Tập hợp các sô' tự nhiên không vượt quá 20 là:
A = (0; 1; 2: ... ; 20), tập hợp A có 21 phản tử b. Không có sô' tự nhiên não lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6 nên B = 0, tập
hợp B không có phản tử nào.
Không thể nói A = 0, vì tập hợp A có một phần tử.
Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn số 10 là: A = (0; 1:2:	9Ị.
Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là: B = (0: 1; 2; 3; 41 Quan hệ giữa hai tập hợp trẽn là B c A.
Vi A = (15; 241, nên:
15 [e] A;	b. (151 [c] A:	c. (15; 24} [c] A
Bài tập tương tự
Tính số phần tử của các tập hợp:
a. A = {40 ; 41 ; 42 ; ... ; 100}	b.	B	=	{10 ;	12	;	14 ; ...	;	98}
Cho tập hợp: A = {1 ; 2 ; 3} trong	các cách	viết	sau, cách	viết	nào đúng, cách viết
nào sai? 1 e A ; {1} e A ; 3 c A ;	{2	; 3}	c A
Cho tập hợp M = {a; b; c}
Viết các tập hợp con của tập hợp M sao cho tập hợp con đó có hai phấn tử.
Viết tất cả các tập hợp con của M.
LUYỆN TẬP
Tập hợp A = {8 ; 9 ; 10; ... ; 20} có 20 - 8 + 1 = 13 (phần tử)
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b - a + 1 phần	tử.
Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: B {10 ; 11 ; 12 ; ... ; 99}.
Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự	nhiên	có
chữ số tận cùng là 1,3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì	hơn kém	nhau	2
đơn vị.
Viết tập hợp c các số chẵn nhỏ hơn 10.
Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.
Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18.
Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31.
Tập hợp c = {8 ; 10 ; 12 ; ... ; 30} có (30 - 8) : 2 + í = 12 (phần tử)
Tổng quát:
- Tập hợp các số chẵn tử số chẵn a đến sô' chẵn b có (b - a) : 2 + 1 phần tử. -Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n - m) : 2 + 1 phần tử. Hãy tính số
phần tử của các tập hợp sau: D = (21 ; 23 ; 25 ; ... ; 99}
E = {32 ; 34 ; 36 ;	; 96}
Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10,
B là tập hợp các số chẵn.
N’ là tập hợp các số tự nhiên kiiac 0.
Dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.
25. Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999):
Nước
Diện tích (r.ghìn km2)
NƯỚC
Diện tích (nghìn km2)
Bru-nây
8
Mi-an-ma
677
Cam-pu-chia
181
Phi-líp-pin
300
In-đô-nê-xi-a
1919
Thái lan
513
Lào
237
Việt Nam
331
Ma-lai-xi-a
330
Xin-ga-po
1
Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.
21.
22.
23.
24.
25.
GIẢI
Vì B = {10 ; 11 ; 12 ;	; 99|
Nên sô' phần tử của tập hợp B lả: 99 - 10 + 1 = 90
Vậy tập hợp B có 90 phần tử.
C = {0; 2 ; 4; 6: 8)	b. L = {11; 13; 15; 17; 19}
c. A = {18; 20; 221	đ. B = Ị25; 27; 29; 31Ị.
Ta có D = {21; 23; 25; ... ; 99)
Các phần tử của tập hợp D đều lẻ, nên sô' phần tử của tập hợp D là: (99 - 21) : 2 + 1 = 78 : 2 + 1 - 39 + 1 = 40
Vậy tập hợp D ta có 40 phần tử.
Ta có	E = {32 ; 34 : 36 ; ... ; 961
Các phần tử của tập hợp E đều chẵn, nên số phần tử của tập hợp E là: (96 - 32) : 2 + 1 = 64 : 2 + 1 = 32 + 1 = 33
Vậy tập hợp E có 33 phần tử.
Ta có:	A = {0 ; 1 ; 2 ; ... ; 91
B = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; ...Ị
N' = {1 ; 2 ; 3 ; ...)
N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ..;)
Nên A<=N;BcN;N'c:N.
Diện tích của các nước đã cho được sắp xếp theo thứ tự tữ bé đến lớn là: 1; 6; 181; 237; 300; 330; 331; 513; 677; 1919.
Vậy: Tập hợp a bốn nước có diện tích lớn nhất là:
A = {Việt Nam, Thái Lan, Mianma, Indonexia}
Tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất là:
B = {Xingapo; Brunây; CampuchiaỊ