Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 16. Ước chung và bội chung

§16. Ưúc CHUNG VÀ BỘI CHUNG
A. Kiến thức cơ bản
ước chung:
ước chung của hai hay nhiều sô' là ước của tất cả các sô' đó.
X e ưc (a, b) nếu a : X và b : X
hay ưc (a; b) = ư(a) n ư(b)
Bội chung:
Bội chung của hai hay nhiều sô' là bội của tất cả các sô' đó.
X G BC (a, b) nếu X : a và X : b hay BC (a; b) = B(a) n B(b)
B. Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
GIẢI
b. 15, 105, 135
Tìm các ước chung của các số:
210, 280
Ta có: Ư(210) = {1,2,3,5,7,6,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210}
ư(105) = {1,3,5,7,15,21,35,105} ƯC(15,105,135) = {1,3,515}
ư(280) = {1,2,4,5,7,8,10,14,20,28,35,40,56,70,140,280} Vậy ƯC(210, 280) = {1,2,5,7,10,14,35,70}
B(7) = {7,14,...,140,...}
Vậy BC(4, 5, 7) = {140, 280,...}
Bài tập cơ bản
Điền kí hiệu G hoặc Ễ vào ô vuông cho đúng:
a. 4QƯC(12, 18) c. 2DƯC(4, 6, 8) e. 80 □ BC(20, 30) h. 12 0 BC(4, 6, 8) 135. Viết các tập hợp: a. ư(6), ư(9), ưc (6, 9)
6nưC(12, 18);
4 □ ƯC(4, 6, 8); g. 60 □ BC(20, 30);
c. ƯC(4,6,8)
24 □ BC(4, 6, 8).
b. ư(7), ư(8), ƯC(7,8)	;
Viết tập hợp A các sô' tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.
Viết các phần tử của tập hợp M.
Dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.
Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:
A = {cam, táo, chanh}; B = {cam, chanh, quýt};
A là tập hợp cằc học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;
A là tập hợp các sô' chia hết cho 5, B là tập hợp các sô' chia hết cho 10;
A là tập hợp các sô' chẵn, B là tập hợp các sô' lẻ.
Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia sô' bút và sô' vở đó thành một sô' phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điển vào ô trống trong trường hợp chia được.
Cách chia
Số phần thưởng
Số bút ở mỗi phẩn thưởng
Số vở ở mỗi phần thưởng
a
4
b
6
c
8
GIẢI
134. Điền kí hiệu e hoặc Ễ vào ô vuông cho đúng:
a.
4 0 ƯC(12, 18)
c.
2Ễ
JC(4, 6, 8)
e.
80
£
BC(20, 30)
h.
12
í
BC(4, 6, 8)
135.
a.
ư(6) = (1;2;3;6)
ư(9) = (1:3:9)
ư(6, 9} = (1:3)
b. 6 [ẽ] ƯC(12. 18: d. 4 0 ƯC(4, 6, 8); g. 60 [U BC(20, 30) i. 24 □ BC(4, 6. 8).
b. ư(7) = (1:7) ư(8) = (1;2:4;8) ƯC(7,8) = (1)
c. ƯC(4) = (1:2:4) ư(6) = (1;2;3;6) ư(8) = 11:2:4:8) ư(4,6,8) = (1:2)
Tập hợp A có các sô' tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6 là
A = (0:6:12:18:24:30:36)
Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9 là: B = (0:9:18:27:36)
M = A n B = (0:18:36)
Quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B: M c A; M c B
a. A n B - (cam: chanh)
An B = (là tập hợp các học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Văn của lớp)
A n B = B	d. A n B = 0
138. Phần thưởng lả ước chung của 24 vả 32. Trong các số 4, 6, 8 thì 4 và 8 là ước chung của 24 và 32.6 không là ước chung của 24 và 32. Nên cách chia a và c thực hiện, cách chia b không thực hiện dược.
Cách chia
Số phần thưởng
Sô' bút ở mỗi phần thưởng
Sô' vở ở mỗi phần thưởng
a
4
6
8
b
6
/
/
c
8
3
4
3. Bài tập tương tự
1. Tìm giao của hai tập hợp A và B biết rằng: a. A = {mèo, chó}, B = {mèo, hổ, voi};
A = {1;4}, B = {1;2;3;4}
A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
b. 48, 72, 90 b. 8, 12, 15
Tìm các Ước chung của các số sau:	a. 45; 60
Tìm các bội chung của các sô' sau:	a. 24, 10