Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 8. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

§8. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG cơ số
Kiến thức cơ bản
Chia hai lũy thừa củng cơ sô’:-'
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta giữ nguyên cơ sô' và trữ các sô' mũ. a"“ : a" = an’ ’",	(a * 0; m > n)
a"1 : a"1 = 1	(a * 0)
Qui ước: a° = 1 (a * 0)
LƯU ý:
- Một số tự nhiên đều viết dược dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Ví dụ: 24 75 = 2.102 + 4.102 + 7.10 + 5.10°
Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừạ
315: 35	b. 46 : 46	c. 9 : 32	d. X12 : X3 e. y7 : 7
GIẢI
Áp dụng công thức am : an = am n (a * 0, m > n)
a. 215 : 35 =
.	-5 _ g10
b. 46 :46 = 46-5 = 4°= 1
c. 98: 32 =
98 • 9 = 98"1 = 97
đ /2 . x3 _ x12-3 _ x9
_ ..7 . ..
.7-1	..6
Bài tập cơ bản
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa
a. 38: 34;	b. 108:102;	c. a6 : a (a * 0)
Tính bằng hai cách:
Cách 1: Tính số bị cia, tính số chia rồi tính thương.
Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
a. 210 : 28;	b. 46 : 43	c. 85 : 84	d. 74 : 74
a. 33.34 bằng: 312 □ ,
912ũ,
37n,
67n
b. 55 : 5 bằng: 55 □ ,
54D,
53D,
14D
c. 23.42 bằng: 8®n ,
65D,
27D,
25n
Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ s (sai) vào ô vuông:
Viết các số: 987 ; 2564; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n e N ta có:
a. c" = 1	;	b. cn = 0
Số chính phương là số bằng bình phương của số tự nhiên (ví dụ: 0, 1,4, 9, 16, ...). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
a. 13 + 23	b. 13 + 23 + 33	7 c. 13 + 23 + 33 + 43
GIẢI
67. a. 38 : 34 = 38 = 34	b. 1O8 : 102 = 1O8‘2 = 106
a6 : a = a6 ■1 = a5 (a * ò)
68. a. Cách 1:
210 =
: 2.2...2 = 1024
28 =
2.2...2 = 256
210 :
28 = 1024 : 256 = 4
Cách 2:
210 :
2s = 210 ~8 = 22 = 4
Cách 1: 46 = 4.4.4.4.4.4 = 64.64 = 4096
43 = 4.4.4 = 64 4 6 : 43 = 4096 : 64 = 64
Cách 2: 46 : 43 = 46 ■3 = 43 = 64
Cách 1: 85 = 8.8.8.8.8 = 64.64.8 = 32768
= 8.8.8.8 = 64.64 = 4096 = 8
: 84 = 32768 : 4096 = 8 Cách 2: 85 : 84 = 85 - 4 = 8
Cách 1: 74 =7.7.7.7 = 49.49 = 2401
74 = 2401 74 : 74
Cách 2: 74 : 74 = 74 ■ 4 = 7° = 1
69. Vì 33.34' = 33 + 4 = 37 ; 55. : 5 = 55 -1 = 54 : 23.42 = 23.24 = 23 + 4 = 27	•
Nên 25.35 = 2.2.2.2.2.3.3.3.3.3 = (2.3)(2.3)(2.3)(2.3)(2.3) = 6.6.6.6.6 = 65
Nên a. 33.34 bằng: 312
s
:	912
s
;	37
Đ
: 67
s
b. 55 : 5 bằng: 55
s
:	54
Đ
:	53
s
;	l4
s
c. 23.42 bằng: 86 [
3
; 65
s
: 27
Đ
; 26
s
Viết các sô' dưới dạng tổng lũy thừa của 10:
987 = 9.100 + 8.10 + 7.1 = 9.10	Bài tập cơ bản
Thực hiện phép tính: a. 5.42 — 18 : 32
39.213 + 87.39
Tìm số tự nhiên X, biết: a. 541 + (218-x) = 735 c. 96 - 3(x + 1) = 42
 + 8.101 + 7.10°
2564 = 2.1000, + 5.100 + 6.10 + 4.1 = 2.103 + 5.102 + 6.101 + 4.10° abcde = a.104 + b.103 + C.102 + d.io’ + C.1O°
a. Vĩ n e N’ nên n * 0
mà cn = C.C...C = 0 (n # 0). Vậy c = 0
a. I3 + 23 = 1.1.1 + 2.2.2 = 1 + 8 = 9 = 32 là sô' chính phương.
I3 + 23 + 33 = 9 + 3.3.3 = 9 + 27 = 36 = 62 là sô' chính phương.
I3 + 23 + 33 + 43 = 36 + 4.4.4 = 36 + 64 = 100 = 102 là sô' chính phương. * Dạng tổng quát của bài toán trẽn là:
1 + 2 + 33 + ... + n3 = (l+2 + 3 + ... + n)2 với n 1