Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức

PHẦN ĐẠI SỐ
Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Qui tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức:
Chợ A, B, c, D là các đơn thức, ta có: A(B + c - D) = AB + AC - AD.
Nhắc lại các phép tính về lũy thừa
a — a.a...ạ / Z-X	KT*\
v ' ^(a e Q, n e N )
n thừa sô a° = 1 (ã * 0)
qII am _ an+m
an . am _ an-m (n > m)
(am)n = amn
1.
1.
2.
2.
1.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Làm tính nhân: 2x3(3x2 - 5x + 4)
Giải
2x3(3x2 - 5x + 4) = 2x3.3x2 - 2x3.5x + 2x3.4 = 6x5 - 10x4 + 8x3
Tìm X, biết: 2x(3x + 1) + (4 - 2x).3x = 7
Giải
2x(3x + 1) + (4 - 2x)3x = 7 6x2 + 2x + 12x - 6x2 = 7
!	14x = 7
_x ■ 2 • •
Bài tập cơ bản
Làm tính nhân:
a) X2 px3 - X-ậì	b) (3xy-xả+y)|x2y
\ , 1 c) (4x3-5xy+ 2x)l--|xy
2.
3.
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
x(x - y) + y(x + y)
x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2 - x)
Tìm X, biết:
a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Đô. Đoán tuổi
tại X - -6 và y = 8 1 J
tại X =
b) x(5
và y = -100
2x) + 2x(x - 1) = 15
Bạn hãy lấy tuổi của mình:
Cộng thêm 5
Được bao nhiêu đem nhân với 2
Lấy kết quả trên cộng với 10
Nhân kết quả vừa tìm được với 5
Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.
Rút gọn biểu thức:	a) x(x - y) + y(x - y)
xn_1(x + y) - y(xn_1 + yn_1)
Đánh dấu X vào ô mà em cho là đáp số đúng:
Giá trị của biểu thức ax(x - y) + y	a) x(x - y) + y(x + y) = X2 - xy + yx + y2
= X2 - xy + xy + y2 = X2 + y2
với X = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (—6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 b) x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2 - x) =
= X3 - xy - X3 - x2y + yx2 - yx = -2xy
Với X = — , y = -100 biểu thức có giá trị là -2, —.(-100) = 100
 	a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30	b) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) - 15
36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30	5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
15x = 30	3x = 15
Vậy X = 2	X = 5
(x + y) tại X = -1 và y = 1 (a là hằng sô') là
a
-a + 2
-2a
2a
Giải
a) X2 5x3 - X - -^ = x2.5x3 + x2.(-x) + X2.
= 5x	a) x(x - y) + y(x - y) = X2 - xy + yx - y2
= X2 - xy + xy - y2
 -X3 --ỆX2 b) (3xy-x2 +y)|x2y = |x2y.3xy + |x2y.(-x2) + |x2y.y
o	O	ọ O ọ	O
= 2x3y2 - — x	Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
[2(x + 5) + 101.5 - 100 = (2x + 10 + 10).5 - 100 = (2x + 20).5 - 100 = lOx + 100 - 100 = lOx
Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 130 thì tuổi của bạn là 13.
y + — x2y2
( 1 ì
1 ?
r 1 ì
f 1 ì
-^xy
= —xy.4x +
—xy
.(-5xy) +
~xy
l 2 J
2
Ị. 2 J
l 2 )
c) (4x3 - 5xy + 2x)
= X2 - y2
b) xn_1(x + y) - y(xn_1 + yn_1) = xn + xn_1y - yxn_1 - yn = xn + xn_1y -xn_1y - yn
_ xn _ yll
Thay X = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được
a(-l)(-l - 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 1.0
' = 2a
Vậy đánh dâu X vào ô tương ứng với 2a.
Bài lập tương tự