Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 17. Ước chung lớn nhất

§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Kiến thức cơ bản
ước chung lớn nhất:
ước chung lớn nhất của hai hay nhiều sô' là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các sô' đó.
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các sô' ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều sô' lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi sô' ra thửa sô' nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thửa sô' nguyên tô' chung.
Bước 3: Lập tích các thừa sô' dã chọn, mỗi thừa sô' lấy với sô' mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN.
Để tìm ước chung của các số dã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các sô' đó.
Chú ý:
a và b nguyên tô' cùng nhau (a, b) = 1
a, b, c nguyên tô' cùng nhau đôi một (a, b) = (b, c) = (c, a) = 1
Nếu a : b thì (a, b) = b
Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
b. 630, 1155, 1995
T Tìm ưởc chung lớn nhâ't của:
GIẢI
Ta có: 306 = 2.3	Bài tập cơ bản
.17 ;	702 = 2.3Tìm ỨCLN của:
a. 56 và 140;	b. 24, 84, 180;	c. 60 và 180;	d. 15 và 19
Tìm ƯCLN của:
a. 16, 80, 176;	b. 18, 30, 77
Có hai sô' nguyên tô' cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp sô' không?
GIẢI
139. a. 56 = 2 .7
84 = 2 .3.7 180 = 22.32.5
ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12 c. 60 lả ước của hai sô' a vả b lả sô' lớn nhất trong tập hợp các ưc của
hai sô' ấy. Mà ƯCLN(a, b) = ư(a) n ư(b) = 1 => (a, b) = 1.
Vậy có thể có trường hợp a. b là các hợp sô' nhưng chúng chỉ có một ước chung là 1 thì chúng nguyên tô' cùng nhau. Chẳng hạn 8 và 9; 14 và 9;...
.13
Vậy ƯCLN(306, 702) = 2.32 = 18 630 = 2.3.5.7	;	1155 = 3.5.7.11
ƯCLN(630, 1155, 1995) = 3.5.7 = 105
140 = 2.5.7
ƯCLN(50; 140) = 22.7 = 28
1995 = 3.5.7.19
b. 24 = 2 .3
306, 702
a. 16 = 24	b. 18 = 2.32
80 = 24.5	30 - 2.3.5
176 = 24.11	77 = 7.11
ƯCLNÍ16. 80, 176) = 2=4 = 16	ƯCLN(18, 30. 77) = 1
Ta biết ƯCLN của hai số a và b là số lớn nhất trong tập hợp các ưc của hai sô' ấy. Mà ƯCLN(a, b) = ư(a) n ư(b) = 1 => (a, b) = 1.
Vậy có thể có trường hợp a, b là các hợp số nhưng chúng chỉ có một ước chung là 1 thì chúng nguyên tố cùng nhau. Chẳng hạn 8 và 9; 14 và 9;...
Bài tập tương tự
LTÌm: a. ƯCLN(852, 192)	b. ƯCLN(900; 420; 240)
2. Tìm ưc thông qua tìm ƯCLN.
a. ƯC(48;71)	b. ƯC(1942, 1654, 11)
LUYỆN TẬP 1
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a. 16 và 24;	b 180 và 234;	c. 60, 90, 135
Tlm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 : a và 700 : a.
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Lan có một tấm bia hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
b. 180 = 22.32.5 234 = 2.32.13
ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18 ƯC(180, 234) = (1; 2; 3; 6; 9; 18)
GIẢI
142. a. 16 = 24
24 = 23.3
ƯCLN(16, 24) = 23 = 8 ƯC(16,24) = (1; 2; 4; 8)
c. 60 = 22.3.5 90 = 2.32.5 135 = 33.5
5, 15)
ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15 ƯC(60, 90, 135) = ư(15) = (1, 3
a là ƯCLN(420, 700)
420 = 22.3.5.7 ;	700 = 22.52.7
ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140
Vậy a = 140
144 = 24.32	;	192 26.3
ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48
ƯC(144, 192) = (1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48)
Các ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là 24 và 48.
Cạnh của hình vuông (tính bằng cm) là ƯCLN(75, 105)
75 = 3.52	;	105 = 3.5.7
ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm.
LUYỆN TẬP 2
Tìm số tự nhiên X, biêt rằng 112 : X, 140 : X và 10 < X < 20
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. số bút trong các hộp bút đểu bằng nhau và sô' bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
Gọi số bút trong mỗi hộp a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
Tìm số a nói trên.
Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
GIẢI
Vì 112 : X, 140 : X nên X e ƯC(112, 140) và 10 < X < 20
112 = 24.7	;	140 = 22.5.7
ƯCLN(112. 140) = 22.7 = 28 ƯC(112. 140) = {1; 2; 4; 7; 14; 28)
Và vì 10 < X < 20 nên X = 14
a. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau số bút trong mỗi hộp lớn hơn
2 nên ta có mối quan hệ: a là ước chung của 28 và 36 và a > 2.
Tĩm a: ư(28) = Ịl; 2; 4; 7; 14; 28}
ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36)
ƯC(28, 36) = 4
Vậy a = 4
Số hộp bút chì màu Mai mua: 28 : 4 = 7 (hộp)
Số hộp bút chì màu Lan mua: 36 : 4 = 9 (hộp)
Số tổ nhiêu nhất là ƯCLN(48, 72)
48 = 24.3	;	72 = 23.32
ƯCLN(48 . 72) = 23.3 = 24
Vậy chia được nhiều chất là 24 tổ.
Khi dó mỗi tổ có số nam là 48 : 24 = 2 mỗi tổ có số nữ là 72 : 24 = 3 (nữ)