Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 5. Phép cộng và phép nhân

§5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. Kiến thức cơ bản
Tong và tích hai sô” tự nhiên:
Phép cộng hai sô' tự nhiên bất kỳ cho ta một sô' tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng. Phép nhân hai sô' tự nhiên bất kỳ cho ta một sô' tự nhiên
duy nhất gọi là tích của chúng.
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân sô” tự nhiên:
■	_^__I5hcp tính
Tính chất
Cộng
Nhãn
Giao hoán
a + b = b + a
a.b = b.a
Kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a.b).c = a.(b.c)
Cộng với sô' 0
a+o=o+a=a
Nhân với sô' 1
a.a = l.a = a
Phân phối của phép nhân dối với phép cộng
a(b + c) - ab + ac
B. Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý nhất:
277 + 113 + 323 + 87	c. 8x17x125
43 X 27 + 93 X 43 + 57 X 61 + 69 X 57
GIẢI
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, ta có:
277 + 113 + 323 + 87 = (277 + 323) + (113 + 87) = 600 + 200 = 800
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
43 X 27 + 93 X 43 + 57 X 61 + 69 X 57 =
= 43(27 + 93) + 57 X (61 + 69) = 43 X 130 + 57 X 130 = 130(43 + 57) = 130.100 = 13000
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng, ta có:
8 X 17 X 125 = (8 X 125) X 17 = 1000 X 17 = 17000
Bài tập cơ bản
Tính quãng đường một ôtô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh yên và Việt Trì.
Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a. 86 + 357 + 14;	b. 72 + 69 + 128
25.5.4.27.2	d. 28.64 + 28.36
Trên hình 12, đổng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đổng hổ chia mặt đồng hổ thành hai phần, mỗi phần có sáu số. Tinh tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì?
29. Điển vào chõ trống trong bảng thanh toán sau:
SỐ thU tự
Loại hàng
Số lượng (quyển)
Giá đơn vị (đổng)
Tổng số tiền (đổng)
1
Vở loại 1
35
2000
2
Vồ loại 2
42
1500
3
Vở loại 3
38
1200
Cộng
Tim số tu nhiên X, biết:
a. (X-34).15 = 0	b. 18.(x- 16) = 18
GIẢI
Quãng dường đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì bằng tổng các quãng đường Hà Nội - Vĩnh Yên, Vĩnh Yên - Việt Trì, Việt Trì - Yên Bái. Nên quãng đường Hà Nội lên Yên Bái là: 54 + 19 + 82 = 155 (km)
a. 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457
72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269
25.5.4.27.2 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27000
28.64 + 28.36 = 28(64 + 36) = 28.100 = 2800
Tổng của sáu số 0 mỗi phần là:
10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = (10 + 3) + (11 + 12) + (12 + 1) = 39
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (4 + 9) + (5 + 8) + (6 + 7) = 39 Nhận xét lúc 9hl5', hai kim đồng hồ chia mặt đổng hồ ra làm 2 phần có tổng các số ở mỗi phần đều bằng 39.	
STT
Loại hàng
Số lượng (quyển)
Giá đơn vị (đồng)
Tổng số tiền (đồng)
1
Vở loại 1
35
2000
70.000
2
Vở loại 2
42
1500
63.000
3
Vở loại 3
38
1200
45.000
Cộng
178.600
a. Vì (x - 34). 15 = 0 nên X - 34 = -0. Vậy X = 34
Vì 18(x- 16) = 18 nên X - 16 = 1. Vậy X = 1 + 16 = 17
LUYỆN TẬP 1
Tính nhanh:
135 + 360 + 65 + 40	b. 463 + 318 + 137 + 22
20 + 21 + 22 + ... + 29 + 30
Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp phép cộng:
97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116 Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên:
996 + 45	b. 37+198
Cho dãy số sau: 1,2,3, 5, 8, ...
Trong dãy số trên, mỗi số (kể tử số thứ ba) bằng tổng của hai số liến nhau. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.
Dùng máy tính bỏ túi tính các tổng:
1364 + 4578;	6453 + 1469;	5421 + 1469
3124 + 1469;	1534 + 217 + 217 + 217
GIẢI
a. 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600
463 + 318 + 137 + 22 = (463 + 137) + (318 + 22) = 600 + 340 = 940
Trong N, từ 20 đến 30 có 30 - 20 + 1 = 11 phản tử
Nên 20 + 21 + 22 + ... + 29 + 30 = (20 + 30) + (21 + 29) + ... + 25 = 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275
a. 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041
37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35(2 + 198) = 35 + 200 = 235
Số tiếp theo thứ nhất là 5 + 8 = 13 Số tiếp theo thứ hai lâ 8 + 13 = 21 Số tiếp theo thứ ba lả 13 + 21 =34 Số tiếp theo thứ tư là 21 + 34 = 55
Vậy bốn số tiếp theo của dãy số là 13, 21, 34, 55
Phép tính
Nút ấn
Kết quả
1364 + 4578
1	3	6 T|pn
4
5
7
8
=
5942
6453 + 1469
± □ □□□ 1
4
6
9
=
7922
5421 + 1469
5
4
2
1
=
6890
3124 + 1469
3
1
2
4
=
4593
1534 + 217
+ 217 + 217
□ 00
H
1
□
□□
□0
7
1
+
7
0
□
2185
Cách khác:
1
1
5
7
3
4
+
2
2185
34.
LUYỆN TẬP 2
Tìm các tích bằng nhau mà không cần tìm kết quả của mỗi tích':
15.2.6;	4.4.9;	5.3.12;	8.18;	15.8.4;	8.2.9
Có thể tính nhẩm tích 45.6 bằng cách:
- Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:
45.6 = 45.(2.3) = (45.2).3 = 90.3 = 270 - Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
45.6 = (40 + 5).6 = 40.6 + 5.6 = 240 + 30 = 270 a. Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng: 25.12 ; 34.11; 47.101 37. Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:
vi'dụ: 13.99 = 13(100 - 1)í = 1300 - 13 = 1287 Hãy tính:	16.19;	46.99;	35.98
Phép tính
Nút ấn
Kết quả
42.37
[□ [□!□!□ mn
1554
158.46.7
I 1 II 5 II 8 II X II 4 II 6 II X II 7 II = I
50876
38. Sử dụng máy tính bỏ túi: Nút dấu nhân: B	
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
375.376;	624.625;	13.18.215
Đố: Số 142 857 có tính chất rất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6, em sẽ tìm được tính chất đặc biệt ấy.
Bình ngô đại cáo ra đôi năm nào?
, Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thắng lợi của cuộc
là tổng số ngày
Năm
abcd
kháng chiến do Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng trong hai tuần lễ, còn
cd
gấp đôi
ab
. Tính xem năm
abcd
là năm nào?
GIAI
Ta có nhận xét: 15.2.6 = 15.12 : 4.4.9 = 16.9
5.3.12=15.12	:	8.2.9=16.9 = 8.18
15.3.4 = 15.12
Vậy 15.2.6 = 5.3.4 (đều bằng 15.12)
4.4.9 = 8.18 = 8.2.9 (đểu bằng 15.12)
a. 15.4 = 15.2.2 = 30.2 = 60
25.12 = 25.4.3 = 100.3 = 300 125.16 = 125.8.2 = 1000.2 = 2000
25.12 = 25(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300
34.11 = 25 (10 + 1) = 34 = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 47.101 = 47(100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747
16.19 = 16(20 - 1) = 16.20 - 16.1 = 320 - 16 = 304
46.99 = 46(100 - 1) = 46.100 - 46.1 = 4600 - 46 = 4554 35.98 = 35(100 - 2) = 35.100 - 35.2 = 3500 - 70 = 3430
Phép tính
Nút ấn
Kết quả
375.376
3
7
5
X
3
7
6
=
141.000
624.625
6
2
4
X
6
2
5
=
390.000
13.81.215
1
3
X
8
1
T
ỉ
226.395
Ta có: 142857.2 = 285714	;	142857.5 = 714285
= 425871	;	142857.6 = 857142
= 571428
Tính chất đặc biệt của số 142857 là khi nhân nó với mỗi sô' 2 : 3; 4 ; 5; 6 đều được tích là chính sáu chữ sô' ấy viết theo thứ tự khác.
Ta có số ngày trong một tuần lễ là 7 ngày.
Nên sô' ngày trong 2 tuần lễ là 14 ngày. Do đó ab =14 Vĩ cd gấp đôi ab nên cd = 2ab = 2.14 = 28 Nên abcd = 1428
Vậy Bình Ngô dại cáo ra dời năm 1428