Giải bài tập Toán lớp 6: Bài 13. Bội và ước của một số nguyên

§13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT số NGUYÊN
A. Kiến thức cơ bản
Bội và ước của một sô' nguyên:
Cho a, b e z và b / 0. Nếu có sô' nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b lả ước của a.
Chú ý:
Nếu a = bq (b * 0) thì ta còn nói a chia hết cho b được q vả viết a : b = q
Sô' 0 là bội của mọi sô' nguyên khác 0.
Sô' 0 khổng là ước của bất kỳ số nguyên nào.
Các sô' 1 vả -1 là ước của mọi số nguyên.
Nếu c vừa là ước của a vữa là ước của b thì c củng dược gọi là ước chung của a và b.
Tính chất: *a:bvab:c=>a:c
a : b => am : b (m e Z)
a : c và b : c => (a + b) : c và (a - b) : c
B. Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập mẫu
TTìm:	a. Các bội của 5,-3.
Tâ't cả các ước của 24, của -12.
GIẢI
Các bội của 5 lả: 0; ±5; ±10; ±15; ...
Các bội của -3 là: 0; ±3; ±6; ±9; ...
Các ước của 24 là: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24 Các ước của -12 là: ±1; ±2; ±3: ±4; ±6; ±12
2. Cho biết a - b chia hết cho 6.
Chứng minh các biểu thức sau đây chia hết cho 6:
a + 5b;	b. a - 13b
GIẢI
a + 5b = a- b + 6b
Mả a - b : 6, 6b : 6 nên (a - b + 6b) : 6 Vậy a + 5b chia hết cho 6
a - 13b = a - b - 12b
Mà a - b : 6, 12b : 6 nên (a - b + 12b) : 6
«.	Vậy a - 13b chia hết cho 6.
Bài tập cơ bản
Tìm năm bội của: 3; -3.
Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.
Cho hai tập hợp số: A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22; 23}.
a. Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a e A và b e B?
b. Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Tìm sô' nqưvên X. biết:	a.15x = -75;	b. 3 I X I = 18
Điển sô' vào ô trống cho dứng: 
a
42
2
-26
0
9
b
-3
-5
1-131
7
-1
a : b
5
-1
106. Cho hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a : b và b : a không?
GIẢI
Cả 3 và -3 đểu có chung các bội dạng 3q với q 6 z. Nghĩa là 0; -3; 3; -6; 6; -9; 9... Từ đó tìm được năm bội của 3 là 0; -3; 3: -6; 6, năm bội của -3 là -3; 3; -6; 6; -9; 9...
Các ước của -3 là -1: 1; -3; 3.
Các ước của 6 là -1; 1; -2; 2; -3; 3: -6: 6 Các ước của 11 lả -1; 1: -11; 11 Các ước của -1 là -1; 1
103. Lập bảng ta dược:
+
2
3
4
5
6
21
23
24
25
26
27
22
24
25
26
27
28
23
25
26
27
28
29
a. Có 15 tổng dược tạo thảnh. Trong đó có 7 tổng khác nhau: 23, 24, 25, 26, 27, 28? 29.
b. Có 7 tổng chia hết cho 2 là: 24, 24, 26, 26, 26, 28, 28 (tức là 22 + 2; 21 + 3: 23 + 3; 22 + 4; 21 + 5; 23 + 5; 22 + 6).
104. a. 15x = -75 => X = -75 : 15 = -5
b. 3. |x| = 18 nên Ịxl = 18 : 3 - 6. Vậy X = -6 hoặc 6.
105.
a
42
2
-26
0
9
b
-3
-5
1-131
7
-1
a : b
CD
5
-1
CD
co
CD
106. Mọi cặp số nguyên đối nhau và khác 0 đều có tính chất: a : (-a) và (-a) : a
vả chỉ những cặp số đó.
3. Bài tập tương tự
T Tìm tất cả các ước của 20 và -16. Trong tất cả các ước trên, tìm các ước chung của 20 và -16.
2. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì:
a. a chia hết cho -b.	b. -a chia hết cho b và -b.